1、【高效整合篇】 一考场传真1.【2013年全国新课标1】已知集合，则( ) A. B. C. D.2.【2013年安徽】已知，则（ ）A. B. C. D.3【2013年福建】若集合，则的子集个数为（ ）A2 B3 C4 D164.【2013年陕西】设全集为, 函数的定义域为, 则为（ ）A. 1,1 B. (1,1)C. D. 5.【2013年四川】设，集合是奇数集，集合是偶数集若命题，则（ ） A. B. C. D.6.【2013年陕西】设, 为向量, 则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件二高考研究【考纲解读】1.了解
2、集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若则”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称两次和存在量词的意义.3.体会数学语言的简洁性与明确性
3、，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.【命题规律】 从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，高考试卷中的相应内容页明显增加，应引起足够的重视. 有时也会出现一块创新的“试验田”.全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点. 高考题型是选择题或填空题. 有时在大题的条件或结论中出现.一基础知识整合（一）集合的概念及表示1集合：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.2集合中元素的3个性质：互异性、确定性、无
4、序性.3集合的3种表示方法：列举法、描述法、图像法.4集合的分类：无限集、有限集。5集合的表示方法：列举法、特征性质描述法集合的表示方法是可以相互转化的6常用数集符号（二）集合间的基本关系1集合与元素的关系：如果是集合中的元素可表示为；如果不是集合中的元素可表示为.2集合与集合的关系如果集合是集合的真子集，可表示为 如果集合是集合的子集，可表示为3集合相等如果两个集合、中的元素完全相同，则这两个集合相等。表示为集合与集合满足且,则4空集的性质：用表示空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的子集5. 有限集合,则：的子集个数是2； 的真子集个数是21；的非空子集个数是21；的非空真子集个数是22
5、三集合的基本运算及性质2逻辑关系3集合运算中的常用结论交换律：；结合律：；分配律：；吸收律：；反演律（德摩根律）：45对两个有限集、有：（）= ()+（）（）四命题1. 命题：可以判断真假的语句 简单命题：不含逻辑联结词的语句 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题 三种形式：或，且, 非 真假判断：或, 同假为假，否则为真且, 同真为真非，真假与原命题相反 原命题：若则， 逆命题若则，否命题若则， 逆否命题若则 . 四种命题的关系可以用下图表示：互为逆否的两个命题是等价的原命题为真，它的逆命题不一定为真 原命题为真，它的否命题不一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真 在命题若则 中，否
6、命题若则，命题的否定为若则（仅否定结论） 、形式的复合命题的真值表 反证法的步骤：假设命题结论不成立 常见结论的否定形式五充分条件、必要条件 是的充分条件，即，相当于分别满足条件和的两个集合与之间有包含关系：，即或，必要条件正好相反.而充要条件就相当于. 以下四种说法表达的意义是相同的：命题“若，则”为真；是的充分条件；是的必要条件.充分条件、必要条件常用判断法：1、 定义法：判断是的什么条件，实际上就是判断或是否成立，只要把题目中所给条件按照逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断2、转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断3、集合法：在命题
7、的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件、所对应的集合分别为、，则：若,则是的充分条件若,则是的充分不必要条件若,则是的必要条件若A,则是的必要不充分条件若=, 则是的充要条件若, 且则是的既不充分也不必要条件六全称量词与存在量词全称量词:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.全称命题：含有全称量词的命题. 存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”、“对某个”、“有些”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. 特称命题：含有存在量词的命题. 全称量词与存在量词表述：七含有一个量
8、词的否定 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定有如下结论：全称命题，它的否定是.全称命题的否定是特称命题. 一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定有如下结论：特称命题，它的否定是.特称命题的否定是全称命题.八常见结论的否定形式二高频考点突破题型一：集合个数的判断【例1】【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考】集合，则集合的个数为（ ） A0 B2 C4 D8【举一反三】【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（文科）】已知集合，则的子集共有( ) A2个 B4个 C6个 D8个题型二：集合的运算【例2】【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试】已知集合，则
9、 ( ) A. B. C. D.【举一反三】【2013年北京】已知集合，则( )A. B. C. D.题型三：文氏图的运用【例3】【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考】已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 的内部表示集合与集合之间的关系.【举一反三】【四川省绵阳南山中学高2014级零诊考试】全集,，则下图中阴影部分表示的集合为()A或 B C D题型四：与集合有关的创新试题【例4】【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】在整数集中，被5整除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，给出如下三个结论：；、“整数、
10、属于同一“类”的充要条件是“”.其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【举一反三】定义集合运算，设，则集合的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C.3 D.6 题型五：四种命题的关系及真假判断【例5】【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】命题“若”的逆否命题是( ) A.若，则且 B若，则若或 C.若且，则若 D若或 则【举一反三】【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考】命题“若函数在其定义域内是减函数，则.”的逆否命题是（ ）A若，则函数在其定义域内不是减函数B若，则函数在其定义域内不是减函数C若，则函数在其定义域内是减函数D若，则函数在
11、其定义域内是减函数题型六：充分条件与必要条件的判断【例6】【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_.问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键【举一反三】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）】“”是“曲线过坐标原点的”（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件题型七：全称命题与特称命题的命题真假判断【例7】【江西省2014届高三新课程适应性考试理科数学】已知“对任意的，”，“存在，”,若均为命题，而且“且”是真命题，则实数的取值范围
12、是 .【举一反三】【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】下列说法正确的是( ) A. “”是“在上为增函数”的充要条件B. 命题“使得 ”的否定是：“” C. “”是“”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题题型八：全称命题与特称命题的命题的否定【例8】【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】命题“对任意都有”的否定是（ ）A.对任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得【举一反三】【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】命题“”的否定是 .题型九：利用逻辑联结词的命题的真假求参数的取值（或范围）【例9】【河北省唐山市2013
13、-2014学年度高三年级摸底考试】设,已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A B C D【举一反三】【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考理科】已知命题：方程有两个不等的负实根，命题：方程无实根若或为真，且为假，求实数的取值范围三错混辨析1.忽视空集【例1】已知集合，且，求实数所构成的集合，并写出的所有子集.2.混淆“命题是的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是”【例2】设、是平面内的两条不同的直线，、是平面内的两条相交直线，则/的一个充分而不必要条件是（ ） A. /且/ B. /且/ C. /且/ D. /且/ 3.未理解存在量词、全称量词的含义【例3】已知命题：存在一个实数，使得，写出.1.（改变题）已知集合，则为（ ）A B. C. D. 2.（改变题）给出结论：已知：“”，：“直线与圆相切”的必要不充分条件；命题，；命题，则命题“”是假命题；设、分别是中、所对边的边长，则直线与垂直.其中正确结论的序号为 理知，故两直线垂直.正确.故正确结论的序号为.3. 命题：，满足不等式组，：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 .