1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1i为虚数单位，2()A1B1CiDi【解析】21.【答案】A2如图323，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()图323AABBCCDD【解析】设zabi(a，bR)，且a0，则z的共轭复数为abi，其中a0，b0，故应为B点【答案】B3复数zai，aR，且z2i，则a的值为() 【导学号：05410074】A1B2C. D.【解析】由zai，aR，得z222ai(ai)2a2ai，因为z2i，所以解得a.【答案】C4已知复数z，是z的共轭复数，则z等于()A. B.C1D2【解析】z，z.【答案】A5已知复数z2i，
2、则z的值为()A5 B.C3 D.【解析】z(2i)(2i)22i2415，故选A.【答案】A二、填空题6复数的值是_ .【解析】1.【答案】17设复数z11i，z2x2i(xR)，若z1z2R，则x等于_【解析】z11i，z2x2i(xR)，z1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)i.z1z2R，x20，即x2.【答案】28已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.【解析】bi，a2i(bi)i1bi，a1，b2，ab1.【答案】1三、解答题9计算：(1)(1i)(1i)(1i)；(2)(1i).【解】(1)原式1iii21i13i.(2)原式(1i)1i.10已知复数z满足z(1
3、3i)(1i)4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围【解】(1)z1i3i3424i，所以复数z的共轭复数为24i.(2)w2(4a)i，复数w对应向量为(2,4a)，其模为.又复数z所对应向量为(2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得208aa220，a28a0，a(a8)0，所以实数a的取值范围是8a0.能力提升1设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz【解析】A，|z1z
4、2|0z1z20z1z212，真命题；B，z1212z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；D，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题【答案】D2已知3iz(2i)，那么复数z在复平面内对应的点应位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】3iz(2i)，zi.其对应点的坐标为，在第一象限【答案】A3若复数z的实部为3，则z的虚部为_ 【导学号：05410075】【解析】zi.由题意知3，a1，z3i.z的虚部为1.【答案】14已知z为复数，为实数，为纯虚数，求复数z.【解】设zabi(a，bR)，则(a1bi)(i)b(a1)i.因为为实数，所以a10，即a1.又因为为纯虚数，所以ab0，且ab0，所以b1.故复数z1i.
