1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列结论中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在x0点附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值D如果在x0点附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值【解析】根据极值的概念，左侧f(x)0，单调递增；右侧f(x)0，单调递减，f(x0)为极大值【答案】B2设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点【解析】f(x)，令f(x)0，即0，得x2，当x(0,2)时，f(x)0.因此x2为f(x)的极小值点，故选D
2、.【答案】D3已知函数f(x)x22(1)k ln x(kN)存在极值，则k的取值集合是()A2,4,6,8，B0,2,4,6,8，C1,3,5,7，DN【解析】f(x)2x且x(0，)，令f(x)0，得x2(1)k，(*)要使f(x)存在极值，则方程(*)在(0，)上有解(1)k0，又kN，k2,4,6,8，所以k的取值集合是2,4,6,8，【答案】A4已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()AmBmCmDm【解析】令f(x)2x36x20，得x0或x3.经检验，知x3是函数的最小值点，所以函数f(x)的最小值为f(3)3m.因为不等式f(x)90
3、恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m，故选A.【答案】A5函数f(x)在区间2,4上的最小值为() 【导学号：05410023】A0B.C.D.【解析】f(x)，当x2,4时，f(x)0，即函数f(x)在区间2,4上单调递减，故当x4时，函数f(x)有最小值.【答案】C二、填空题6函数f(x)x33x21在x_处取得极小值【解析】由f(x)x33x21，得f(x)3x26x3x(x2)令f(x)0，解得x0，x2，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为增函数故当x2时，函数f(x)取得极小值【答案】27设方程x33xk有3个不等的实根，则实数k的取值范围是_【解析】设f(x)x33
4、xk，则f(x)3x23.令f(x)0，得x1，且f(1)2k，f(1)2k，又f(x)的图象与x轴有3个交点，故2k0时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】由f(x)2ln x，得f(x)，又函数f(x)的定义域为(0，)，且a0，令f(x)0，得x(舍去)或x.当0x时，f(x)时，f(x)0.故x是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，且f()ln a1.要使f(x)2恒成立，需ln a12恒成立，则ae.【答案】e，)三、解答题9已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.(1)求实数a，b的值；(2)求函数y的极小值【解】(1)y3ax22bx.由题意，知即解得(2)
5、由(1)知y6x39x2.所以y18x218x18x(x1)令y0，解得x11，x20.所以当x0时，y0；当0x0；当x1时，y0)上存在极值，求实数a的取值范围【解】因为f(x)，x0，则f(x)，当0x0，当x1时，f(x)0)上存在极值，所以解得a0，当x时，f(x)0，当x时，函数有极大值，f322，当x1时，函数有极小值，f(1)1210，故选A.【答案】A2如图138是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于()图138A.B.C.D.【解析】函数f(x)x3bx2cxd的图象过点(0,0)，(1,0)，(2,0)，得d0，bc10,4b2c80，则b3，c2，f(x)
6、3x22bxc3x26x2，且x1，x2是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点，即x1，x2是方程3x26x20的实根，xx(x1x2)22x1x24.【答案】C3函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_【解析】由题意，知f(x)3x23a，令f(x)0，得x.因为函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，所以f()2，f()6，即()33ab2，()33ab6，解得a1，b4.所以f(x)3x23，令f(x)0，解得1x2时，方程g(x)0的根为x1ln0，此时，若x(0，x2)，则g(x)0，故g(x)在区间(0，x2)内为减函数，所以x(0，x2)时，g(x)g(0)0，即f(x)ax，与题设f(x)ax相矛盾综上所述，满足条件的实数a的取值范围为a2.