1、章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”【答案】D2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词并把结论否定【答案】
2、D3命题p：xy3，命题q：x1或y2，则命题p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若x1且y2，则xy3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立【答案】A4设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的() 【导学号：15460019】A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】当x2且y1时，满足方程xy10, 即点P(2，1)在直线l上点P(0,1)在直线l上，但不满足x2且y1，“x2且y1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分不必要条件【答案】A5“关于x
3、的不等式f(x)0有解”等价于()Ax0R，使得f(x0)0成立Bx0R，使得f(x0)0成立CxR，使得f(x)0成立DxR，f(x)0成立【解析】“关于x的不等式f(x)0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)0成立”故选A.【答案】A6设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】若四边形ABCD为菱形，则ACBD，反之，若ACBD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.【答案】A7命题p：函数ylg(x22xc)的定义域为R；命题q：函数ylg(x22xc)的值域为
4、R.记命题p为真命题时c的取值集合为A，命题q为真命题时c的取值集合为B，则AB()A Bc|c0恒成立，则有44c0，解得c1，即Ac|c1”是“an为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】等比数列an为递增数列的充要条件为或故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件【答案】D11已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则綈p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，使得(x1)ex1【解析】因为全称命题xM，p(x)的否定为x0M，綈p(x)，故綈p：x00，使得(x
5、01)ex01.【答案】B12已知p：点P在直线y2x3上；q：点P在直线y3x2上，则使pq为真命题的点P的坐标是()A(0，3) B(1,2)C(1，1) D(1,1)【解析】因为pq为真命题，所以p，q均为真命题所以点P为直线y2x3与直线y3x2的交点解方程组得即点P的坐标为(1，1)【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“綈p”中是真命题的为_【解析】p为假命题，q为真命题，故pq为真命题，綈p为真命题【答案】pq与綈p14“末位数字是1或3
6、的整数不能被8整除”的否定形式是_，否命题是_【解析】命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除【答案】末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除15已知f(x)x22xm，如果f(1)0是假命题，f(2)0是真命题，则实数m的取值范围是_【解析】依题意，3mx2”的否定是“x0N，使xx”；“b0”是“函数f(x)ax2bxc为偶函数”的充要条件；“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题其中正确命题的序号是_. 【导学号：1546002
7、0】【解析】是假命题，是真命题【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由(1)q：所有的矩形都是正方形；(2)r：x0R，x2x020；(3)s：至少有一个实数x0，使x30.【解】(1)綈q：至少存在一个矩形不是正方形，真命题这是由于原命题是假命题(2)綈r：xR，x22x20，真命题这是由于xR，x22x2(x1)2110恒成立(3)綈s：xR，x330，假命题这是由于当x时，x330.18(本小题满分12分)指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x|x2或x3；q：x|x
8、2x60；(2)p：a与b都是奇数；q：ab是偶数；(3)p：0m；q：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根【解】(1)因为x|x2x60x|2x2或x3x|2x3，而x|2x2或x3所以p是q的必要不充分条件(2)因为a，b都是奇数ab为偶数，而ab为偶数a，b都是奇数，所以p是q的充分不必要条件(3)mx22x30有两个同号不等实根.所以p是q的充要条件19(本小题满分12分)已知命题p：不等式2xx21.由m22m30得m1或m3，所以q为真时，m1或m3.因为“綈p”与“pq”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，所以得即1m0，且a1)有意义；命题q：实数t满足不等式t2(
9、a3)ta20，解得1t.所以实数t的取值范围是.(2)因为p是q的充分不必要条件，所以是不等式t2(a3)ta2，解得a.即实数a的取值范围为.法二令f(t)t2(a3)ta2，因为f(1)0，所以只需f.即实数a的取值范围为.22(本小题满分12分)设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.【证明】充分性：A90，a2b2c2.于是方程x22axb20可化为x22axa2c20，x22ax(ac)(ac)0.x(ac)x(ac)0.该方程有两根x1(ac)，x2(ac)，同样另一方程x22cxb20也可化为x22cx(a2c2)0，即x(ca)x(ca)0，该方程有两根x3(ac)，x4(ca)可以发现，x1x3，方程有公共根必要性：设x是方程的公共根，则由，得x(ac)或x0(舍去)代入并整理，可得a2b2c2.A90.结论成立