1、课时素养检测二十七指数函数的概念(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知指数函数y=f(x)的图象经过点(-1,2),那么这个函数也必定经过点 ()A.B.C.(1,2)D.【解析】选D.设f(x)=ax(a0且a1),因为f(-1)=2,所以a=,即f(x)=.因为f(-2)=4,f(-1)=2,f(1)=,f(3)=.2.下列函数一定是指数函数的是()A.y=2x+1B.y=x3C.y=32xD.y=3-x【解析】选D.A:y=2x+1中指数是x+1,所以不是指数函数,故错误;B:y=x3是幂函数,故错误;C:y=32x中底数前系数是3,所以不是指数函数,故错误;D:y
2、=3-x=属于指数函数,故正确.3.函数y=3x与y=3-x的图象关于下列哪条直线对称()A.x轴B.y轴C.y=xD.y=-x【解析】选B.y=3-x=,由y=3x与y=关于y轴对称,所以y=3x与y=3-x关于y轴对称.【补偿训练】已知指数函数y=(a+2)x,则实数a的取值范围是()A.(-2,+)B.-2,+)C.(-2,-1)(-1,+)D.(1,2)(2,+)【解析】选C.由题得a+20且a+21,所以a-2且a-1.4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于()A.5 B.7 C.9 D.11【解析】选B.由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得22a+
3、2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,所以f(2a)=7.5.集合A=-1,0,1,B=y|y=ex,xA,则AB=()A.0B.1C.0,1D.-1,0,1【解析】选B.因为A=-1,0,1,B=,1,e,所以AB=1.【补偿训练】已知集合A=x|y=,B=0,2,4,则AB=_.【解析】要使y=有意义需x-40,则x4,即A=x|x4,xR,所以AB=0,2.答案:0,26.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=4,则实数a的值等于 ()A.-1B.0C.1或-1D.1【解析】选C.本题考查分段函数求值.因为f(1)=21=2,所以由f(a)+f(1)=4知f(a)=2.当a0时,由2a=2得a=1.当a0且a1)的图象过点(3,),求f(0),f(1),f(-3)的值.【解析】由题意可得a3=,所以a=,所以f(x)=,因此f(0)=0=1,f(1)=,f(-3)=-1=.10.函数f(x)=4x-2x+1+3的定义域为.(1)设t=2x,求t的取值范围.(2)求函数f(x)的值域.【解析】(1)因为t=2x在x上单调递增,所以t.(2)函数可化为:f(x)=g(t)=t2-2t+3,g(t)在上递减,在上递增,比较得gg().所以f(x)min=g(1)=2,f(x)max=g()=5-2.所以函数的值域为2,5-2.
