1、常考问题19几何证明选讲 1(2011江苏卷)如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：ABAC为定值证明如图，连接AO1并延长，分别交两圆于点E和点D.连接BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径从而ABDACE.所以BDCE，于是.所以ABAC为定值2(2012苏北四市质量检测)如图，PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C.求证：BT平分OBA.证明连接OT，因为AT是切线，所以OTAP.又因为PAQ是直角，即AQAP，所以ABOT，
2、所以TBABTO.又OTOB，所以OTBOBT，所以OBTTBA，即BT平分OBA.3(2010江苏卷)AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC.证明连接OD，则：ODDC，又OAOD，DADC，所以DAOODADCO，DOCDAOODA2DCO，所以DCO30，DOC60，所以OC2OD，即OBBCODOA，所以AB2BC.4如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.(1)证明：OMOPOA2；(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交直线ON于K.证明：O
3、KM90.证明(1)因为MA是圆O的切线，所以OAAM.又因为APOM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OMOP.(2)因为BK是圆O的切线，BNOK，同(1)，有OB2ONOK，又OBOA，所以OPOMONOK，即.又NOPMOK，所以ONPOMK，故OKMOPN90.5(2013辽宁卷)如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.证明(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF，从而FEBEAB.故
4、FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.同理可证，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.6(2013新课标全国卷)如图，直线AB为圆O的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径(1)证明连接DE，则DCBDEB，DBBE，DBCCBE90，DEBEDB90，DBCCBEDEBEDB，又CBEEBFEDB，DBCDEBDCB，DBDC.(2)解由(1)知：CBEEBFBCE，BDECDE，DE是BC的垂直平分线，设交点为H，则BH，OH，DH，tanBDE，BDE30，FBEBDE30，CBFBCF90，BFC90，BC是BCF的外接圆直径BCF的外接圆半径为.备课札记：
