1、阶段质量检测（三）(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1.如图，直线l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，则有()A123B132C321D213答案：B2已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A30B45C60 D135答案：D3点(1,1)到直线xy10的距离为()A1 B2C. D.答案：C4若直线l与直线y1，x7分别交于P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. BC3 D3答案：B5已知P(1,0)在直线l：axbyc0上的射影是点Q(2，)，则直线l的倾斜角是()A60 B30C1
2、20 D90答案：B6若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()Am，n1 Bm，n3Cm，n3 Dm，n1答案：D7和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50答案：A8若点A(3,1)，B(2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A2 B3C9 D9答案：D9等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)答案：A10设点A(2，3)，B(3，2)，直线
3、l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A. B.C. D以上都不对答案：A二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11不论a为何实数，直线(a3)x(2a1)y70恒过定点_答案：(2,1)12经过点A(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是_答案：xy0或xy2013过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_答案：2xy5014已知点A(4，3)与B(2，1)关于直线l对称，在l上有一点P，使点P到直线4x3y20的距离等于2，则点P的坐标是_答案：(1，4)或三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
4、15(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1,1)(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标解：(1)ktan 1351，l：y1(x1)，即xy20.(2)设A(a，b)，则解得a2，b1，A的坐标为(2，1)16(本小题满分12分)已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0 ，当m为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？解：当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与l2相交当m0且m2时，由得m1或m3，由，得m3.故(1)当m1且m3且m0时，l1与
5、l2相交(2)当m1或m0时，l1l2.(3)当m3时，l1与l2重合17(本小题满分12分)如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积解：(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)，且kCE1，CE所在直线方程为：y2x3，即xy10.(2)由得C(4,3)，|AC|BC|2，ACBC，SABC|AC|BC|2.18(本小题满分12分)如图所示，在ABC中，BC边上的高所在直线l的方程为x2y10，A的平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐
6、标解：由方程组解得顶点A(1,0)又AB的斜率为kAB1，且x轴是A的平分线，故直线AC的斜率为1，AC所在直线的方程为y(x1)已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10，故BC的斜率为2，BC所在直线的方程为y22(x1)解方程组得顶点C的坐标为(5，6)所以点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(5，6)19.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上求：(1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在直线的方程解：(1)由题意：ABCD为矩形，则ABAD，又AB边所在的直线方程为：x3y60，AD
7、所在直线的斜率kAD3，而点T(1,1)在直线AD上AD边所在直线的方程为：3xy20.(2)由ABCD为矩形可得，ABDC，设直线CD的方程为x3ym0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等解得m2或m6(舍)DC边所在的直线方程为x3y20.20(本小题满分12分)已知直线l：3x4y10和点A(1,2)，求：(1)过A点且与l平行的直线l1的方程；(2)过A点且与l垂直的直线l2的方程解：法一：(1)已知直线l的斜率为k，设直线l1斜率为k1，l1l2，k1k，又l过点A(1,2)，l1的点斜式方程为y2(x1)，即3x4y110.(2)直线l的斜率k，设直线l2的斜率为k2，k2l
8、1，kk21，即k21，k2.又直线l2过点A(1,2)，则l2的点斜式方程为y2(x1)，即所求直线l2的方程为4x3y20.法二：(1)直线l1l2，设直线l1的方程为3x4ym0.又l2经过点A(1,2)，3142m0.解得m11，故所求的直线l1的方程为3x4y110.(2)直线l2l，则设l2的方程为4x3yn0.直线l2过点A(1,2)，4132n0，解得n2.故所求直线的方程为4x3y20.(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1直线2xym0和x2yn0的位置关系是() A平行B垂直C相交但不垂直 D不能确定解析：选C
9、两条直线的斜率分别为k12，k2，故两直线相交但不垂直2在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条答案：B3过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：选A所求直线与直线x2y20平行，所求直线的斜率为k，排除C、D.又直线过点(1,0)，排除B，故选A.4如果AC0，且BC0，在y轴上的截距0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限5到直线3x4y10的距离为3，且与此直线平行的直线方程是()A3x4y40B3x4y40或3x4y120C3x4y160D3x
10、4y160或3x4y140解析：选D设直线方程为3x4yc0，3，|c1|15，c16或c14.6若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A30，60) B(30，90)C(60，90) D30，90解析：选B如图，直线l：ykx，过定点P(0，)，又A(3,0)，kPA，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是(30，90)7如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是()解析：选C假定yax与yxa中的一条直线的图象正确，验证另一条是否合适8已知点A(2,0)，B(2,4)，C(5，8)，若线段AB和CD有相同的垂直
11、平分线，则点D的坐标是()A(6,7) B(7,6)C(5，4) D(4，5) 解析：选A设点D的坐标为(x，y)，由题意知kABkCD，即 1， 易知直线AB的垂直平分线方程为yx2，线段CD的中点坐标为，所以2, 由解得y7，x6，即点D的坐标为(6,7)9已知A(3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|AM|BM|为最短，则点M的坐标是()A(1,0) B(1,0)C. D.解析：选BA(3,8)关于x轴的对称点A(3，8)，通过两点式求出直线AB的方程，再求出直线AB与x轴的交点为(1,0)10已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的
12、点C的个数为()A4 B3C2 D1解析：选A设点C(t，t2)，直线AB的方程是xy20，|AB|2，由于ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程2h2，即h，由点到直线的距离公式得，即|t2t2|2，即t2t22或者t2t22，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11不论m取何实数，直线(3m4)x(52m)y7m60都恒过一个定点P，则P点的坐标是_解析：令m1，m0，由方程组解得答案：(1,2)12已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且ll1，直线l2：2xby10与直线l1平行，则
13、ab等于_解析：由题意知直线l1斜率为1，解得a0；又因为l1l2，所以1，即b2，故ab2.答案：213过点A(3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线的方程是_解析：过点A且垂直于AO的直线答案：3xy10014已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)，若直线l上存在点P使得|PA|PB|最小，则点P的坐标为_解析：根据题意画出图形，如下图所示： 设点A关于直线x2y80的对称点A1(m，n)，则有解得此时直线A1B为x2，所以当P是直线A1B与x2y80的交点时|PA|PB|最小，把x2与x2y80联立可得点P的坐标为(2,3)答案：(2,3)三、解答题(共6小题，共70
14、分，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，1)；(2)在y轴上的截距是5. 解：直线的方程为yx1，k，倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为. (1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y1(x)，即x3y60. (2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即x3y150. 16(本小题满分12分)直线yx1和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边ABC，如果在第一象限内有一点P使得ABP和ABC的面积相等，求m的值解：由已知可得直
15、线CPAB，设CP的方程为yxc，(c1)，则点B到直线CP的距离等于ABC中AB边上的高，则AB，又因为AB2，所以，解得c3，即直线CP的方程为yx3，又因为直线CP过点P，所以m3，解得m.17(本小题满分12分)若直线l1：xya0，l2：xay10，l3：axy10能构成三角形，求a的取值范围解：三条直线能构成三角形，三条直线两两相交且不共点(1)共点时a1或a2.(2)l1l2时a1，l1l3时，a1，l2l3时a1，a的取值范围是a|a1且a218(本小题满分12分)已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a、b的值(1)l1l2且l1过点(3，1
16、)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)由已知可得l2的斜率必存在，k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1过(3，1)，3a40，即a(矛盾)此种情况不存在，即k20.若k20，即k1、k2都存在，k1，k21a，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2，l1、l2在y轴上的截距互为相反数，即(b)由联立，解得或a，b的值分别为2，2，或，2.19(本小题满分1
17、2分)一直线经过P(3,2)，并且和两条直线x3y100与2xy80都相交，且两交点连线的中点为P ，求这条直线的方程解：点P是两交点的中点，两交点关于点P对称设所求直线与直线x3y100的交点A的坐标为(x0，y0)，则它与另一直线2xy80的交点B的坐标为(6x0,4y0)点B(6x0,4y0)在直线2xy80上有2(6x0)(4y0)80.即2x0y00，解方程组所求直线方程为.即2xy80.20(本小题满分12分)已知A(1,1)，B(2,2)，C(3，1)(1)求直线AB、AC的斜率和倾斜角；(2)若D为ABC的边BC上一动点，求直线AD的斜率k的取值范围解：(1)kAB1，kAC1.直线AB的倾斜角为45，直线AC的倾斜角为135.(2)如图，直线AD的倾斜角满足045或135180，当045时，0k1；当135180时，1k0.所以，直线AD的斜率k的取值范围为1,1
