1、第三章 数系的扩充与复数的引入章末综合检测(三)第三章 数系的扩充与复数的引入一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 z 满足 z1i2i，则 z 对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解析：选 B因为 z1i2i，所以 z2i(1i)22i，故选 B第三章 数系的扩充与复数的引入2“复数 z 是实数”的充分不必要条件为()A|z|zBz zCz2 是实数Dz z是实数解析：选 A由|z|z 可知 z 必为实数，但由 z 为实数不一定得出|z|z，如 z2，此时|z|z，故“|z|z”是“z 为实数”的充分
2、不必要条件第三章 数系的扩充与复数的引入3复数 z(2i)2i(i 为虚数单位)，则|z|()A25 B 41C5 D 5解析：选 Cz(2i)2i43i，所以|z|(4)2(3)25.第三章 数系的扩充与复数的引入4已知 i 为虚数单位，则1i1i31i51i7()A0 B2iC2i D4i解析：选 A因为 i21，所以1i1i31i51i71i1i1i1i0.第三章 数系的扩充与复数的引入5复数52i2的共轭复数是()A2i B2iC34i D34i解析：选 C原式5(2i)(2i)(2i)2(2i)234i.所以其共轭复数为 34i.第三章 数系的扩充与复数的引入6若复数 m(3i)(2
3、i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数 m 的取值范围为()Am1 Bm23Cm1 D23m0，m10，解得23m1.第三章 数系的扩充与复数的引入7如图，在复平面内，复数 z1 和 z2 对应的点分别是 A 和 B，则z2z1()A1525i B2515iC1525i D2515i解析：选 C由题图，知 z12i，z2i，则z2z1 i2ii(2i)(2i)(2i)2ii24i21525i.故选 C第三章 数系的扩充与复数的引入8复数 z 的共轭复数为 z，且(12i)z43i，则 z z等于()A5 B10C25 D 5解析：选 A z43i12i(43i)(12i)(12i)(12i
4、)105i52i.所以 z2i，故 z z(2i)(2i)5.第三章 数系的扩充与复数的引入9在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A，B.若C 为线段 AB 上的点，且AC 3 CB，则点 C 对应的复数是()A4i B24iC72i D172i解析：选 C两个复数对应的点分别为 A(6，5)，B(2，3)，设点 C 的坐标为(x，y)(x，yR)，则由AC 3CB，得AB 4CB，即(8，2)4(2x，3y)，得x0y72，故点 C 对应的复数为72i，故选 C第三章 数系的扩充与复数的引入10已知复数 z12i，z2 在复平面内对应的点在直线 x1 上，且满足 z1z2 是实
5、数，则 z2 等于()A112i B112iC12i D12i第三章 数系的扩充与复数的引入解析：选 B由 z12i，得 z12i，由 z2 在复平面内对应的点在直线 x1 上，可设 z21bi(bR)，则 z1z2(2i)(1bi)2b(2b1)i.又 z1z2 为实数，所以 2b10，b12.所以 z2112i.第三章 数系的扩充与复数的引入11复数 2i 与复数 13i在复平面内的对应点分别是 A，B，则AOB()A6B4C3D2第三章 数系的扩充与复数的引入解析：选 B因为 13i3i10 310 110i，所以OB 310，110，又OA(2，1)，所以 cosAOB OA OB|O
6、A|OB|310，110(2，1)3102 11022212 22，所以AOB4.第三章 数系的扩充与复数的引入12如果复数 z 满足|zi|zi|2，那么|z1i|的最小值是()A1 B 2C2 D 5解析：选 A|zi|zi|2，则复数 z 在复平面对应的点 Z 在以(0，1)和(0，1)为端点的线段上，|z1i|表示点 Z 到(1，1)的距离由图可知最小值为 1.第三章 数系的扩充与复数的引入二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13复数2i1i的共轭复数是_解析：2i1i(2i)(1i)(1i)(1i)3i2 3212i，其共轭复数为3212i.答案：3212i第三章 数系的扩充
7、与复数的引入14若(y23y)yi(yR)是纯虚数，则 y_解析：因为(y23y)yi(yR)是纯虚数，所以y23y0，y0，解得y3.答案：3第三章 数系的扩充与复数的引入15若复平面上的平行四边形 ABCD 中，AC 对应的复数为 68i，BD 对应的复数为46i，则DA 对应的复数为_解析：法一：由复数加、减法的几何意义，可得AB AD AC，AD AB BD，两式相加，可得 2AD AC BD 214i，所以DA 17i.法二：如图，把向量BD 平移到向量EA 的位置，可得DA 12CE 12(AC BD)17i.答案：17i第三章 数系的扩充与复数的引入16使不等式 m2(m23m)
8、i(m24m3)i10 成立的实数 m的取值集合是_解析：因为只有两个复数均为实数时，才能比较大小，所以由条件得m23m0，m24m30，m210.所以m0或m3，m1或m3，10m0，a27a61或a2，1a6.故当 1a6 时，z 所对应的点在复平面的第四象限内第三章 数系的扩充与复数的引入21(本小题满分 12 分)已知复数 z123i，z2155i(2i)2.求：(1)z1z2；(2)z1z2.解：z2155i(2i)2155i34i(155i)(34i)(34i)(34i)2575i2513i.(1)z1z2(23i)(13i)26i3i9113i.(2)z1z2 23i13i(23
9、i)(13i)(13i)(13i)79i10 710 910i.第三章 数系的扩充与复数的引入22(本小题满分 12 分)已知关于 x 的方程 x2(6i)x9ai0(aR)有实数根 b.(1)求实数 a，b 的值；(2)若复数 z 满足|zabi|2|z|，求 z 为何值时，|z|有最小值并求出最小值第三章 数系的扩充与复数的引入解：(1)将 b 代入题中方程 x2(6i)x9ai0，整理得(b26b9)(ab)i0.则 b26b90，且 ab0，解得 ab3.(2)设 zxyi(x，yR)，则(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28.所以点 Z 在以(1，1)为圆心，2 2为半径的圆上画图可知，z1i 时，|z|min 2.第三章 数系的扩充与复数的引入本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放