1、课时素养检测七充 要 条 件(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.“x=3”是“x2=9”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当x=3时,x2=9;但x2=9,有x=3.所以“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件.2.已知aR,则“a2”是“a22a”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由“a2”可推出“a22a”,由“a22a”不能推出“a2”,所以“a2”是“a22a”的充分不必要条件.3.若x,
2、yR,则“x1,y1”是“x2+y21”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】选B.因为若x,yR,x1,y1,则x2+y21不一定成立,所以充分性不成立.若x2+y21,则可得x1且y1,所以必要性成立.4.如果A是B的必要不充分条件,B是C的充要条件,D是C的充分不必要条件,那么A是D的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】选B.根据题意列出A,B,C,D的关系,ABCD显然有DCBA,即DA;但AD.5.若集合A=x|x2-5x+40,B=x|x-a|1,则“a=2”是“BA”的()A.充分
3、不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.A=x|x2-5x+40=x|1x4,B=x|a-1x0是这个方程有实根的必要条件D.=b2-4ac0方程ax2+bx+c=0有实根,但ax2+bx+c=0有实根/ 0,C错;0方程ax2+bx+c=0无实根,D对.二、填空题(每小题5分,共10分)7.“-2x-12成立”是“x(x-3)0成立”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”).【解析】-2x-12-1x3,x(x-3)00x3,x|0x3x|-1x3,由此可知“-2x-12成立”是“x(x-3)2且y3”是“x+y5”的充要
4、条件;“x1”是“|x|0”的充分不必要条件;“b2-4ac2且y3x+y5,但由x+y5不能推出x2且y3,所以“x2且y3”是“x+y5”的充分不必要条件.因为由x1|x|0,而由|x|0不能推出x1,所以“x1”是“|x|0”的充分不必要条件.因为由b2-4ac0不能推出y=ax2+bx+c(a0)的函数值恒小于0,而由y=ax2+bx+c(a0)的函数值恒小于0b2-4ac0,所以“b2-4ac0”是“y=ax2+bx+c(a0)的函数值恒小于0”的必要不充分条件.由三角形的三边满足勾股定理此三角形为直角三角形,由三角形为直角三角形该三角形的三边满足勾股定理,故是真命题.答案:三、解答
5、题(每小题10分,共20分)9.证明:ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【证明】充分性:由a+b+c=0得a=-b-c,代入ax2+bx+c=0,得(-b-c)x2+bx+c=0,即(1-x)(bx+cx+c)=0.所以ax2+bx+c=0有一根为1.必要性:由ax2+bx+c=0有一个根为1,把它代入方程即有a+b+c=0.综上可知,ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.10.已知p:x2,q:xa,分别求满足下列条件的实数a的取值范围.(1)p是q的充分条件.(2)p是q的必要条件.【解析】记P=x|x2,Q=x|xa,(1)由p是q的充分条件,得PQ,得a2,所以实数a的取值范围是a|a2.(2)由p是q的必要条件,得PQ,得a2,所以实数a的取值范围是a|a2.
