1、第二章 推理与证明22 直接证明与间接证明22.1 综合法与分析法第二章 推理与证明 1.了解直接证明的基本方法 2.理解综合法和分析法的思考过程及特点 3.会用综合法与分析法解决数学问题栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明1直接证明(1)定义：从命题的条件或_出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性(2)常用方法：综合法、分析法结论栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明2综合法(1)定义：是从原因推导到结果的思维方法(由因导果)，即从_出发，经过逐步的推理，最后达到_(2)推证步骤：_3分析法(1)定义：是从结果追溯
2、到产生这一结果的原因的思维方法(执果索因)，即从_出发，一步一步寻求结论成立的_，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实(2)步骤：_已知条件待证结论待证结论充分条件P0(已知)P1P2Pn(结论)B(结论)B1B2BnA(已知)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)综合法是执果索因的逆推证法()(2)分析法就是从结论推向已知()(3)分析法与综合法证明同一个问题时，一般思路恰好相反，过程相逆()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明2欲证2 3 6 7，只需证明()A(2 3)2(6 7)2
3、B(2 6)2(3 7)2C(2 7)2(6 3)2D(2 3 6)2(7)2答案：C栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明3函数 f(x)axb 在(，)上是增函数，则 a 的取值范围是_答案：(0，)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 综合法的应用 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC平面 ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面 PAC.(2)求证：平面 PAB平面 PAC.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明【证明】(1)因为 PC平面 ABCD，所以 PCDC.又因为 DCAC
4、，且 PCACC，所以 DC平面 PAC.(2)因为 ABDC，DCAC，所以 ABAC.因为 PC平面 ABCD，所以 PCAB.又因为 PCACC，所以 AB平面 PAC.又 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAC.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明综合法证明问题的步骤 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 已知 a、b、c 是不全相等的正数，求证：a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.证明：因为 a、b、c 是正数，所以 b2c22bc，所以 a(b2c2)2abc.同理，b(c2a2)2abc，c(
5、a2b2)2abc，因为 a、b、c 不全相等，所以 b2c22bc，c2a22ca，a2b22ab 三式中不能同时取到“”所以式相加得 a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 分析法的应用 在锐角ABC 中，求证：tanAtanB1.【证明】要证 tanAtanB1，只需证sinAsinBcosAcosB1，因为 A、B 均为锐角，所以 cosA0，cosB0.即证 sinAsinBcosAcosB，即 cosAcosBsinAsinB0，只需证 cos(AB)0.因为ABC 为锐角三角形，所以 90AB180
6、，所以 cos(AB)1.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明分析法证明数学问题的方法 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 若 a0，证明a2 1a2 2a1a2.证明：要证a2 1a2 2a1a2，只需证a2 1a22a1a 2.只需证a2 1a222a1a 22，即证 a2 1a244a2 1a2a2 1a2222 2a1a，栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明只需证a2 1a2 22 a1a，只需证 a2 1a212a2 1a22，即证 a2 1a22，即a1a20，显然成立，所以原不等式成
7、立栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 综合法与分析法的综合应用 ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，其角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，求证(ab)1(bc)13(abc)1.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明【证明】法一：(分析法)要证(ab)1(bc)13(abc)1 成立，即证 1ab 1bc3abc成立，即abcab abcbc 3，化简，得 cab abc1，又需证 c(bc)a(ab)(ab)(bc)，即 c2a2b2ac，又ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，所以 B60.由余弦定理，得 c
8、osBa2c2b22ac12，所以 a2c2b2ac，所以原命题成立 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明法二：(综合法)因为ABC 三个内角 A，B，C 成等差数列，所以 B60.由余弦定理，得 b2c2a22accos60，即 c2a2acb2，两边同时加 abbc，得 c(bc)a(ab)(ab)(bc)，两边除以(ab)(bc)，得 cab abc1.所以(cab1)(abc1)3，即 1ab 1bc3abc，所以(ab)1(bc)13(abc)1.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明在解决问题时，我们经常把综合法和分析法
9、综合起来使用根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 P；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 Q，若由 Q 可以推出 P 成立，就可证明结论成立 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 1.设 a，b(0，)，且 ab，求证：a3b3a2bab2.证明：法一：(分析法)要证 a3b3a2bab2 成立，即需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立 又因 ab0，故只需证 a2abb2ab 成立，即需证 a22abb20 成立，即需证(ab)20 成立 而依题设 ab，则(ab)20 显然成立 由此不等式得证 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自
10、主学习第二章 推理与证明法二：(综合法)abab0(ab)20a22abb20 a2abb2ab.因为 a0，b0，所以 ab0，所以(ab)(a2abb2)ab(ab)所以 a3b3a2bab2.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明2在某两个正数 x，y 之间插入一个数 a，使 x，a，y 成等差数列，插入两数 b，c，使 x，b，c，y 成等比数列，求证：(a1)2(b1)(c1)证明：由已知得2axy，b2cx，c2by，所以 xb2c，yc2b，即 xyb2c c2b，从而 2ab2c c2b.要证(a1)2(b1)(c1)，只需证 a1(b1)(c1)
11、成立 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明只需证 a1(b1)(c1)2即可 也就是证 2abc.而 2ab2c c2b，则只需证b2c c2bbc 成立即可，即证 b3c3(bc)(b2bcc2)(bc)bc，即证 b2c2bcbc，即证(bc)20 成立，上式显然成立，所以(a1)2(b1)(c1)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明1分析法解题方向较为明确，有利于寻找解题思路；综合法条理清晰，宜于表述，因此，在实际解题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述过程2综合法和分析法是证明数学问题的基本方法在解决问
12、题时既能单独运用也可以交替运用栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明1利用综合法证明问题时，要把产生某结果的具体原因写完整，不可遗漏 2用分析法书写证明过程时，格式要规范，一般为“欲证，只需证，只需证，由于显然成立(已知，已证)，所以原结论成立”其中的关联词语不能省略栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明1直接证明中最基本的两种证明方法是()A类比法与归纳法B综合法与分析法C反证法和二分法D换元法和配方法解析：选 B直接证明的方法包括综合法与分析法栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明2函数 yf(x)的
13、图象关于直线 x1 对称，若当 x1 时，f(x)(x1)21，则当 x1 时，f(x)的解析式为_解析：因为函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称，所以有 f(x)f(2x)，当 x1 时，有 2x1，则 f(2x)(2x)121(3x)21(x3)21f(x)答案：f(x)(x3)21栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明3设 a 2，b 7 3，c 6 2，则 a，b，c 的大小关系是_解析：要比较 b 与 c 的大小，只需比较 7 2与 3 6的大小，只需比较(7 2)2 与(3 6)2 的大小，即比较 14与 18 的大小，显然 14 18，从而 7 3 6 2，即 bc，所以 acb.答案：acb栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放