1、第二章 推理与证明21 合情推理与演绎推理21.1 合情推理第二章 推理与证明 1.了解合情推理的含义及作用 2.理解归纳推理与类比推理的特点及步骤 3.会利用归纳和类比的方法进行推理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明1推理(1)定义：根据一个或几个_(或假设)得出一个判断，这种思维方式就是_(2)结构：推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做_；一部分是由已知判断推出的新判断，叫做_(3)分类：推理_已知事实推理前提结论合情推理演绎推理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明2合情推理(1)合情推理定义：当前提为真
2、时，结论可能为真的推理，叫做合情推理分类：_和_是数学中常用的合情推理归纳推理类比推理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明(2)归纳推理和类比推理归纳推理类比推理 定义根据一类事物的_对象具有某种性质，推出这类事物的_对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理根据_不同事物之间具有某些_(或_)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理特征归纳是从特殊到一般的过程类比是从特殊到特殊的过程部分所有两类类似一致栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)归纳推理是由一般到
3、一般的推理过程()(2)归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确()(3)类比推理得到的结论可以作为定理应用()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明2数列 5，9，17，33，x，中的 x 等于()A47 B65C63 D128答案：B栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明3各项都为正数的数列an中，a11，a23，a36，a410，猜想数列an的通项公式为_答案：ann(n1)2栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 数与式的推理(1)由下列各式：1312，132332，13233362，132333
4、43102，请你归纳出一般结论栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明(2)已知数列an的第 1 项 a11，且 an1 an1an(n1，2，3，)，试归纳出这个数列的通项公式【解】(1)由左、右两边各项幂的底数之间的关系：11，123，1236，123410，可得一般结论：132333n3(123n)2，即 132333n3n(n1)22.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明(2)当 n1 时，a11；当 n2 时，a2 11112；当 n3 时，a31211213；当 n4 时，a41311314.通过观察可得，数列的前 4 项
5、都等于相应序号的倒数，由此归纳出 an1n.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明由已知数、式进行归纳推理的步骤(1)要注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律(2)要注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点(4)运用归纳推理得出一般结论栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 1.观察下列等式：1121，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第 n 个等式可为_栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明解析：观察规律可
6、知，左边为 n 项的积，最小项和最大项依次为(n1)，(nn)，右边为连续奇数之积乘以 2n，则第 n 个等式为：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)答案：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明2已知数列an 满足 a11，an12an1(nN)(1)求 a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式 an.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明解：(1)当 n1 时，a22a112113，当 n2 时，a32a212317，同理可得 a415，a531.(2)由于 a11211，a23
7、221，a37231，a415241，a531251，所以可归纳猜想 an2n1(nN).栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 归纳推理在几何图形中的应用 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有 n(n1，nN)个点，每个图形总的点数记为an，则 a6_，an_(n1，nN)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明【解析】依据图形特点，可知第 5 个图形中三角形各边上各有 6 个点，因此 a636315.由 n2，3，4，5，6 的图形特点归纳得 an3n3(n1，nN)【答案】15 3n3栏目导引探究案讲
8、练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明归纳推理在图形中的应用策略栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 1.把 1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)则第七个三角形数是()A27 B28C29 D30栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明解析：选 B把 1，3，6，10，15，21，依次记为 a1，a2，则可以得到 a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，a6a56，所以 a7a67，即 a7a6728.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主
9、学习第二章 推理与证明2根据图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n个图中有_个点栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明解析：观察图形的变化规律可得：图(2)从中心点向两边各增加1 个点，图(3)从中心点向三边各增加 2 个点，图(4)从中心点向四边各增加 3 个点，如此，第 n 个图从中心点向 n 边各增加(n1)个点，易得答案：1n(n1)n2n1.答案：n2n1栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 类比推理及其应用 类比平面内直角三角形的勾股定理，试写出空间中四面体性质的猜想栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预
10、习案自主学习第二章 推理与证明【解】如图(1)，在 RtABC 中，由勾股定理得：c2a2b2；类比直角三角形的勾股定理，在四面体 P-DEF 中，如图(2)，猜想：S2S21S22S23(S、S1、S2、S3 分别是四面体 PDEF 的面PEF、DEF、PFD、PDE 的面积)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明类比推理的一般步骤 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 1.下面使用类比推理正确的是()A“若 a3b3，则 ab”类推出“若 a0b0，则 ab”B“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”C“若(ab)c
11、acbc”类推出“abc acbc(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”解析：选 CA 错，因为类比的结论 a 可以不等于 b；B 错，类比的结论不满足分配律；C 正确；D 错，乘法类比成加法是不成立的栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明2已知ABC 的边长分别为 a，b，c，内切圆半径为 r，用SABC 表示ABC 的面积，则 SABC12r(abc)类比这一结论有：若三棱锥 A-BCD 的内切球半径为 R，求三棱锥 A-BCD的体积栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明解：内切圆半径 r类比 内切球半径
12、R，三角形的周长：abc类比 三棱锥各面的面积和：SABCSACDSBCDSABD，三角形面积公式系数12 类比 三棱锥体积公式系数13.所以类比得三棱锥体积 VA-BCD13R(SABCSACDSBCDSABD)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明1利用归纳推理解决问题时，要善于归纳，要对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法，要准确捕捉有用信息并进行分析，大胆猜测，小心验证即可2利用类比推理解决问题时一定要注意两类事物的相似性，例如，拿分式同分数类比、平面几何与立体几何的某些对象类比等，但类比推理的结论不一定正确，需要证明栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提
13、升预习案自主学习第二章 推理与证明在进行类比推理时，充分认识两个系统的相同(或相似)之处，充分考虑其中的本质联系，再进行类比，避免因类比的相似性较少，被一些表面现象迷惑导致类比结论的错误栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明1下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适()A三角形 B梯形C平行四边形D矩形解析：选 C只有平行四边形与平行六面体较为接近栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明2由数列 1，10，100，1000，猜测该数列的第 n 项可能是()A10nB10n1C10n1D10n2解析：选 B数列各项依次为 1
14、00，101，102，103，由归纳推理可知，选 B栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明3在平面上，若两个正三角形的边长比为 12，则它们的面积比为 14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 12，则它们的体积比为_解析：V1V213S1h113S2h2S1S2h1h2141218.答案：18栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明4已知 f(n)112131n(nN)，计算得 f(2)32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，f(32)72，推测当 n2 时，有_解析：通过观察归纳可得 f(2n)n22.答案：f(2n)n22栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放