1、第三章 数系的扩充与复数的引入32.2 复数的乘法和除法第三章 数系的扩充与复数的引入 1.了解共轭复数的性质 2.理解复数乘除法的运算定律 3.掌握复数乘除法的运算及共轭复数的性质栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入1复数的乘法(1)定义：(abi)(cdi)_(2)运算律对任意 z1，z2，z3C 有交换律z1z2_ 结合律(z1z2)z3_ 乘法对加法的分配律z1(z2z3)_(acbd)(adbc)iz2z1 z1(z2z3)z1z2z1z3 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入复数的乘方对复数 z
2、，z1，z2 和自然数 m，n，有_zmn，(zm)n_，_zn1zn2.2共轭复数的性质(1)两个共轭复数的对应点关于_对称(2)实数的共轭复数是_，即 z zzR.利用这个性质，可以证明一个复数是实数(3)z z_|z|2R.zmznzmn(z1z2)n实轴它本身|z|2栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入3复数的除法设 z1abi，z2cdi(a、b、c、dR，z20)，则z1z2abicdi_(acbd)(bcad)ic2d2栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入1判断(正确的打“”，错误的打“”)(
3、1)两个复数的积与商一定是虚数()(2)两个共轭复数的和与积是实数()(3)两个共轭复数在复平面上的对应点关于实轴对称()(4)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入2(1i)(2i)()A1i B13iC3i D33i解析：选 B依题意得(1i)(2i)2i23i13i，选 B栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入3.13i1i()A12i B12i C12iD12i答案：B栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入4若 x2
4、yi 和 3xi 互为共轭复数，则实数 x_，y_答案：1，1栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入 复数代数形式的乘除运算(1)12 32 i 32 12i(1i)；(2)(12i)23(1i)2i；(3)(14i)(1i)24i34i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入【解】(1)12 32 i 32 12i(1i)34 34 3414 i(1i)32 12i(1i)32 12 12 32 i1 321 32i.(2)(12i)23(1i)2i34i33i2i i2ii(2i)51525i.(3)(14
5、i)(1i)24i34i53i24i34i 7i34i (7i)(34i)(34i)(34i)2128i3i4252525i251i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入复数乘除运算的常用技巧(1)按照复数的乘法法则，三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序一致，在计算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算(2)根据复数的除法法则，通过分子、分母都乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入 1.下列
6、各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)解析：选 Ci(1i)2i2i2，不是纯虚数，排除 A；i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数，排除 B；(1i)22i，2i 是纯虚数故选 C栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入2若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z 的虚部为()A4 B45C4 D45解析：选 D因为(34i)z|43i|，所以 z|43i|34i 423234i 3545i，所以 z 的虚部为45.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入3计算：(
7、1)(4i)(62i)(7i)(43i)；(2)32i23i32i23i；(3)(i2)(i1)(1i)(i1)i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入解：(1)(4i)(62i)(7i)(43i)(248i6i2)(2821i4i3)(262i)(3117i)515i.(2)32i23i32i23ii(23i)23i i(23i)23iii0.(3)(i2)(i1)(1i)(i1)i i2i2i2i1i2ii 13i2i(13i)(2i)(2i)(2i)2i6i3i2555i51i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩
8、充与复数的引入 共轭复数性质的应用 设 z1、z2C，Az1z2z2z1，Bz1z1z2z2，问 A 与 B 是否可以比较大小？为什么？【解】设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则 z1abi，z2cdi，所以 Az1 z2z2 z1(abi)(cdi)(cdi)(abi)acadibcibdi2acbciadibdi22ac2bdR，Bz1 z1z2 z2|z1|2|z2|2a2b2c2d2R，所以 A 与 B 可以比较大小栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入共轭复数性质的巧用(1)z z|z|2|z|2 是共轭复数的常用性质；(2)实
9、数的共轭复数是它本身，即 zRz z，利用此性质可以证明一个复数是实数；(3)若 z0 且 z z0，则 z 为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入 1.若复数 z 满足 z1ii，其中 i 为虚数单位，则 z()A1i B1iC1i D1i解析：选 A由题意 zi(1i)1i，所以 z1i，故选 A栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入2已知 zC，z为 z 的共轭复数，若 z z3i z13i，求z.解：设 zabi(a，bR)，则 zabi(a，bR)，由题意得
10、(abi)(abi)3i(abi)13i，即 a2b23b3ai13i，则有a2b23b1，3a3，解得a1，b0或a1，b3.所以 z1 或 z13i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入 i 的运算性质(1)1i1i2 017等于_(2)化简 i2i23i3100i100.【解】(1)1i1i2 017(1i)(1i)(1i)(1i)2 0172i22 017i2 017(i4)504i1504ii.故填 i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入(2)设 Si2i23i3100i100，所以 iSi22
11、i399i100100i101，得(1i)Sii2i3i100100i101 i(1i100)1i100i1010100i100i.所以 S100i1i 100i(1i)(1i)(1i)100(1i)25050i.所以 i2i23i3100i1005050i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入(1)等差、等比数列的求和公式在复数集 C 中仍适用，i 的周期性要记熟，即 inin1in2in30(nN)(2)记住以下结果，可提高运算速度(1i)22i，(1i)22i.1i1ii，1i1ii.1ii.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第
12、三章 数系的扩充与复数的引入 1.复数 z1i1i，则 z2z4z6z8z10 的值为()A1 B1Ci Di解析：选 Bz21i1i21，所以 111111.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入2计算：(1)22i(1i)221i2 016；(2)ii2i2 017.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入解：(1)原式2(1i)2i 22i1 008i(1i)(i)1 008ii2(1)1 008i1 008i1i4252i11i.(2)法一：原式i(1i2 017)1iii2 0181i i(i4)504
13、i21ii11i(1i)(1i)(1i)(1i)2i2i.法二：因为 inin1in2in3in(1ii2i3)0(nN)，所以原式(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 013i2 014i2 015i2 016)i2 017i2 017(i4)504i1504ii.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入1复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同，即所得结果中必须把 i2 换成1，结合到实际运算过程中去，把实部，虚部分别合并，而不必去记公式2 复 数 的 除 法 可 以 通 过 将 分 母 实 数 化 得 到，即 abicdi(abi)(
14、cdi)(cdi)(cdi)(acbd)(bcad)ic2d2，公式也没必要去死记3复数的乘除法运算中，常考查 in 的周期性，往往把它与数列相结合要熟记 in 的周期性，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1，nN.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入实数 a 的共轭复数仍是 a 本身，即 zC，z zzR，这是判断一个数是否是实数的一个准则，也是题目中的隐含条件，切记不要忽视栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入1若 z12ii，则复数 z()A2i B2iC2i D2i解析：选 Dz12ii21i
15、2i，z2i.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入2复数 z13i，z21i，则复数z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选 Az1z23i1i12i，位于第一象限栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入3若复数 z12i(i 为虚数单位)，则 z zz_解析：因为 z12i，所以 z z|z|25.所以 z zz62i.答案：62i栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入4设复数 z 满足 i(z1)32i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是_解析：法一：因为 i(z1)32i，所以 z32ii1(3i2)113i，故 z 的实部是 1.法二：令 zabi(a，bR)，由 i(z1)32i 得 i(a1)bi32i，b(a1)i32i，所以 b3，a1，故 z 的实部是 1.答案：1栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
