1、大名县第一中学高二年级第一学期开学测试数学试题（2021年9月）考试时间：90分钟 满分：100分一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 如果复数是纯虚数，那么实数m等于（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 0或12. 在新冠疫苗试验初期，某居民区有5000人自愿接种了新冠疫苗，其中6070岁的老年人有1400人，1619岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取部分人作为样本进行追踪调查，已知老年人中抽取了14人，则从其余
2、符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（ ）A. 14B. 18C. 32D. 503. 已知直线a，b和平面，下列推论错误的是（）A. ，B. ，C. ，或D. ，4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则（ ）A. 2B. C. D. 5. 已知某个数的平均数为，方差为，现加入一个新数据，此时这个数的平均数为，标准差为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，6. 古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知表面积为的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为（
3、）A. B. C. D. 7. 设的内角 ，所对的边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H若与共线，则（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ）A. 在复平面对应的点位于第二象限B. 的虚部是C. D. 10. 下列说法错误的有（ ）A. 如果非零向量与方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同B. 在中，必有C. 若，则A，B，C一定为一个三角形三个顶点D. 向
4、量的夹角为，则11. 如图，在棱长为的正方体中，分别为，的中点，则（ ）A. 直线与的夹角为B. 二面角的正切值是C. 经过三点截正方体的截面是等腰梯形D. 点到平面的距离为12. 甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（ ）A. 事件、是相互独立事件B. 事件、是互斥事件C. D. 三、填空题：本题共2小题，每题5分，共10分13. 袋子中有四个小球，分别写有“中华民族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟
5、的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中华民族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为_.14. 已知两个非零平面向量，满足：对任意恒有，则：若，则_；若，的夹角为，则的最小值为_四、解答题：本题共3小题，每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在；是函数的一个零点；已知函数，且.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答：已知内角，所对的边分别是，且为锐角.若_，且，试判断的形状.16. 如图，从参加环保知识竞赛的学
6、生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组频数频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数众数中位数.（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.17. 在四棱锥中，四边形为正方形，为等边三角形.设平面与平面的交线为，设，的中点分别为，（1）若，证明：平面平面；（2）证明：平面大名县第一中学高二年级第一学期开学测试数学试题（2021年9月） 答案版考试时间：90分钟 满分：100分一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 如果复数是纯虚
7、数，那么实数m等于（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 0或1答案：D2. 在新冠疫苗试验初期，某居民区有5000人自愿接种了新冠疫苗，其中6070岁的老年人有1400人，1619岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取部分人作为样本进行追踪调查，已知老年人中抽取了14人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（ ）A. 14B. 18C. 32D. 50答案：C3. 已知直线a，b和平面，下列推论错误的是（）A. ，B. ，C. ，或D. ，答案：D4. 在中，角A，B，
8、C所对的边分别为a，b，c已知，则（ ）A. 2B. C. D. 答案：B5. 已知某个数的平均数为，方差为，现加入一个新数据，此时这个数的平均数为，标准差为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，答案：B6. 古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知表面积为的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为（ ）A. B. C. D. 答案：B7. 设的内角 ，所对的边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 答案：C8. 如图，的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H若与共
9、线，则（ ）A. B. C. D. 答案：C二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ）A. 在复平面对应的点位于第二象限B. 的虚部是C. D. 答案：AC10. 下列说法错误的有（ ）A. 如果非零向量与方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同B. 在中，必有C. 若，则A，B，C一定为一个三角形三个顶点D. 向量的夹角为，则答案：AC11. 如图，在棱长为的正方体中，分别为，的中点，则（ ）A. 直线与的夹角为B. 二面角的正切值是C. 经过三点截正方
10、体的截面是等腰梯形D. 点到平面的距离为答案：AB12. 甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（ ）A. 事件、是相互独立事件B. 事件、是互斥事件C. D. 答案：AC三、填空题：本题共2小题，每题5分，共10分13. 袋子中有四个小球，分别写有“中华民族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中华民族”这四个字，以每
11、三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为_.答案：14. 已知两个非零平面向量，满足：对任意恒有，则：若，则_；若，的夹角为，则的最小值为_答案： . . 四、解答题：本题共3小题，每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在；是函数的一个零点；已知函数，且.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答：已知内角，所对的边分别是，且为锐角.若_，且，试判断的形状.答案：等边三角形16. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组频数频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数众数中位数.（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.答案：（1），；（2），；（3）.17. 在四棱锥中，四边形为正方形，为等边三角形.设平面与平面的交线为，设，的中点分别为，（1）若，证明：平面平面；（2）证明：平面答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析