1、(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的斜率是1，则y ()A1B1C5 D5解析：1，y5.答案：D2点P(3，2,4)关于点A(0,1，3)的对称点的坐标是 ()A(3,2，4) B(3,4，10) C(3,3，7) D(6，5,11)解析：P(3，2,4)关于点A(0,1，3)的对称点的坐标是(03,12(2)，2(3)4)，即(3,4，10)答案：B3(2010安徽高考)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 ()Ax2y10 Bx2y10C
2、2xy20 Dx2y10解析：与直线x2y20平行的直线方程可设为：x2yc0，将点(1,0)代入x2yc0，解得c1，故直线方程为x2y10.答案：A4直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是 ()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：设所求直线上任一点P(x，y)，则P关于直线x1的对称点p(2x，y)，一定在直线x2y10上，得(2x)2y10，即x2y30.答案：D5(2010安徽联考)过点P(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70解析：设所求方程为2xym0.将P(1,3)代入得2(1)3m0，解得m1
3、，所求方程为2xy10.答案：A6若点P(a,2a)在圆(x1)2y25a21的内部，则a的取值范围是 () Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：由(a1)2(2a)21,5a214，满足题意答案：A7一束光线自点P(1,1,1)发出，被xOy平面反射到达点Q(3，3,6)被吸收，那么光线所走的路程是 ()A. B.C. D.解析：P(1,1,1)关于xOy平面的对称点为P(1,1，1)，|PQ| .答案：D8(2011浙江桐乡高一检测)自点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长为()A. B.C3 D5解析：设切点为P，圆心为Q，由题意可得|PQ|1，Q(2,3)，|AQ|，在
4、RtAPQ中，|AP|2|AQ|2|PQ|21019，|AP|3.答案：C9(2011江西高考)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 ()A(，) B(，0)(0，)C， D(，)(，)解析：整理曲线C1方程得，(x1)2y21，知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：ym(x1)，显然x轴与圆C1有两个交点，知直线l与x轴相交，故有圆心C1到直线l的距离d0，则半径为|a1|，圆心到直线l的距离为，根据勾股定理可得，()2()2|a1|2，解得a3或a1(舍去)，所以圆C的圆心坐标为
5、(3,0)，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为xy30.答案：xy30三、解答题(本大题共4个小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(2011广东省肇庆市检测)已知直线l1：x2ay10，l2：(3a1)xay10.(1)当l1l2时，求a的值；(2)当l1l2时，求a的值解：(1)当a0时，l1的方程为x1，l2的方程为x1，显然l1l2；当a0时，直线l1的斜率k1，直线l2的斜率k2，由k1k2，得，解得a.当a时，l1的方程为xy10，l2的方程为xy20，l1l2.综上，当a0，或a时，l1l2.(2)由(1)得，当a0时，l1不垂直
6、于l2；当a0时，由k1k21，得1，解得a.故当a时，l1l2.16(本小题满分12分)ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)求边AC所在直线方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线方程；(3)求边AC的中垂线所在直线方程解：(1)由于A(0,4)，C(8,0)由直线的截距式方程，得1，即为x2y80.AC边所在直线的方程为x2y80.(2)设中点D(x，y)，由中点坐标公式，则x4，y2.由直线的两点式方程得BD所在直线的方程为，即为2xy100.AC边上的中线BD所在直线的方程为2xy100.(3)中垂线即为垂直平分线kAC，由两直线垂直的条件知，中垂线所在
7、直线的斜率k2.中垂线所在直线的方程为y22(x4)，即为2xy60.AC边的中垂线方程为2xy60.17(本小题满分12分)设圆上一点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.圆上一点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，圆心在直线x2y0上，即a2b0圆被直线截得的弦长为2，()2()2r2由点A(2,3)在圆上得(2a)2(3b)2r2联立解方程组得或.圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.18(本小题满分14分)(2011广东省广州市检测)已知圆C经过A(3,2
8、)、B(1,6)两点，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)若直线l经过点P(1,3)且与圆C相切，求直线l的方程解：(1)法一：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，依题意得：解得a2，b4，r25.所以圆C的方程为(x2)2(y4)25.法二：因为A(3,2)、B(1,6)，所以线段AB中点D的坐标为(2,4)，直线AB的斜率kAB2，因此直线AB的垂直平分线l的方程是y4(x2)，即x2y60.圆心C的坐标是方程组的解解此方程组，得即圆心C的坐标为(2,4)圆心为C的圆的半径长r|AC|.所以圆C的方程为(x2)2(y4)25.(2)由于直线l经过点P(1,3)，当直线l的斜率不存在时，x1与圆C(x2)2(y4)25相离当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y3k(x1)，即：kxyk30.因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为(2,4)，半径为，所以有.解得k2或k.所以直线l的方程为y32(x1)或y3(x1)，即：2xy50或x2y50.