1、专题二三角函数与平面向量真题体验引领卷一、选择题1(2015全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B. C D.2(2014全国卷)若tan 0，则()Asin 0 Bcos 0Csin 20 Dcos 203(2015全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.4(2014江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a2b，则的值为()A B. C1 D.5(2014四川高考)平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2 B1 C1 D26(2015全国卷)函数f(x
2、)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ二、填空题7(2015天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_8(2014重庆高考)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_9(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_三、解答题10(2015全国卷)在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD
3、1，DC，求BD和AC的长11.(2015天津高考)已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值12(2015山东高考)设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值专题二三角函数与平面向量真题体验引领卷1D原式sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.2C因为tan 0，所以或sin 22sin cos 0.故选C.3A3，3()，即43，.4D由正弦定理得，由已知得，代入上式得结果为21.5
4、D由于a(1，2)，b(4，2)，所以cmab(m4，2m2)，又由于c与a的夹角等于c与b的夹角，所以cosa，ccosb，c，也就是，则，解得m2.6D由函数的图象知1，T2，因此xA，xB.所以f(x)的单调减区间为，kZ.78cos A，0A0，可求得，f(x)sin，fsin.9(，)如图，作PBC，使BC75，BC2，作直线AD分别交线段PB、PC于A、D两点(不与端点重合)，且使BAD75，则四边形ABCD就是符合题意的四边形过C作AD的平行线交PB于点Q，在PBC中，APC30，由正弦定理，则BP.在QBC中，QCB30，BQC75，由正弦定理，则BQ.所以AB的取值范围为(，
5、)10解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26，由(1)知AB2AC，所以AC1.11解(1)f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f，f，f，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.12解(1)f(x)sin 2xsin 2xsin 2xsin 2x.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.