1、课时跟踪检测(六)充分条件和必要条件A级基础巩固1“x1”是“x24x30”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选A若x1，则x24x30，是充分条件，若x24x30，则x1或x3，不是必要条件故选A.2设A，B，C是三个集合，则“ABAC”是“BC”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选B由ABAC，不一定有BC，反之，由BC，一定可得ABAC.“ABAC”是“BC”的必要不充分条件故选B.3(2021苏州高一月考)如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的()A充分
2、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选B根据题意列出A，B，C，D的关系如图， 显然有DCBA，即DA；但AD.故选B.4(多选)下列说法正确的是()A“方程ax2x10有实数根”是“a0 ”的必要不充分条件B已知p：1x2，q：1，则p是q的充分不必要条件C“a0 ”是“方程x2xa0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D当xR时，ykx2kx1的图象恒在x轴上方，则k的取值范围是(0，4)解析：选AB对于A，由方程ax2x10有实数根，可得a0或所以a，故选项A的说法正确；对于B，当1x0，x1x2a0a0，所以“a0恒成立，故k0符合题意；当k0时，只要
3、解得0kb成立的充分不必要条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析：选A由ab1b，从而ab1ab；反之，如a4，b3.5，则43.5/43.51，故ab/ab1，故A正确6“x5”是“x3”的_条件解析：设Ax|x5，Bx|x3，因为AB，所以“x5”是“x3”的必要不充分条件答案：必要不充分7已知集合Ax|1x3，集合Bx|xm1，若m是满足AB的一个充分不必要条件，则m可以为_解析：因为集合Ax|1x3，集合Bx|xm1，所以ABm11，即m2，则m2.答案：(，2)(答案不唯一)8条件p：1xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：p：x1，若p是q的充分不
4、必要条件，则pq，但，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a1.答案：a|a0，q：x0；(2)p：x2y，q：(x2)2y2；(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等解：(1)p：x20，则x0或x0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(2)p：x2y，q：(x2)2y2，则x2y，且x2y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q
5、是p的充分条件10求方程x2kx10与x2xk0有一个公共实根的充要条件解：所以两方程有一个公共实根的充要条件为k2.B级综合运用11(多选)给出下列四个条件：xt2yt2；xtyt；x2y2；0.其中能成为xy的充分条件的有()A BC D解析：选AD由xt2yt2可知t20，所以xy，故xt2yt2xy；当t0时，xy，当t0时，xy，故xtyt xy；由x2y2，得|x|y|，故x2y2 xy；由0xy.故选A、D.12一次函数yx的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()Am0，n0 Bmn0Cm0，n0解析：选D因为一次函数yx的图象同时经过第一、二、四象限，所以0，解得m
6、0，n0.故由一次函数yx的图象同时经过第一、二、四象限可以推出mn0.而由mn0不一定能得到一次函数yx的图象经过第一、二、四象限，所以mn0是一次函数yx的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件13若p：x2x60是q：ax10的必要不充分条件，则实数a的值为_解析：p：x2x60，即x2或x3.q：ax10，当a0时，方程无解；当a0时，x.由题意知p q，qp，故a0舍去；当a0时，应有2或3，解得a或a.综上可知，a或a.答案：或14设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.证明：必要性：设方程x22axb20与x22c
7、xb20有公共根x0，则x2ax0b20，x2cx0b20.两式相减，得x0，将此式代入x2ax0b20，可得b2c2a2，故A90.充分性：A90，b2c2a2，b2a2c2.将代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0.将代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0.故两方程有公共根x(ac)方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.C级拓展探究15已知a，b，cR，a0.判断“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的什么条件？并说明理由解：“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件理由如下：当a，b，cR，a0时，若abc0，则x1满足二次方程ax2bxc0，即二次方程ax2bxc0有一根为1，故“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充分条件，若二次方程ax2bxc0有一根为1，则abc0，故“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的必要条件，综上所述，“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件