1、2016-2017学年度迁西一中高二年级第一学期期中考试数学(理)试卷第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A平行B相交C异面D以上都有可能2直线过点，且倾斜角为，则直线的方程是( ) ABC D3. ( ) xyo4522ABCD4.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是 （ ）A. B. C. D. 5直三棱柱中，若,则异面直线与所成的角等于（ ） AB C D 6. 已知点,若直线与线段相交，则的范围是 A. B. C. D.
2、7.四面体的各棱长均为2，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD8. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为,则（ ）A B C D9. 在ABC中，,若使ABC绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是（ ） A. B. C . D. 10.设 是不同的直线，、是三个不同的平面，有以下四个命题：若，则； 若则；若，则 若，则。其中正确命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 11.( )A. B C D12.已知点,点P在圆上,则使的点P的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案
3、填在答题卡相应的位置上)13.过点（1，2）且在两条坐标轴上截距相等的直线方程是 14.过点与圆相切的直线方程为 15已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是_ ADCBEF16.在正四面体中，点分别是的中点，则下列命题正确的序号是_ 直线EF/平面ACD 三、解答题(共6题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将所选答案写在答题卷上)17.（本小题满分10分） 18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）DD1C1A1CBAB1已知正方体棱长为.(1) 求证：平面平面；(2) 求证：平面平面. 20.（本小题满分1
4、2分）已知为坐标原点，方程(1)若此方程表示圆，求的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线交于、两点.若以 求值. 21(本小题满分12分）21题 图FESDCBAA已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点。（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的大小 22(本小题满分12分）已知直线被两平行直线：与：所截线段的中点恰在直线上，圆 (1) 证明直线与圆恒有两个交点；(2) 当直线被圆截得的弦最短时，求出直线方程和最小弦长.2016-2017学年度迁西一中高二年级第一学期期中考试数学(理)答案一、选择题 D B D CC C A B D A A B二、填空题 13. 14. 153 16
5、. 三、解答题 1分 3分 5分 10分18解： 6分 12分19.解：证明：(1)同理可证DD1C1A1CBAB1 6分(2) 平面 平面 平面 12分20.解：（1）若此方程表示圆，只需3分（2）法一： ， 设中点为，则以为直径的圆为 6分为圆：与的公共弦方程为 8分它与直线为同一条直线，得 10分在直线上将代入解得即为所求 12分法二：设、， ,即 6分由消去得， 8分又 10分将代入解得即为所求. 12分21.解：(1) 底面,所以2分底面是正方形,所以4分所以平面又平面所以平面平面5分FESDCBAAxyz（2）证明：如图所示建立空间直角坐标系，点为坐标原点，所在的直线分别为轴.设.由题意得，,6分，又设平面的法向量为，则，令，则， 8分，设平面的法向量为，则，令，则，10分设二面角的平面角为，则.显然二面角的平面角为为钝角，所以，即二面角的大小为.12分22.解：（1）设线段的中点为，依题意 2分 解得 3分 圆圆心为，半径 4分，直线与圆恒有两个交点 6分(2) 解：当直线被圆截得的弦最短时直线 8分，则直线为，即 10分 最小弦长 12分