1、课时跟踪检测(五)命 题A级基础巩固1以下语句：0N；x2y20；x2x；x|x210，其中命题的个数是()A0B1C2D3解析：选B是命题，且是假命题；、不能判断真假，不是命题；不是陈述句，不是命题2已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()M中的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有属于P的元素；M中的元素不都是P的元素A1 B2 C3 D4解析：选B错误；正确3(多选)给出命题“方程x2ax10有实数根”，则使该命题为真命题的a的值可以是()A4 B2C0 D3解析：选ABD方程有实根时，应满足a240.4下列命题中真命题有()m
2、x22x10是一元二次方程；函数y2x1的图象与x轴有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集A1个 B2个C3个 D4个解析：选B中，当m0时，是一元一次方程；中，函数y2x1的图象与x轴有一个交点，正确；正确；中空集不是本身的真子集5(多选)下列命题中是假命题的为()A面积相等的三角形是全等三角形B若xy0，则|x|y|0C若ab，则acbcD矩形的对角线互相垂直解析：选ABDA错；B中若x3，y0，则xy0，但|x|y|0，故B错；C正确；D中矩形的对角线不一定互相垂直6下列语句中是命题的有_(填序号)，其中是假命题的有_(填序号)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个
3、数不是正数就是负数；大角所对的边大于小角所对的边；求证方程x2x10无实根解析：疑问句没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；是假命题，0既不是正数也不是负数；是假命题，没有说明在同一个三角形内；祈使句，不是命题答案：7(2021江阴调研)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab2；a2b22.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：对于，假设a1，b1，则ab2，与已知条件ab2矛盾，故假设不成立，所以a，b中至少有一个大于1，正确；对于，若a2，b3，则a2b22成立，故由不能推出“a，b中至少有一个大于1.”答案：8(1)若x29，则x3的等价命
4、题是_(2)若方程x22axa2a10无实数根，则a2的否命题是_解析：(1)原命题的等价命题就是该命题的逆否命题若x29，则x3的等价命题是：“若x3，则x29”(2)原命题的否命题是否定原命题的条件作为该命题的条件，同时否定原命题的结论作为该命题的结论即“若方程x22axa2a10有实数根，则a2”答案：(1)若x3，则x29(2)若方程x22axa2a10有实数根，则a29写出命题p的否定綈p，并判断綈p的真假(1)p：当m时，mx2x10无实根；(2)p：一个整数的个位数是0，这个数一定能被5整除解：(1)原命题可以改写成：若m，则mx2x10无实根可得綈p：若m，则mx2x10有实根
5、因为14ma，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x，则x1”由命题为真命题可知1，解得a4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x”由命题为真命题可知1，解得a4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a1，则有真命题“若x1，则x”B级综合运用11(多选)在平面四边形中，下列命题的逆命题是真命题的是()A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C平行四边形对角线互相平分D矩形的对角线相等解析：选ABC选项A为平行四边形的定义，该命题的原命题、逆命题、否命题
6、、逆否命题都为真；选项B的逆命题为“菱形的对角线互相垂直”，该命题为菱形的性质定理，是真命题；选项C的逆命题为“对角线互相平分的四边形为平行四边形”即平行四边形的判定定理，是真命题；选项D的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，此命题为假命题(如等腰梯形)12A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测A说：“如果我得优，那么B也得优”；B说：“如果我得优，那么C也得优”；C说：“如果我得优，那么D也得优”；D说：“如果我得优，那么E也得优”成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优请问：得优的是哪三位同学？解：如果A得优，可推出B，C，D，E均得优，这与“只有三人得优”相矛盾，从而A不可能得优；如果B得优，可推出C，D，E也得优，这与“只有三人得优”相矛盾，从而B也不可能得优；因此，可以判定C，D，E三人得优