2022版新高考数学人教A版一轮总复习集训：3-4 指数与指数函数 专题检测 WORD版含解析.docx

1、3.4 指数与指数函数 专题检测 1.(2018 海南华侨中学期中,8)已知 a=0.40.3,b=0.30.4,c=0.3-0.2,则()A.bac B.bca C.cba D.aba=0.40.30.30.3b=0.30.4,c=0.3-0.21,ba0 可知函数在(0,+)上单调递增,所以值域为(1,+),故排除 A.B 项,函数 y=ex+lnx,当 x0 时,lnx-,而 ex1,所以 y-,可排除 B;C 项,函数 y=x-可看作关于 的二次函数,即 y=()2-,易得值域为-),可排除 C,故选 D.解题关键 熟练掌握指数函数与对数函数的图象和性质是解本题的关键.4.(2018

2、广东第一次模拟,12)函数 f(x)=-若互不相等的实数 a,b,c 满足 f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)答案 B 画出函数 f(x)的图象如图所示.不妨令 abc,则 1-2a=2b-1,则 2a+2b=2.结合图象可得 4c5,故 162c32,182a+2b+2c34.故选 B.解题关键 利用函数图象进行求解,使得解题过程变得直观形象.解题中有两个关键:一是结合图象得到2a+2b=2;二是根据图象判断出 c 的取值范围,进而得到 162cb)的图象如图所示,则函数 g(x)=ax+b 的

3、图象是()答案 C 由函数 f(x)的图象可知,-1b1,则 g(x)=ax+b 为增函数,当 x=0 时,g(0)=1+b0,故选 C.6.(2018 重庆万州二模,11)设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y=2x和 y=2x+1的图象相交于点 A,B,若函数 y=2x的图象上存在点 C,使得ABC 为等边三角形,则这样的直线 l()A.不存在 B.有且只有一条 C.至少有两条 D.有无数条 答案 B 根据题意,设直线 l 的方程为 y=m,则 A(log2m,m),B(log2m-1,m),AB=1,设 C(x,2x),ABC 是等边三角形,点 C 到直线 AB 的距离为 ,m-2x

4、=,x=log2(-),又 x=(log2m+log2m-1)=log2m-,log2(-)=log2m-=log2 ,m-=,解得 m=,故符合条件的直线 l 只有 1 条.故选 B.思路分析 设 AB 方程为 y=m,根据ABC 是等边三角形计算 m 的值,得出结论.7.(2018 湖南郴州第二次教学质量检测,11)已知函数 f(x)=ex-,其中 e 是自然对数的底数,则关于 x 的不等式f(2x-1)+f(-x-1)0 的解集为()A.(-)(2,+)B.(2,+)C.(-)(2,+)D.(-,2)答案 B 函数 f(x)=ex-的定义域为 R,f(-x)=e-x-=-ex=-f(x)

5、,f(x)是奇函数,那么不等式 f(2x-1)+f(-x-1)0 等价于 f(2x-1)-f(-x-1)=f(1+x),易证 f(x)是 R 上的递增函数,2x-1x+1,解得 x2,不等式 f(2x-1)+f(-x-1)0 的解集为(2,+),故选 B.8.若函数 f(x)=loga(ax-3)(a0 且 a1)在1,3上单调递增,则 a 的取值范围是()A.(1,+)B.(0,1)C.()D.(3,+)答案 D 令 u=ax-3,a0 且 a1,u=ax-3 为增函数,若函数 f(x)为增函数,则 f(x)=logau 必为增函数,因此 a1.又 u=ax-3 在1,3上恒为正,a-30,

6、即 a3,故选 D.易错警示 本题既要考虑复合函数单调性法则,还要考虑不等式 ax-30 在 x1,3上恒成立.9.(2017 浙江金华十校调研,13)已知函数 f(x)=,在 F(x)=f(x)+1 和 G(x)=f(x)-1 中,为奇函数;若f(b)=,则 f(-b)=.答案 G(x);解析 由题可知,G(x)=f(x)-1=-,显然 G(-x)=-=-=-G(x),因此函数 G(x)为奇函数,所以 G(b)+G(-b)=0,即 f(b)-1+f(-b)-1=0,所以 f(-b)=2-f(b)=.10.(2018 湖南益阳 4 月调研,13)已知函数 f(x)=(aR)的图象关于点()对称

7、,则 a=.答案 1 解析 由已知,得 f(x)+f(-x)=1,即 +-=1,整理得(a-1)22x+(a-1)2x+1=0,所以当 a-1=0,即 a=1 时,等式成立.11.(2019 届江苏锡山高级中学检测)若偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x0),则不等式 f(x-2)0 的解集为 .答案 x|x4 或 x0 解析 因为 f(x)为偶函数,当 x0 时,有-或-解得 x4 或 x4 或 x0,b0,则 f(a+b)f(a)f(b);若 ab0,则 f(a-b);若 a0,b0,则 f(ab)f(a)b;若 ab0,则 f().其中真命题为 .(写出所有真命题的序号)答案 解

8、析 对于,当 a1,b1 时,f(a+b)=ea+b,f(a)=ea,f(b)=eb,此时 f(a+b)f(a)f(b)成立;当 a1,0bea+b=f(a+b),此时 f(a+b)f(a)f(b)成立;当 0a1,0b1 时,f(a+b)=f(a)f(b)=e2,此时 f(a+b)f(a)f(b)成立;当 0aea+b=f(a+b),此时 f(a+b)f(a)f(b)成立.综上可知正确.对于,当a1b0时,若0a-b1,则1ab+12,则a-11.此时f(a-b)=e,=ea-1a-1,此时 f(a-b)=ea-b,=ea-1b1 时,若 0a-b1,则 f(a-b)=e,=ea-be,f(

9、a-b)成立;若 a-b1,则f(a-b)=ea-b,=ea-b=f(a-b),f(a-b)成立.当 0ba1 时,0a-b1,此时 f(a-b)=e,=1e,f(a-b)成立.综上可知正确.对于,当 a=,b=2 时,f(ab)=e,f(a)b=e2,此时 f(ab)b1 时,f()=,f(a)=(ea =,f()f(a)成立;当 a1b0 时,f()=,f(a)=(ea =,f()成立;当 0ba ,f()成立.综上可知正确.故填.13.(2018 江苏如东中学期中,16)已知函数 f(x)=ax2-2ax+2+b(a0)在区间2,3上有最大值 5,最小值 2.(1)求 a,b 的值;(2

10、)若 b0 时,f(x)在2,3上为增函数,故 所以 -解得 当 a0 时,f(x)在2,3上为减函数,故 所以 -解得 -故 或 -(2)因为 b1,所以 a=1,b=0,即 f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2mx=x2-(2+2m)x+2.若 g(x)在2,4上单调,则 2 或 4.所以 2m2 或 2m6,即 m1 或 mlog26.故实数 m 的取值范围是(-,1log26,+).14.(2019 苏州期中,18)已知 f(x)=ex-是奇函数.(1)求实数 a 的值;(2)求函数 y=e2x+e-2x-2f(x)在 x0,+)上的值域;(3)令 g(x)=f(x)

11、-2x,求不等式 g(x3+1)+g(1-3x2)0 时,h(t)h(),+),所求值域为2-2,+).(9 分)(3)g(x)的定义域为 R.因为 f(x)=ex-为奇函数,所以 g(-x)=f(-x)-2(-x)=-f(x)+2x=-g(x),所以 g(x)=f(x)-2x 为奇函数,所以 g(x3+1)+g(1-3x2)0 等价于 g(x3+1)g(3x2-1).(10 分)又 g(x)=f(x)-2=ex+-22-2=0,当且仅当 x=0 时,等号成立,所以 g(x)=f(x)-2x 在 R 上单调递增,所以 x3+13x2-1,即 x3-3x2+20,(13 分)即(x-1)(x2-2x-2)0,所以 x1-或 1x1+.(14 分)所以不等式的解集是(-,1-)(1,1+).(15 分)