1、第三章 数系的扩充与复数的引入31 数系的扩充与复数的引入31.1 实数系31.2 复数的引入第 1 课时 复数系第三章 数系的扩充与复数的引入 1.了解数系的扩充过程 2.理解复数的基本概念和复数相等的充要条件 3能用复数的相关概念和复数相等的充要条件解题栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入1数系的扩充脉络及集合表示自然数系 整数集 有理数集 实数集 复数系 _ ZQR_NC栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入2复数系(1)复数的概念设 a，bR，形如_的数叫做复数，表示为 zabi(a，bR)(代数形式
2、)其中 a 叫做_，b 叫做_，i 叫做_abi复数的实部复数的虚部虚数单位栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入(2)复数的分类 复数(abi，a，bR)虚数(b0)纯虚数(a0)非纯虚数(a0)实数(b0)(3)复数相等的充要条件设 a、b、c、d 都是实数，那么 abicdi_；abi0_ac且bdab0栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若 a，b 为实数，则 zabi 为虚数()(2)复数 z14i，z23i，则 z1z2.()(3)复数 zbi 是纯虚数(
3、)(4)实数集与复数集的交集是实数集()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入2以 3i 2的虚部为实部，以3 2i 的实部为虚部的复数是()A33iB3iC 2 2iD 2 2i答案：A栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入3若(x2y)i2x13i，则实数 x，y 的值分别为_答案：12，74栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入 复数的有关概念 下列命题：若 aR，则(a1)i 是纯虚数；若 a，bR，且 ab，则 aibi；若(x24)(x23x2)i 是纯虚数
4、，则实数 x2；实数集是复数集的真子集其中正确的是()A BCD栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入【解析】对于复数 abi(a，bR)，当 a0 且 b0 时，为纯虚数对于，若 a1，则(a1)i 不是纯虚数，即错误两个虚数不能比较大小，则错误对于，若 x2，则 x240，x23x20，此时(x24)(x23x2)i0，不是纯虚数，则错误显然，正确故选 D【答案】D栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入(1)一个数的平方为非负数在实数范围内是真命题，在复数范围内是假命题，所以在判定数的性质和结论时，一定要关
5、注在哪个数集上(2)对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为 abi 的形式，更要注意这里 a，b 均为实数时，才能确定复数的实、虚部栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入 下列命题：两个复数不能比较大小；若 zabi，则当 a0，b0 时，z 为纯虚数；xyi1ixy1；若实数 a 与虚数 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应其中错误命题的个数是()A1 B2C3 D4栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入解析：选 D因为实数也是复数，而两个实数是可以比较大小的，故错；中没有注意到 zabi 中未对 a，b
6、 加以限制，故错；中在 x，yR 时可推出 xy1，而此题未限制 x，yR，故错；中忽视了当 a0 时，ai0，即 0 在虚数集中没有对应，故错，因此选 D栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入 复数的分类 当实数 m 为何值时，复数 zm2m6m(m22m)i 为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入【解】(1)当m22m0m0，即 m2 时，复数 z 是实数(2)当 m22m0，且 m0，即 m0 且 m2 时，复数 z 是虚数(3)当m2m6m0m22m0，即 m3
7、时，复数 z 是纯虚数栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入复数的分类问题的解决方法(1)对于复数 zabi(a，bR)的分类问题，要理清其分类的充要条件：复数 z 是实数b0；复数 z 为虚数b0；复数 z 为纯虚数a0，且 b0.(2)利用复数代数形式进行分类时，主要依据虚部和实部满足的条件，求参数时可由此列出方程(组)，但必须要全面考虑所有条件，不能遗漏栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入 1.若复数(a23a2)(a1)i 是纯虚数，则实数a 的值为()A1 B2C1 或 2 D1解析：选 B根据复数
8、的分类知，需满足a23a20，a10，解得a1或a2，a1，即 a2.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入2已知复数 zm23m(m25m6)i(mR)，若 z0，则 m_解析：因为 mR，且 z0，所以 zR，所以m25m60，m23m0，m25m60，解得 m2 或 m3.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入 复数相等的应用(1)设 x，yR，且(2x3y7)(xy)i(3x2y)ixy.求 x，y.(2)已知 A1，2，a23a1(a25a6)i，B1，3，AB3，求实数 a 的值栏目导引探究案讲练互
9、动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入【解】(1)因为 x，yR，由复数相等的条件得2x3y7xy，xy3x2y，解得x1，y2.(2)由题意知，a23a1(a25a6)i3(aR)，所以a23a13，a25a60，即a4或a1，a6或a1，所以 a1.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入复数相等的充要条件(1)在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是 a，b，c，dR，即当 a，b，c，dR 时，abicdiac 且 bd.若忽略前提条件，则结论不能成立(2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来，达到“化虚为实”的目的，从而
10、将复数问题转化为实数问题来求解 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入 关于 x 的方程 3x2a2x1(10 x2x2)i 有实根，求实数 a 的值解：设方程的实数根为 xm，则原方程可变为 3m2a2m1(10m2m2)i，所以3m2a2m1010m2m20，解得 a11 或 a715.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入1掌握复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系；对于复数 abi(a，bR)，当且仅当 b0 时，复数 abi(a，bR)是实数 a；当 b0 时，复数 zabi 是虚数；当 a0 且 b
11、0 时，zbi是纯虚数；当且仅当 ab0 时，z 就是实数 0.2复数相等的充要条件：若 a，b，c，dR，则 abicdiac，bd(i 为虚数单位)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来，达到“化虚为实”的目的，从而将复数问题转化为实数问题来求解栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入1一般地，两个复数只能相等或不相等，不能比较大小 2复数 zabi(a，bR)为纯虚数时，应 a0 且 b0，一定不要漏 b0 这个条件栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入1复数 abi(a，bR)为纯虚数是 a0 的()A充分
12、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选 A若 abi 为纯虚数，则必有 a0，故为充分条件；但若 a0，且 b0 时，abi0 为实数，故不是必要条件 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入2若实数 x，y 满足(1i)x(1i)y2，则 x、y 的值分别为()A1，1 B1，2C2，1D2，1解析：选 A由(1i)x(1i)y2 有(xy)(xy)i2，依复数相等的充要条件有xy2，xy0，所以 xy1，故选 A 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入3以 2i 5的虚部为实部，以 5i2i2 的实部为虚部的新复数是_解析：2i 5的虚部是 2，5i2i2 5i2 的实部是2，由题意知新复数是 22i.答案：22i栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入4复数 1i 的虚部的平方是_解析：1i 的虚部是1，故(1)21.答案：1栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 数系的扩充与复数的引入本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放