1、一、选择题1设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选D.向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相等，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.2.(2011高考四川卷)如图，正六边形ABCDEF中，()A0 B.C. D.解析：选D.如图，在正六边形ABCDEF中，.3(2013武汉市答题适应性训练)已知a，b，c，d，且四边形ABCD
2、为平行四边形，则()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0解析：选A.依题意得，故0，即0，即有0，则abcd0，故选A.4在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A. B.C D解析：选A.，2.又2，2().，即.5(2012高考四川卷)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|解析：选C.表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有，观察选项易知C满足题意二、填空题6已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.解析：由已知得abk(b3a)，解得答案：7在ABCD
3、中，a，b，3 ，M为BC的中点，则_(用a、b表示)解析：由3 ，得4 A3 3(ab)，ab，(ab)(ab)ab.答案：ab8下列命题：如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一方向相同；三角形ABC中，必有0；若0，则A，B，C为三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等其中假命题的序号为_解析：若a与b长度相等，方向相反，则ab0；A，B，C三点可能在一条直线上；|a|b|ab|.答案：三、解答题9判断下列各题中的向量是否共线：(1)a4e1e2，be1e2；(2)ae1e2，b2e12e2，且e1，e2共线解：(1)当a0时，则b0
4、，显然b与a共线；当a0时，be1e2a，b与a共线(2)当e1，e2中至少有一个为零向量时，显然b与a共线；当e1，e2均不为零向量时，设e1e2，a(1)e2，b(22)e2，若1，则a0，显然b与a共线；若1，则ba，b与a共线综上可知，b与a共线10设i、j分别是平面直角坐标系Ox、Oy正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值解：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.点A、B、C在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.一、选择题1(2013荆州调研)已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且
5、ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()Aa BbCc D0解析：选D.ab与c共线，ab1c.又bc与a共线，bc2a.由得：b1ca.bc1cac(11)ca2a，即，abccc0.2(2013山西省四校联考)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D.依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且、不共线，于是有x1，即x的取值范围是，选D.二、填空题3设O是ABC内部一点，且2，则AOB与AOC的面积之比为_解析：设D为AC的中点，连接OD(图略)，则2.又2，所以，即O为BD的中点，从而容易得AOB与AOC的面积之比为.答案：4在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若，其中，R，则_.解析：如图，设a，b，则ab，ab，ab，(ab)，即.，.答案：三、解答题5已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则与共线，故存在实数，使，()又mn，故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，不共线，mn1.