1、2016-2017学年山西省吕梁市孝义市高三（上）月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合P=0，m，Q=x|2x25x0，xZ，若PQ，则m等于（）A2B1C1或2D1或2在等差数列an中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知an为等差数列，若a1+a5+a9=8，则cos（a2+a8）=（）ABCD4已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）ABCD5已
2、知a1=1，则数列an的通项公式是（）AnBCn2D2n16已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A21B20C19D187函数y=lnsinx（0x）的大致图象是（）ABCD8已知数列an是等差数列a1=1，a5=13，设Sn为数列（1）nan的前n项和，则S2016=（）A2016B2016C3024D30249已知数列an，bn，其中an是首项为3，公差为整数的等差数列，且a3a1+3，a4a2+5，an=log2bn，则bn的前n项和Sn为（）A8（2n1）B4（3n1）CD10设函数y=f（x）在
3、（，+）内有定义，对于给定的正数k，定义函数：，取函数f（x）=2xex，若对任意的x（，+），恒有fk（x）=f（x），则（）Ak的最大值为2Bk的最小值为2Ck的最大值为1Dk的最小值为111已知0a1，0b1，则函数f（x）=x2logab+2xlogba+8的图象恒在x轴上方的概率为（）ABCD12已知函数f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）xf（x），则实数b的取值范围是（）A（，）BCD（，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若（2x+）dx=3+ln2（a1），则a的值是14曲线f（x）=x2过点P（1，0）处的切线方程是15之和是16定义：数列
4、an对一切正整数n均满足an+1，称数列an为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：等差数列an一定是凸数列；首项a10，公比q0且q1的等比数列an一定是凸数列；若数列an为凸数列，则数列an+1an是单调递增数列；若数列an为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列其中正确说法的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知sin（3+）=2sin（+），求下列各式的值（1）；（2）sin2+sin218已知A=x|x2+4x+4=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中aR，如果AB=B，求实数a的取值范围19Sn为等差
5、数列an的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求b1，b11，b101；（）求数列bn的前1000项和20某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（
6、1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？21已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn22设函数f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数（）讨论f（x）的单调性；（）证明：当x1时，g（x）0；（）确定a的所有可能取值，使得f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立2016-2017学年山西省吕梁市孝义市高三（上）月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题
7、5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合P=0，m，Q=x|2x25x0，xZ，若PQ，则m等于（）A2B1C1或2D1或【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】先求出集合P，然后根据PQ，则集合P中含有集合Q的元素，从而求出m的取值【解答】解：Q=x|2x25x0，xZ=x|0x，xZ=1，2集合P=0，m，PQ，集合P中含有集合Q的元素，m=1或2故选C2在等差数列an中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析
8、】先根据d=4，分别求出a2=6，a3=10，则a1，a2，a3不成等比数列，再根据若a1，a2，a3成等比数列，求得d=0，再根据充分必要条件的得以判断即可【解答】解：a1=2，公差为d，则“d=4”，则a2=2+4=6，a3=2+8=10，则a1，a2，a3不成等比数列，若a1，a2，a3成等比数列，（2+d）2=2（2+2d），解得d=0，故“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”既不充分也不必要条件，故选：D3已知an为等差数列，若a1+a5+a9=8，则cos（a2+a8）=（）ABCD【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质可得a1+a9=a2+a8=2a5，结合已知
9、，可求出a5，进而求出cos（a2+a8）【解答】解：an为等差数列，a1+a9=a2+a8=2a5，a1+a5+a9=2，a5=，a2+a8=，cos（a2+a8）=cos=故选：A4已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）ABCD【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得=，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n=1=故选A5已知a1=1，则数列an的通项公式
10、是（）AnBCn2D2n1【考点】数列递推式【分析】，可得=，a2=2利用累乘即可得出【解答】解：，则=，a2=2an=a1=n，故选：A6已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A21B20C19D18【考点】等差数列的前n项和【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件【解答】解：设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由联
11、立得a1=39，d=2，Sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400故选：B7函数y=lnsinx（0x）的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由于0x时，可得sinx（0，1，由对数的性质可知lnsinx0，即x轴的上方不能有图象，四个选项中只有C满足要求，即得答案【解答】解：0x，sinx（0，1，故lnsinx0，即x轴的上方不能有图象，四个选项中只有C满足要求，故选C8已知数列an是等差数列a1=1，a5=13，设Sn为数列（1）nan的前n项和，则S2016=（）A2016B2016C3024D3024【考点】等差数列的前
12、n项和【分析】利用等差数列的通项公式可得an，进而得到a2n1+a2n=3通过分组求和即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=1，a5=13，1+4d=13，解得d=3an=1+3（n1）=3n2a2n1+a2n=32n23（2n1）2=3数列（1）nan的前2016项和S2016=31008=3024故选：C9已知数列an，bn，其中an是首项为3，公差为整数的等差数列，且a3a1+3，a4a2+5，an=log2bn，则bn的前n项和Sn为（）A8（2n1）B4（3n1）CD【考点】数列的求和【分析】由题意可知a3a1+3，a4a2+5，根据等差数列性质可知：，由d为为整数，即
13、可求得d=2，根据等差数列通项公式即可求得an，根据对数的运算性质求得bn=22n+1=84n1，可知数列bn是以8为首项，4为公比的等比数列，根据等比数列前n项和公式即可求得bn的前n项和Sn【解答】解：由题意可知：数列an的通项公式an=a1+（n1）d，由题意可知：a3a1+3，a4a2+5，即，由d为为整数，解得：d=2，an=3+2（n1）=2n+1，由an=log2bn，即2n+1=log2bn，bn=22n+1=84n1，数列bn是以8为首项，4为公比的等比数列，bn的前n项和Sn，Sn=（4n1），故答案选：C10设函数y=f（x）在（，+）内有定义，对于给定的正数k，定义函数
14、：，取函数f（x）=2xex，若对任意的x（，+），恒有fk（x）=f（x），则（）Ak的最大值为2Bk的最小值为2Ck的最大值为1Dk的最小值为1【考点】函数与方程的综合运用【分析】由题意可知f（x）k恒成立，利用导数判断f（x）的单调性计算f（x）的最大值，从而得出k的范围【解答】解：对任意的x（，+），恒有fk（x）=f（x），f（x）k恒成立，fmax（x）kf（x）=1+，当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上是增函数，在0，+）上是减函数，fmax（x）=f（0）=1k1故选：D11已知0a1，0b1，则函数f（x）=x2logab+2xlogba+8的图
15、象恒在x轴上方的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解【解答】解：函数图象恒在x轴上方，则4logb2a32logab0，0a1，0b1，logba0，logab0，即则建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，如图此时，可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（）=1，满足图象在x轴上方的事件A所对应的几何度量所以故选D12已知函数f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）xf（x），则实数b的取值
16、范围是（）A（，）BCD（，3）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导函数，问题转化为bx+，设g（x）=x+，只需bg（x）max，结合函数的单调性可得函数的最大值，故可求实数b的取值范围【解答】解：f（x）=x0，f（x）=，f（x）+xf（x）=，存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，1+2x（xb）0bx+，设g（x）=x+，bg（x）max，g（x）=，当g（x）=0时，解得：x=，当g（x）0时，即x2时，函数单调递增，当g（x）0时，即x时，函数单调递减，当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=，b，故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
17、13若（2x+）dx=3+ln2（a1），则a的值是2【考点】微积分基本定理【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解： =（x2+lnx） =a2+lna（1+ln1）=3+ln2，a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；14曲线f（x）=x2过点P（1，0）处的切线方程是y=0或4x+y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点Q（a，a2），求出导数，求得切线的斜率，求出切线的方程，代入点P，解得a，即可得到所求切线的方程【解答】解：设Q（a，a2）点是过P点的切线与y=x2的切点，y=
18、x2过的导数为y=2x，即有切线斜率2a，切线方程为：ya2=2a（xa）又切线过P（1，0），即有0a2=2a（1a），解得a=0或2，故切线方程为y=0或4x+y+4=0故答案为：y=0或4x+y+4=015之和是【考点】数列的求和【分析】原式= （101）+（10n1），再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：原式= （101）+（10n1）=故答案为：16定义：数列an对一切正整数n均满足an+1，称数列an为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：等差数列an一定是凸数列；首项a10，公比q0且q1的等比数列an一定是凸数列；若数列an为凸数列，则数列an+1an是单调递增数列；若
19、数列an为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列其中正确说法的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据数列an为“凸数列”的定义，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：等差数列an满足=an+1，故不是凸数列，故错误；首项a10，公比q0且q1的等比数列an，满足=an+1，一定是凸数列，故正确；若数列an为凸数列，则an+1，则an+an+22an+1，则an+2an+1an+1an，即数列an+1an是单调递增数列，故正确；若数列an为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列，故正确；故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明
20、过程或演算步骤.）17已知sin（3+）=2sin（+），求下列各式的值（1）；（2）sin2+sin2【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）已知等式两边利用诱导公式化简得到sin=2cos，代入原式计算即可得到结果；（2）由sin=2cos，得到tan的值，原式第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系变形，再分子分母除以cos2，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）sin（3+）=2sin（+），sin=2cos，即sin=2cos，则原式=；（2）sin=2cos，即tan=2
21、，原式=18已知A=x|x2+4x+4=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中aR，如果AB=B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】x2+4x+4=0，解得x，可得A=2由AB=B，可得B=或2因此=4（a+1）24（a21）0，解出并且验证即可得出【解答】解：x2+4x+4=0，解得x=2A=2AB=B，B=或2=4（a+1）24（a21）0，解得a1但是：a=1时，B=0，舍去实数a的取值范围是（，1）19Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求b1，b11，b
22、101；（）求数列bn的前1000项和【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1，b11，b101；（）找出数列的规律，然后求数列bn的前1000项和【解答】解：（）Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28可得a4=4，则公差d=1an=n，bn=lgn，则b1=lg1=0，b11=lg11=1，b101=lg101=2（）由（）可知：b1=b2=b3=b9=0，b10=b11=b12=b99=1b100=b101=b102=b103=b999=2，b10，00=3数列bn的前1000项和为：90+901+
23、9002+3=189320某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用
24、函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键注意自变量取值区间上的函数类型应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值【解答】解：（1）当x6时，y=50x115，令50x1150，解得x2.3xN*，x3，3x6，xN*，当x6时，y=503（x6）x115令503（x6）x1150，有3x268x+1150，上述不等式的整数解为2x20（xN*），6x20（xN*）故y=，定义域为x|3x20，xN*（2）对于y=50x115（3x6，xN*）显然当x=
25、6时，ymax=185（元），对于y=3x2+68x115=3 +（6x20，xN*）当x=11时，ymax=270（元）270185，当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多21已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）求出数列an的通项公式，再求数列bn的通项公式；（）求出数列cn的通项，利用错位相减法求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8n，n2时，an=SnSn1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，an=6
26、n+5；an=bn+bn+1，an1=bn1+bn，anan1=bn+1bn12d=6，d=3，a1=b1+b2，11=2b1+3，b1=4，bn=4+3（n1）=3n+1；（）cn=6（n+1）2n，Tn=622+322+（n+1）2n，2Tn=6222+323+n2n+（n+1）2n+1，可得Tn=622+22+23+2n（n+1）2n+1=12+66（n+1）2n+1=（6n）2n+1=3n2n+2，Tn=3n2n+222设函数f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数（）讨论f（x）的单调性；（）证明：当x1时，g（x）0；（）确定a的所有可能取值，
27、使得f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求导数，分类讨论，即可讨论f（x）的单调性；（）要证g（x）0（x1），即0，即证，也就是证；（）由f（x）g（x），得，设t（x）=，由题意知，t（x）0在（1，+）内恒成立，再构造函数，求导数，即可确定a的取值范围【解答】（）解：由f（x）=ax2alnx，得f（x）=2ax=（x0），当a0时，f（x）0在（0，+）成立，则f（x）为（0，+）上的减函数；当a0时，由f（x）=0，得x=，当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，则f（
28、x）在（0，）上为减函数，在（，+）上为增函数；综上，当a0时，f（x）为（0，+）上的减函数，当a0时，f（x）在（0，）上为减函数，在（，+）上为增函数；（）证明：要证g（x）0（x1），即0，即证，也就是证，令h（x）=，则h（x）=，h（x）在（1，+）上单调递增，则h（x）min=h（1）=e，即当x1时，h（x）e，当x1时，g（x）0；（）解：由f（x）g（x），得，设t（x）=，由题意知，t（x）0在（1，+）内恒成立，t（1）=0，有t（x）=2ax=0在（1，+）内恒成立，令（x）=，则（x）=2a=，当x2时，（x）0，令h（x）=，h（x）=，函数在1，2）上单调递增，h（x）min=h（1）=1又2a1，e1x0，1x2，（x）0，综上所述，x1，（x）0，（x）在区间（1，+）单调递增，t（x）t（1）0，即t（x）在区间（1，+）单调递增，a2017年1月11日
