1、常考问题10数列求和及其综合应用 真题感悟1(2013福建卷)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是()A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2D数列cn为等比数列，公比为qmn解析bnam(n1)(qq2qm)，qm(常数)故数列bn为等比数列，公比为qm，选项A，B均错误；cn(am(n1)mq12m(am(n1)q)m，m(qm)mqm2(常数)，故数列cn为等比数列，公比为qm2，D错误，故选C.答案C2
2、(2013辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.解析a1，a3是方程x25x40的两根，且q1，a11，a34，则公比q2，因此S663.答案633(2013江苏卷)在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_解析由已知条件得qq23，即q2q60，解得q2，或q3(舍去)，ana5qn52n52n6，a1a2an(2n1)，a1a2an2524232n62，由a1a2ana1a2an，可知2n5252，由2n52，可求得n的最大值为12，而当n13时，2825213，所以n的最大值为12.答案124(2013新课标全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_解析由已知解得a13，d，那么nSnn2a1d，由于函数f(x)在x处取得极小值也是最小值，因而检验n6时，6S648，而n7时，7S749.答案49考题分析题型选择题、填空题、解答题难度中档考查数列与函数、方程、不等式的综合问题；考查数列的通项以及前n项和的求解高档考查数列与平面几何、解析几何、三角函数交汇问题
