1、A组基础题组一、单项选择题1(2021山西朔州高三检测)关于质点的简谐运动，以下说法正确的是( )A简谐运动的平衡位置就是所受合力为零的位置B做简谐运动的质点先后通过同一点时，回复力、速度、加速度都是相同的C做简谐运动的质点，振动速度增加时，加速度一定减小D做简谐运动的质点，当振动位移为负值时，速度不一定为负值，但加速度一定为负值解析：回复力为零的位置是简谐运动的平衡位置，故A错误；做简谐运动的质点先后通过同一点时，回复力、加速度都相同，速度大小相等，但方向可能相反，则经过同一点是速度可能不同，故B错误；做简谐运动的质点，当振子从最大位移处向平衡位置运动时，振子的振动速度增加，加速度减小，故C
2、正确；回复力的方向与位移方向相反，做简谐运动的质点，当振动位移为负值时，回复力是正的，加速度一定为正值，故D错误。答案：C2做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的( )A频率、振幅都不变B频率、振幅都改变C频率不变，振幅改变D频率改变，振幅不变解析：根据单摆的周期公式，可知做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的频率不变，振幅改变(振幅增大)，选项C正确。答案：C3一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿
3、x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )解析：由简谐运动知：a，则在t时刻，振子具有沿x轴正方向的最大加速度(正的最大)，它的位移为沿x轴负方向的最大位移(负的最大)，满足条件的图象只有A。答案：A4质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知( )A振幅为4 cm，频率为0.25 HzBt1 s时速度为零，但质点所受合外力最大Ct2 s时质点具有正方向最大加速度D该质点的振动方程为x2sint(cm)解析：由题给的质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线可知，振幅为2 cm，周期T4 s。频率为f0.25 Hz，选项A错误；t1 s时速度最大，
4、但质点加速度为零，所受合外力为零，选项B错误；t2 s时质点位移沿x轴负方向最大，所受的回复力最大，具有正方向最大加速度，选项C正确；该质点的振动方程为x2cost(cm)，选项D错误。答案：C5甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )A甲速度为零时，乙加速度最大B甲加速度为零时，乙速度最小C1.251.5 s时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小D甲、乙的振动频率之比f甲f乙21解析：由题图可知，甲运动到最大位移处(速度为零)时，乙刚好运动到平衡位置，加速度为零，速度最大，A错误；甲运动到平衡位置(加速度为零)时，乙也运动到平衡位置，速度最大，B错误；由|F|k|x|可知，C
5、正确；甲做简谐运动的周期T甲2.0 s，乙做简谐运动的周期T乙1.0 s，甲、乙的振动周期之比T甲T乙21，根据周期与频率成反比，可知甲、乙的振动频率之比f甲f乙12，D错误。答案：C二、多项选择题6关于受迫振动和共振，下列说法正确的是( )A火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振B若驱动力的频率为5 Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为5 HzC当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大D一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个解析：火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，选项A错误；对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5 Hz，则振动系统稳定后的
6、振动频率也一定为5 Hz，选项B正确；由共振的定义可知，选项C正确；根据共振图象可知，选项D正确。答案：BCD7一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y0.1sin 2.5t，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则( )A弹簧振子的振幅为0.1 mB弹簧振子的周期为0.8 sC在t0.2 s时，振子的运动速度最大D在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m解析：由y0.1sin 2.5t可知，弹簧振子的振幅为0.1 m，选项A正确；弹簧振子的周期为T s0.8 s，选项B正确；在t0.2 s时，y0.1 m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C错误；只有从振子处于平衡位置或
7、者最高点(或最低点)开始计时，经过0.2 s，振子的位移才为A0.1 m，选项D错误。 答案：AB8如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是( )A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的机械能比乙摆大C在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆D由图象可以求出当地的重力加速度解析：由题图振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T2可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算出当地的重力加速度g，故A正确，D错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故B错误；在t0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲
8、摆的位移为零，加速度为零，故C正确。答案：ACB组能力题组9(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是( )A弹簧振子的周期为4 sB弹簧振子的振幅为10 cmCt17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cmD若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm解析：周期是振子完成一次全振动的时间，由题图知，弹簧振子的周期为T
9、4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t17 s时振子相对平衡位置的位移与t1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是svt2 cm/s2 s4 cm，故D正确。答案：ABD10(多选)(2021江西九校联考)甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度的实验”，回来后共同绘制了T2l图象，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法正确的是(
10、)A单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定B由图甲分析可知A图象所对应的实验地点重力加速度较大C由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8 cmD如果甲同学增大摆长，他得到的共振曲线的峰值将向左移动解析：单摆的固有周期公式为T2，l为摆长，g为当地重力加速度，故A正确；根据T2得：T2，所以T2l图象的斜率k，图甲中A图象的斜率大于B图象的斜率，A图象对应的重力加速度较小，故B错误；由图乙可知，当驱动力的频率为0.5 Hz时，摆球发生共振，故系统的固有频率为0.5 Hz，固有周期T s2 s，根据T2，解得摆长l1 m，故C错误；根据T2，若在同一地点增长摆长，则单摆固有周期变大
11、，固有频率变小，则发生共振时的驱动力频率变小，共振曲线的峰值向左移动，故D正确。答案：AD11如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答： (1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？(计算结果保留2位有效数字)解析：(1)由题图乙知周期T0.8 s，则频率f1.25 Hz。(2)由题图乙知，t0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B点。(3)由T2，得l0.16 m。答案：(1)1.25 Hz(2)B点(3
12、)0.16 m12弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时刻，振子速度第一次变为v；在t0.5 s 时刻，振子速度第二次变为v。(1)求弹簧振子的振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。解析：(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示。由对称性可得T0.52 s1 s。(2)若B、C之间距离为25 cm则振幅A25 cm12.5 cm振子4 s内通过的路程s412.5 cm200 cm。(3)根据xAsin t，A12.5 cm，2 rad/s得x12.5sin 2t cm振动图象如图所示。答案：(1)1 s(2)200 cm(3)见解析
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