1、高考资源网（ ），您身边的高考专家一、选择题1已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()Ay22xBy22xCy24x Dy24x解析：选D.因为双曲线的焦点为(，0)，(，0)设抛物线方程为y22px(p0)，则，所以p2，所以抛物线方程为y24x.2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()A4 B2C4或4 D12或2解析：选C.设标准方程为x22py(p0)，由定义知P到准线的距离为4，故24，p4，方程为x28y，代入P点坐标得m4.3(2012高考四川卷)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标
2、原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|()A2 B2C4 D2解析：选B.由题意设抛物线方程为y22px(p0)，则M到焦点的距离为xM23，p2，y24x，42，y02，|OM|2.4(2013潍坊模拟)直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A，B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A. B2C. D4解析：选C.直线4kx4yk0，即yk(x)，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点(，0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x24，故x1x2，则弦AB的中点的横坐标是，弦AB的中点到直线x0的距离是.5(2013滨
3、州模拟)若抛物线y28x的焦点是F，准线是l，则经过点F，M(3,3)且与l相切的圆共有()A0个 B1个C2个 D4个解析：选B.由题意得F(2,0)，l：x2，线段MF的垂直平分线方程为y(x)，即x3y70，设圆的圆心坐标为(a，b)，则圆心在x3y70上，故a3b70，a73b，由题意得|a(2)| ，即b28a8(73b)，即b224b560.又b0，故此方程只有一个根，于是满足题意的圆只有一个二、填空题6与抛物线y2x关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是_解析：y2x关于直线xy0对称的抛物线为x2y，2p，p，焦点为.答案：7过点M(2,4)作与抛物线y28x只有一个公共点的直
4、线l有_条解析：容易发现点M(2,4)在抛物线y28x上，这样l过M点且与x轴平行时，l与抛物线有一个公共点，或者l在M点上与抛物线相切答案：28(2012高考安徽卷)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|3，则|BF|_.解析：由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)又|AF|3，由抛物线定义知，点A到准线x1的距离为3，点A的横坐标为2.将x2代入y24x，得y28，由图知，y2，A(2,2)，直线AF的方程为y2(x1)又解得或由图知，点B的坐标为，|BF|(1).答案：三、解答题9抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂
5、直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线的方程解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设抛物线方程为y24cx，抛物线过点(，)，64c，c1，故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点(，)，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为4x21.10已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2
6、.抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA，MNFA，kMN.又FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，联立方程组，解得x，y，N的坐标为.一、选择题1已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是()A. B.C. D.解析：选B.根据抛物线定义可得，抛物线的准线方程为x4，则抛物线方程为y216x.把M(1，m)代入得m4，即M(1,4)在双曲线y21中，A(，0)，则kAM .解得a.2已知抛物线y22px(p0)
7、的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个点，若PQF是边长为2的正三角形，则p的值是()A2 B2C.1 D.1解析：选A.依题意得F，设P，Q(，y2)(y1y2)由抛物线定义及|PF|QF|，得，yy，y1y2.又|PQ|2，因此|y1|y2|1，点P.又点P位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得|PF|2，由此解得p2，故选A.二、填空题3(2013开封模拟)已知抛物线yax2(a0)的焦点为F，准线l与对称轴交于R点，过已知抛物线上一点P(1,2)作PQl于Q，则抛物线的焦点坐标是_，梯形PQRF的面积是_解析：代入(1,2)得a2，所以抛物线方程为x2y，故焦点F.又R，|FR|，|PQ|2
8、，所以梯形的面积为1.答案：4(2012高考重庆卷)过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|，|AF|BF|，则|AF|_.解析：由于y22x的焦点坐标为，设AB所在直线的方程为yk，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，将yk代入y22x，得k222x，k2x2(k22)x0，x1x2.而x1x2px1x21，x1x2，x1，x2，|AF|x1.答案：三、解答题5已知抛物线x22y的焦点为F，准线为l，过l上一点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B.某学习小组在研究讨论中提出如下两个猜想：(1)直线PA，PB恒垂直；(2)直线AB恒过焦点F.试证明上述猜想是否正确证明：(1)由x22y，得y，对其求导，得yx，设A，B，则直线PA，PB的斜率分别为kPAx1，kPBx2，由点斜式得直线PA的方程为yx1(xx1)，即yx1x，同理，直线PB方程为yx2x，由、两式得点P坐标为.点P在准线y上，即x1x21.kPAkPBx1x21，PAPB，猜想(1)是正确的(2)直线AB的斜率k，由点斜式得直线AB的方程为y(xx1)，将上式变形并注意到x1x21，得yx，显然，直线AB恒过焦点F，猜想(2)是正确的欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。