1、动态平衡及临界、极值问题一、选择题1.如图所示，两根细绳AO和BO连接于O点，O点的下方用细绳CO悬挂一花盆并处于静止状态。在保持O点位置不动的情况下，调整细绳BO的长度使悬点B在竖直墙壁上向上移动，此过程中绳AO受到的拉力()A.逐渐增大 B逐渐减小C.先增大后减小 D先减小后增大【解析】选B。对结点O受力分析如图由图可知，当BO绳拉力逆时针转动过程中，绳AO受到的拉力一直减小。【解题指南】三角形图解法适用于物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变(通常为重力，也可以是其他力)，另一个力的方向不变，大小变化，第三个力大小、方向均发生变化的问题。2.如图，小球用细绳系住，绳另一端固定于O
2、 点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于拉直状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力T的变化情况是()A.N逐渐减小，T逐渐增大B.N逐渐减小，T逐渐减小C.N逐渐增大，T先增大后减小D.N逐渐增大，T先减小后增大【解析】选D。先对小球进行受力分析，重力、支持力、拉力组成个闭合的矢量三角形，如图所示由于重力不变、支持力N方向不变，斜面向左移动的过程中，拉力T与水平方向的夹角减小，当时，拉力T和支持力N垂直，此时细绳的拉力T最小，由图可知，随的减小，斜面的支持力N不断增大，T先减小后增大。3(金榜原创题)如图，一物
3、体通过细绳悬挂于O点，用作用于A点的水平外力F1缓慢拉动细绳，在角逐渐增大的过程中，外力F1和细绳OA的拉力F2的变化规律是()A.F1不变，F2变小B.F1和F2都变大C.F1变小、F2变大D.F1变大、F2变小【解析】选B。A点的受力如图根据共点力平衡得F2，F1mg tan 增大，则F1增大，F2增大，故选B。4半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的截面图，若用外力使MN保持竖直且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是()A.MN对
4、Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大C.P、Q间的弹力先减小后增大D.Q所受的合力逐渐增大【解析】选B。以PQ整体为研究对象，MN对Q的弹力和地面对P的摩擦力是一对平衡力，以Q为对象画受力分析图，可知MN右移时MN对Q的弹力和P、Q间的弹力都是增大的；Q始终处于平衡状态，因此合力始终为零，故只有B正确。5一人站在水平地面上往竖直墙壁上刷涂料，情景可以简化成如图所示，在人缓慢向上推动滚轮刷涂料的过程中，忽略滚轮质量的变化及滚轮相应的摩擦，下列说法正确的是()A.轻质细杆对滚轮的弹力逐渐变大B.滚轮受到的合外力逐渐减小C.人对地面的压力逐渐变大D.人受到的摩擦力逐渐变小【解析】选D。对滚轮
5、受力分析如图；设力F与竖直方向的夹角为，则F，随着滚轮的上移，减小，则F减小，选项A错误；滚轮缓慢移动，受力平衡，受到的合外力总为零不变，选项B错误；对人和滚轮的整体受力分析可知，人对地面的压力等于人和滚轮的重力之和，则保持不变；人受到的摩擦力等于墙壁对滚轮的弹力N，则fNmg tan ，随减小地面对人的摩擦力减小，选项C错误，D正确。6. (金榜原创题)(多选)如图所示，置于水平地面上的斜面上有一个光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态。现将轻绳剪短后重新悬挂，如图中虚线所示，整个装置仍然处于静止状态，则轻绳剪短后比剪短前()A.轻绳对小球的拉力变小B.小球对斜面的压力变大C
6、.斜面对地面的摩擦力变小D.斜面对地面的压力减小【解析】选C、D。对斜面上的小球受力分析如图所示球所受重力mg为恒力，斜面的支持力方向不变，而剪短绳等效为绳的拉力沿顺时针转动，构成动态平衡，由图解法可知，绳的拉力T1变大，斜面的支持力N1变小，由牛顿第三定律可知球对斜面的压力变小，故A、B错误；设斜面的倾角为，对斜面受力分析如图所示由平衡条件可得N1cos MgN地N1sin f地因N1N1变小，则N1sin 变小，则地面的摩擦力变小，由牛顿第三定律可知斜面对地面的摩擦力变小；因N1N1变小，夹角不变，可知地面的支持力N地变小，由牛顿第三定律可得斜面对地面的压力变小，故C、D正确。7.如图所示
7、的吊环动作，某运动员先双手撑住吊环(设开始时两绳与肩同宽)，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大的过程中，吊环的两根绳子拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()A.FT增大，F不变B.FT增大，F增大C.FT减小，F减小D.FT减小，F增大【解析】选A。对运动员受力分析，受到重力、两个拉力，如图由平衡条件可知，两绳拉力的合力F与人的重力大小相等，方向相反，所以两个拉力的合力F不变；在两绳之间的距离增大的过程中，两绳之间的夹角变大，故两个拉力FT不断增大，故A正确。8(金榜原创题)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬
8、挂一物体，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是()A.OB BOC COA D无法确定【解析】选C。以结点O为研究对象，在绳均不被拉断时受力图如图根据平衡条件，结合受力图可知FOAFOB，FOAFOC即OA绳受的拉力最大，而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA绳最先被拉断，故C正确。9. (多选)如图所示，一半球状的物体静止放置在地面上，一光滑小球系在轻绳的一端，轻绳另一端固定在O点，小球静止在半球状物体表面上。若半球状物体的半径缓慢增大，球心始终位于O点正下方，半球状物体仍保持静止。下列说法正确的是()A.
9、轻绳的拉力逐渐增大B.轻绳的拉力大小不变C.球体对小球的弹力逐渐增大D.球体对小球的弹力大小不变【解析】选B、C。设半球状的物体半径为r，小球球心到O点的距离为l，半球体球心到O点距离为H，小球重力为G，半球状物体对小球的弹力为FN，轻绳的拉力为F，小球受力分析如图所示根据相似三角形有由于H和l不变，r增大，故FN增大，F不变，故B、C正确。10(多选)如图所示，绳与杆均不计重力，A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，现施加拉力FT将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前()A.绳子拉力越来越大 B绳子拉力越来越小C.杆的弹力越来越小 D杆的弹力不变【解析
10、】选B、D。如图所示，对B点进行受力分析：根据几何三角形和力学三角形的相似，得：常数施加拉力FT将B缓慢上拉的过程中，h不变，L不变，s变短，杆的弹力FN不变，绳子拉力FT越来越小，故B、D正确。11. (多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态，如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A.绳的右端上移到b，绳子拉力不变B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【解析】选A、B。设两段绳子间的夹角为2，由平衡条件可知，2F
11、 cos mg，所以F，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin L2sin s，得sin ，绳子右端上移，L、s都不变，不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，变大，cos 变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于不会变化，悬挂点不会右移，D错误。12. (多选)大国工匠节目中讲述了王进利用“秋千法”在1 000 kV的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿
12、屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于王进从C点运动到E点的过程中，下列说法正确的是()A.工人对绳的拉力一直变大B.绳OD的拉力一直变大C.OD、CD两绳拉力的合力大小等于mgD.当绳CD与竖直方向的夹角为30时，工人对绳的拉力为mg【解析】选B、C、D。对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为，绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为。根据几何知识有290由正弦定理可得解得F1mg tan F2mg(2cos )增大，减小，
13、则F1增大，F2减小，故A错误，B正确；两绳拉力的合力大小等于mg，故C正确；当30时，则30，根据平衡条件有2F2cos30mg可得F2mg故D正确。13.如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜，现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳a竖直，在此过程中()A.a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐增大B.a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐减小C.a上的张力先增大后减小，b上的张力逐渐减小D.a上的张力先减小后增大，b上的张力逐渐增大【解析】选C。对小球进行受力分析，如图所示。mg的对角不变，设为，设Fa的对角为
14、，Fb的对角为，在缓慢转动的过程中，小球始终处于平衡状态，由正弦定理得，角由钝角减小至直角，再变为锐角，sin 先逐渐增大后减小，可得Fa先逐渐增大，后减小。角由直角增加至平角，sin 逐渐减小，可得，Fb逐渐减小。故A、B、D错误，C正确。14. (多选)(2021威海高一检测)如图所示，物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A悬挂着，B在斜面上，均处于静止状态，不计滑轮摩擦。现缓慢将斜面倾角增大，B仍然静止在斜面上，下列说法中正确的是()A.物体B受到的摩擦力一定增大B.物体B对斜面的压力一定减小C.绳子对物体B的拉力大小一定增大D.绳子对物体B的拉力大小保持不变【解析】选B、D。将斜面倾角增大
15、，B的重力沿斜面向下的分力Gxmg sin 增大，若绳子拉力大于重力沿斜面向下的分力，则摩擦力沿斜面向下，根据平衡可得fGxT，则物体B受到的摩擦力先减小后增大，故A错误；由牛顿第三定律可知物体B对斜面的压力等于斜面对B的支持力，则物体B对斜面的压力为：FNmg cos ，增大，cos 减小，则FN减小，故B正确；以A为研究对象，物体A始终处于平衡状态，则绳子拉力等于A的重力，保持不变，故C错误，D正确。15(2021重庆适应性测试)如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处
16、与半圆相切。下列说法正确的是()A.细线对小球的拉力先增大后减小B.小球对柱体的压力先减小后增大C.柱体受到水平地面的支持力逐渐减小D.柱体对竖直墙面的压力先增大后减小【解析】选D。设小球所在位置沿切线方向与竖直方向夹角为，对小球受力分析得：沿切线方向FTmg cos ，沿半径方向有FNmg sin ，在通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中逐渐增大，所以细线对小球的拉力FT减小，小球对柱体的压力FNFN增大，A、B错误；对柱体受力分析得：竖直方向F地m1gFNsin m1gmg sin2，水平方向F墙FNcosmg sin cos mg sin 2，所以增大时，柱体受到水平地面的
17、支持力逐渐增大，柱体对竖直墙面的压力先增大后减小，当45时柱体对竖直墙面的压力最大，C错误、D正确。故选D。二、非选择题16如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙面夹角为60，轻杆BC与竖直墙面夹角为30，杆可绕C点自由转动，若细绳AB能承受的最大拉力为500 N，轻杆能承受的最大压力为600 N，与物体相连的细绳能承受足够大的拉力，则在B点最多能挂多重的物体？【解析】将物体对B点的拉力F进行分解，显然FG假设绳与轻杆均不被拉断。当细绳承受的拉力F1最大时，轻杆所受的压力F2500 N600 N当轻杆承受的压力F2最大时，细绳所受的拉力F1F2tan30200 N500 N由此可知当物体的重力逐
18、渐增加时，轻杆承受的压力先达到最大。此时物体的重力达到最大。当F2600 N时，Fmax400 N所以在B端所挂物体的最大重力为400 N。答案：400 N17如图所示，用三段轻绳子将重物悬挂在空中，此时绳子OB保持水平，绳子OA与竖直方向的夹角为30。(1)画出节点O的受力示意图；(2)如果绳子OA能承受的最大拉力是200 N，为使绳子OA不被拉断，在O点最多能挂多重的物体？此时绳子OB的拉力是多大？【解析】(1)节点O受3个力作用，拉力FA、FB和竖直向下的拉力作用(等于物体重力大小)，示意图如图所示：(2)由题意可知FA200 N，由三角函数可得GFAcos30200 N100 NFBFAsin30200 N100 N所以在O点最多能挂物体的重力为100 N，此时绳子OB的拉力为100 N。答案：(1)图见解析(2)100 N100 N
