1、山西省吕梁市交口县中学2019-2020学年高二春季学期期中考试数学（理）试卷（总分150分，时长120分钟）一、单选题（本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1设，则（ ）ABCD2已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ）ABCD3利用反证法证明：若，则，假设为()A都不为0B不都为0C都不为0，且D至少有一个为04已知是虚数单位，则 （ ）ABCD5甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）A10种B11种C14种D16种6已知,，其中,则的大小关系为( )ABCD大小不
2、确定7已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）ABCD8给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A12种B18种C24种D64种9函数的图象大致为（ ）ABCD10二项式的展开式中，常数项等于（ ）A448B900C1120D179211已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD12将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20，为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即() ABCD13若，则等于（ ）A4B4C64D6314将5个人从左至右排成一行，最左
3、端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A36种B42种C48种D60种15已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则( )ABCD16已知是函数的极值点，则实数a的值为（ ）ABC1De17在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ）A-126B-70C-56D-2818已知复数，且，则的最大值为（）ABCD19设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）20函数的极大值是_.21若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为_.22设函数在处取得
4、极值为0，则_23已知函数，存在不相等的常数，使得，且，则的最小值为_.三、解答题（本题共3小题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分。）24已知函数是的导函数， 且.(1)求的值;(2)求函数在区间上的最值.25（1）已知为正实数，用分析法证明：.（2）若均为实数，且，用反证法证明：中至少有一个大于0.26已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围理科数学答案一、 单选题（本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）12345678910CABABCDCAC111213141516171819ADDBCBC
5、CA二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）20 21-20 22 23三、解答题（本题共3小题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分。）24已知函数是的导函数， 且.(1)求的值;(2)求函数在区间上的最值.解析： (1) ，, (2) 由(I)可得:，令，解得，列出表格如下:极大值极小值又所以函数在区间上的最大值为，最小值为25（1）已知为正实数，用分析法证明：.（2）若均为实数，且，用反证法证明：中至少有一个大于0.解析：（1）证：因为x,y为正实数，要证，只要证即证，即证，即证，显然成立所以原不等式成立.（2）证明：假设都小于等于0，则，又由，得：，这与矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立.26已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围解析：（1）的定义域为， 若，则恒成立，在上单调递增； 若，则由，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减综上可知：若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减 （2），令，令， 若，在上单调递增，在上单调递增,，从而不符合题意 若，当，在上单调递增，从而，在上单调递增,，从而不符合题意 若，在上恒成立，在上单调递减，在上单调递减,，综上所述，a的取值范围是
