1、一、选择题1(2013长春市模拟)一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为()A.B2C3 D4解析：选A.依题意知，该几何体是一个底面半径为、高为1的圆柱，其全面积为2()221，故选A.2.(2011高考辽宁卷)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A4 B2C2 D.解析：选B.设底面边长为x，则Vx32，x2.由题意知这个正三棱柱的侧视图为长为2，宽为的矩形，其面积为2.3(2012高考课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几
2、何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9C12 D18解析：选B.由题意知，此几何体是三棱锥，其高h3，相应底面面积为S639，VSh939.4过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A. B.C. D.解析：选B.由题意可得截面圆半径为R(R为球的半径)，所以截面面积为(R)2R2.又球的表面积为4R2，则，故选B.5如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为()A. B2C4 D4解析：选D.依题意得，该饰物是由两个完全相同的正四棱锥对接而成，因此该饰物的表面积为84
3、，故选D.二、填空题6(2011高考福建卷)三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_解析：由题意得，VPABCSABCPA223.答案：7.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1BCO的体积为_解析：VSBOCB1BBOBCsin 45B1B22.答案：8.如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为_解析：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，高为r，圆柱的底面半径为r
4、，高为r，.答案：三、解答题9已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为a，求它的外接球的体积解：设外接球的半径为R，球心为O，则OAOCOS，O为SAC的外心，即SAC的外接圆半径就是球的半径ABBCa，ACa.SASCACa，SAC为正三角形，由正弦定理得2Ra，Ra，V球R3a3.10(2013安徽省“江南十校”联考)如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B、C在线段AD上，且AB3，BC4，作BB1AA1分别交A1D1、AD1于点B1、P，作CC1AA1分别交A1D1、AD1于C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABCA1B1C
5、1.(1)求证：AB平面BCC1B1；(2)求多面体A1B1C1APQ的体积解：(1)证明：由题知，在图2中，AB3，BC4，CA5，AB2BC2CA2，ABBC.又ABBB1，BCBB1B，AB平面BCC1B1.(2)由题知三棱柱ABCA1B1C1的体积为341272.ABP和ACQ都是等腰直角三角形，ABBP3，ACCQ7，VACQPBS四边形CQPBAB(37)4320.多面体A1B1C1APQ的体积VVABCABCVACQPB722052.一、选择题1某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B6C10 D8解析：选C.将三视图还原成几何体的直观图如图所示它的四
6、个面的面积分别为8,6,10,6，故最大的面积应为10.2将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为()A. B.C.a3 D.a3解析：选D.设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后，依题意得，当BDa时，BEDE，所以DE平面ABC，于是三棱锥DABC的高为DEa，所以三棱锥DABC的体积VDABCa2aa3.二、填空题3圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60，则圆台的侧面积为_解析：画出圆台(图略)，则r11，r22，l2，S圆台侧面(r1r2)l6.答案：64(2012高考上海卷)若一个圆锥的侧面
7、展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则h.V圆锥12.答案：三、解答题5如图所示，从三棱锥PABC的顶点P沿着三条侧棱PA、PB、PC剪开成平面图形得到P1P2P3，且P2P1P2P3.(1)在三棱锥PABC中，求证：PABC；(2)若P1P226，P1P320，求三棱锥PABC的体积解：(1)证明：由题设知A、B、C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1P2P3，从而PBPC，ABAC，取BC的中点D，连AD、PD，则ADBC，PDBC，BC平面PAD.故PABC.(2)由题设有ABACP1P213，PAP1ABC10，PBPCP1B13，ADPD12，在等腰三角形DPA中，底边PA上的高h，SDPAPAh5.又BC平面PAD，VPABCVBPDAVCPDABDSDPADCSPDABCSPDA105.
