1、山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项： 1答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上. 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.
2、第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1等于ABCD【答案】B【解析】,选B.2已知命题，则A BCD【答案】A【解析】全称命题的否定式特称命题,所以,选A.3设，则ABCD【答案】C【解析】,所以，所以，选C.4下列函数既是奇函数又是减函数的是ABCD【答案】D【解析】A,B,D为奇函数，排除C.A为增函数，B在R上不单调，所以选D.5设向量ABCD10【答案】B【解析】因为所以，解得，又所以，所以，所以，所以，选B.6已知函数的零点为AB2，0CD0【答案】D【解析】当时，由，得，所以.当时，由，得
3、，所以，不成立，所以函数的零点为0，选D.7已知的图象如右图，则函数的图象可能为【答案】B【解析】由函数图象知，所以选B.8将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴是ABCD【答案】A【解析】函数的图象向右平移,则，由得，,所以时，选A.9若曲线处的切线分别为的值为A2B2CD【答案】A【解析】，所以在点P的效率分别为，因为，所以，所以，选A.10在ABC中，AB=4，ABC=30，D是边上的一点，且则的值等于A4B0C4D8【答案】C【解析】由得,即，所以,所以，选C.11在等差数列的值等于A2011B2012C2010D2013【答案】B【解析】设公差为，则，所
4、以，所以，选B.12设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为A2B5C4D8【答案】C【解析】由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增.由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13若为偶函数，则实数a= .【答案】4【解析】,因为函数是偶函数,所以必有,即.14曲线轴及直线所围成图形的面积为 .【答案】【解析】根据积分的应用知所求面积.15在ABC中，若则的值为 .【答案】【解析】,因为所以16已知下列四个命题：若；函数是奇函数；“”是“”的充分不必要条
5、件；在ABC中，若，则ABC是直角三角形.其中所有真命题的序号是 .【答案】【解析】，所以正确；为奇函数，所以正确；由可知，所以“”是“”的充要条件，所以不正确；由得,所以，所以，即，所以ABC是直角三角形，所以正确，所以真命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数 （I）求的值域； （II）试画出函数在区间-1，5上的图象.18（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点. （I）若A，B两点的纵会标分别为的值； （II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角.19（本小
6、题满分12分）已知向量 （I）求函数的最小正周期及单调增区间； （II）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若ABC的面积为 求a的值.20（本小题满分12分）已知数列是不为零的常数，成等比数列. （I）求数列的通项公式； （II）若21（本小题满分13分）某公司为了实现2013年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案；从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的25%.现有三个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由. （参考数据：）22，（本小题满分13分）已知函数 （I）若对一切恒成立，求a的取值范围； （II）在函数的图象上取定两点，记直线AB的斜率为k，证明：存在成立.
