1、课时跟踪检测(四十四)正弦函数、余弦函数的性质A级基础巩固1函数f(x)sin(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选A由于xR，且f(x)sin xsin(x)f(x)，所以f(x)为奇函数2(多选)下列函数中，周期为2的是()Aycos BycosCy Dy|cos 2x|解析：选BCycos 的周期为T4；ycos的周期为T2；y的周期为T2；y|cos 2x|的周期为T.故选B、C.3使ysin x和ycos x均为减函数的一个区间是()A.BC. D解析：选B由ysin x，x0，2与ycos x，x0，2的图象(图略)知均为减函数的一个区间是.4(
2、多选)(2021姜堰二中质检)满足不等式sin xcos x，x0，2的x的值可以是()A. BC. D解析：选BCD由三角函数的图象知，当sin xcos x，x0，2时，x，故B，C，D都可以故选B、C、D.5已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称解析：选A由T，解得2，则f(x)sin，该函数图象关于点对称6设函数f(x)x3cos x1，若f(a)11，则f(a)_解析：因为f(a)a3cos a111，所以a3cos a10，所以f(a)a3cos(a)1a3cos a19.答案：97若f(x)是R上的
3、偶函数，当x0时，f(x)sin x，则f(x)的解析式是_解析：当x0，f(x)sin(x)sin xf(x)f(x)，x3，故D选项错误；故选A、C.13函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值和最小值之和等于_解析：如图，当xa1，b时，值域为，且ba最大当xa2，b时，值域为，且ba最小最大值与最小值之和为(ba1)(ba2)2b(a1a2)22.答案：214已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；(3)求函数f(x)的单调增区间解：(1)函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知，
4、f(x)2sin，所以函数f(x)的最大值是2.令2x2k(kZ)，得xk(kZ)所以f(x)取得最大值时，x的取值集合是.(3)由(1)知，f(x)2sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调增区间为(kZ)C级拓展探究15定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x.(1)求当x，0时，f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在，上的简图；(3)求当f(x)时x的取值范围解：(1)f(x)是偶函数，f(x)f(x)当x时，f(x)sin x，当x时，f(x)f(x)sin(x)sin x.又当x时，x，f(x)的周期为，f(x)f(x)sin(x)sin x.当x，0时，f(x)sin x.(2)如图(3)在0，内，当f(x)时，x或，在0，内，f(x)时，x.又f(x)的周期为，当f(x)时，x，kZ.
