1、每周一练 新课标人教高三数学上学期第十周练习卷（不等式1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，已知命题；命题，则是成立的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是ABCD3如果且，那么以下不等式正确的个数是 A2 B3 C4 D54若，A=，其中a,b、G、H的大小关系是AAGH BAHG CHGA DGHA已知，那么“”是“”的充要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 既不充分也不必要条件设,yR,且x+y=4,则的最小值为A 2-
2、B 2+2 C -2 D 27若不等式x2ax10对于一切x（0，）成立，则a的最小值是A0 B. 2 C.- D.-38 “ab0”是“ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不允分也不必要条件9若且，则的最小值是（A） （B）3 （C）2 （D）10若，则下列不等式成立的是 A. B. C. D11已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 8 6 C4 D212若a,b,c0且a(a+b+c) = 4-2,则2a+b+c的最小值为 A-1 B +1 C 2+2 D 2-2题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
3、。请把答案填在答题卡上。13b克糖水中有a克糖（ba0），若再加入m克糖（m0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 。14设a,b是两个实数,给出下列条件:a+b1； a+b=2；a+b2；a+b2；ab1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是_15若的取值范围是 16给出下列命题 （A）当且时，；(B)当时，(C)当时，的最小值是2；(D)当时，无最大值。其中正确的是 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17设,，求证：(1)a0且；(2)方程在（0，1）内有两个实根18.设为实数，求证：19（文）比较下列两个数的大小：（1
4、） ；（2）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明（理）已知：，试比较M，N的大小：你能得出一个一般结论吗？20设，方程的两个实根为,且满足.(1)求证：；(2)设,试比较与的大小;(3)若当时，对任意的都有|，求证：.21设曲线在点处的切线斜率为，且,对一切实数，不等式恒成立（）. （1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）求证：。22设二次函数，若函数的图象与直线和均无公共点。（1） 求证：（2） 求证：对于一切实数恒有每周一练 新课标人教高三数学上学期第十周练习卷（不等式1）参考答案一、选择题12345678910B12BCBACDCAACBD二、填空题 13、 14、
5、15、 16、B三、解答题17、解：（1）因为所以 由条件，消去得由条件，消去得故（2）由又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。18证: 要证明原不等式成立,则只要证: 只要证: 若,上式显然成立,从而原不等式成立;若1+ab0,则只要证: 只要证: 上式显然成立,从而原不等式成立。19、解：（文）（1）, （2）一般结论：若成立证明 欲证成立只需证也就是 （）故 （理）解先考查两个变量的情形（1-a）(1-b)=1-a-b+ab1-a-b 当且仅当a、b中至少有1个为零时,等号成立 (1-a)(1-b)(1-c) (1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b) 1-a-b-c 当且
6、仅当a、b、c中至少有2个为零时,等号成立 于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)1-a-b-c-d, 当且仅当a、b 、c、d 中至少有3个为零时,等号成立 a、b、c、d至少有3个为0时,M=N,否则MN 20、解：（1）方程f (x)-x=0的两根为x1、x2,(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=b2-2b+1-4c.x2-x11,b2-2b+1-4c1.b22(b+2c).(2)x1是方程f (x)-x=0的根，x1=f (x1).f (t)-x1=f (t)-f (x1)=(t-x1)(t+x1+b)=(t-x1)(t+1-x2).0tx1,t-x11,x1+1-x20.t+1-x2x1+1-x20.(3)x-1,1时，恒有|f (x)|1,|f (0)|=|c|1,|f (1)|=|1+b+c|1.|1+b|=|1+b+c-c|1+b+c|+|-c|=|1+b+c|+|c|1+1=2. 21.解：（1）解：，, , (2)解：, ，又即 (3)证明:原式22.解：由ax+(b-1)x+c=0无实根,得=(b-1) -4ac0由ax+(b+1)x+c=0无实根，得=(b+1) -4ac1，4ac-b10,a(x+)与同号,|ax+bx+c|=|a(x+)+|=|a|(x+)+
