1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在空间直角坐标系中，点P(1,3，5)关于平面xOy对称的点的坐标是()A(1,3，5)B(1,3,5)C(1，3,5)D(1，3,5)【解析】P(1,3，5)关于平面xOy对称的点的坐标为(1,3,5)【答案】B2点P到原点O的距离是()A. B1C. D.【解析】|PO|1.【答案】B3与A(3,4,5)，B(2,3,0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是()A10x2y10z370B5xy5z370C10xy10z370D10x2y10z370【解析】由|MA|MB|，得(x3)2(y4)2(z5)2(x2)2(y3)2z2
2、，化简得10x2y10z370，故选A.【答案】A4已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)，则|AB|的最小值为()A3B3C2D2【解析】|AB|，当a1时，|AB|min3.【答案】B5如图243，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为()图243A.a B.aCa D.a【解析】由题意得F，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，E，则|EF|a.【答案】B二、填空题6点P(1,2，1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则xyz_. 【导学号：45722120】【解析】点P(1,2，1)在xOz平面内的射影为B(1
3、,0，1)，x1，y0，z1，xyz1010.【答案】07已知A点坐标为(1,1,1)，B点坐标为(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|PB|，则P点坐标为_【解析】设P点坐标为(x,0,0)，则(x1)211(x3)2(03)2(03)2，解得x6.故P点坐标为(6,0,0)【答案】(6,0,0)8在空间直角坐标系中，以O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为_. 【导学号：45722121】【解析】SAOCSBOCSAOB22 2，SABC|AB|282，故三棱锥的表面积S62.【答案】62三、解答题9已知点A(4，1
4、，9)，B(10,1，6)，C(2，4，3)，判断ABC的形状【解】|AB|，|BC|，|AC|.因为|AB|AC|，且|AB|2|AC|2|BC|2，所以ABC为等腰直角三角形10正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，且CMBNa.求a为何值时，MN的长最小【解】因为平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，ABBE，所以BE平面ABCD，所以AB，BC，BE两两垂直过点M作MGAB，MHBC，垂足分别为G，H，连接NG，易证NGAB.因为CMBNa，所以CHMHBGGNa，所以以B为原点，以AB，BE
5、，BC所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则M，N.所以|MN|，所以当a时，|MN|最短，最短为，这时M，N恰好为AC，BF的中点能力提升1在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A.B.C. D.【解析】设P(x，y，z)，由题意可知x2y2z2.【答案】A2在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2)，(2,2,0)，(0,2,0)，(2,2,2)画该四面体的三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，得到的正视图可以为()ABC D【解析】题中四面体设为ABCD，将该四面体放到棱长为2的正方体中，如图所
6、示，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD中的棱DB、BA、AC、CD的投影分别落在正方形HODN的四条边上，且BC的投影为实线，AD的投影为虚线，所以选A.【答案】A3在ABC中，已知A(1,2,3)，B(2，2,3)，C，则AB边上的中线CD的长是_【解析】由题可知AB的中点D的坐标是，由距离公式可得|CD|.【答案】4已知直三棱柱ABCA1B1C1(侧棱与底面垂直)中，AC2，CBCC14，E，F，M，N分别是A1B1，AB，C1B1，CB的中点如图244所示，建立空间直角坐标系图244(1)在平面ABB1A1内找一点P，使ABP为等边三角形；(2)能否在MN上求得一点Q，使AQB为以A
7、B为斜边的直角三角形？若能，请求出点Q的坐标；若不能，请予以证明. 【导学号：45722122】【解】(1)因为EF是AB的中垂线，在平面ABB1A1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等，又A(2,0,0)，B(0,4,0)，设点P坐标为(1,2，m)，由|PA|AB|得.所以m215.因为m0,4，所以m，故平面ABB1A1内的点P(1,2，)，使得ABP为等边三角形(2)设MN上的点Q(0,2，n)满足题意，由AQB为直角三角形，其斜边上的中线长必等于斜边长的一半，所以|QF|AB|，又F(1,2,0)，则，整理得.所以n24.因为n0,4，所以n2.故MN上的点Q(0,2,2)使得AQB为以AB为斜边的直角三角形