1、第一章 1.3 1.3.1A级基础巩固一、选择题1在(x)10的二项展开式中，x4的系数为(C)A120B120C15D15解析Tr1Cx10r()r()rCx102r令102r4，则r3.x4的系数为()3C15.2(2015湖北理，3)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(A)A29B210C211D212解析由题意可得，二项式的展开式满足Tr1Cxr，且有CC，因此n10.令x1，则(1x)n210，即展开式中所有项的二项式系数和为210；令x1，则(1x)n0，即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为0，因此奇数项的二项式系数和
2、为(2100)29.故本题正确答案为A3若二项式()n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(C)A6B10C12D15解析T5C()n4()424Cx是常数项，0，n12.4(湖南高考)(x2y)5的展开式中x2y3的系数是(A)A20B5C5D20解析展开式的通项公式为Tr1C(x)5r(2y)r()5r(2)rCx5ryr.当r3时为T4()2(2)3Cx2y320x2y3，故选A5(13x)n(其中nN且n6)的展开式中，若x5与x6的系数相等，则n(B)A6B7C8D9解析二项式(13x)n的展开式的通项是Tr1C1nr(3x)rC3rxr.依题意得C35C36，即3(n6)
3、，得n7.6在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是(D)A297B252C297D207解析x5系数应是(1x)10中含x5项的系数减去含x2项的系数其系数为CC(1)207.二、填空题7(2016山东理，12)若(ax2)5的展开式中x5的系数是80，则实数a_2_. 解析(ax2)5的展开式的通项Tr1C(ax2)5rxCa5rx10，令10r5，得r2，所以Ca380，解得a2.8设asinxdx，则二项式(a)6的展开式中的常数项等于_160_. 解析asinxdx(cosx)|2，二项式(2)6展开式的通项为Tr1C(2)6r()r(1)r26rCx3r，令3r0得，r3，常
4、数项为(1)323C160.9已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，若a0a1an30，则n等于_4_.解析令x1得a0a1an2222n30得n4.三、解答题10在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项解析(1)T5C(2x2)844C24x，第5项的二项式系数是C70，第5项的系数是C241 120.(2)展开式中的倒数第3项即为第7项，T7C(2x2)866112x2.B级素养提升一、选择题1(12)3(1)5的展开式中x的系数是(C)A4B2C2D4解析(12)3(1)5(1612x8x)(1)5，故(12)3(1)5
5、的展开式中含x的项为1C()312xC10x12x2x，所以x的系数为2.2若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是(A)AxBxCxDx解析由得x.二、填空题3(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_5_.解析(1xx2)66x6x26，要找出6中的常数项，项的系数，项的系数，Tr1Cx6r(1)rxrC(1)rx62r，令62r0，r3，令62r1，无解令62r2，r4.常数项为CC5.4若x0，设()5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则MN的最小值为.解析T3C()3()2x，T4C()2()3，MN2.三、解答题5(2016湛江高二检测)在二项式 ()n
6、的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求n的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中系数最大的项解析(1)CC2C，n29n80；n2，n8.(2)n8，展开式共有9项，故二项式系数最大的项为第5项，即T5C()4()4.(3)研究系数绝对值即可，解得2r3，rN，r2或3.r3时，系数为负系数最大的项为T37x.6(2016金华高二检测)已知m，n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为7，(1)试求f(x)的展开式中的x2的系数的最小值；(2)对于使f(x)的展开式的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；(3)利用(1)中m与n的值，求f
7、(0.003)的近似值(精确到0.01)解析(1)根据题意得：CC7，即 mn7，f(x)的展开式中的x2的系数为CC.将变形为n7m代入上式得：x2的系数为m27m21(m)2，故当m3或m4时，x2的系数的最小值为9.(2)当m3、n4时，x3的系数为CC5；当m4、n3时，x3的系数为CC5.(3)f(0.003)(10.003)4(10.003)3CC0.003CC0.0032.02.C级能力拔高求()5的展开式中整理后的常数项.解析()5不是一个二项式，但可以通过组合某些项变成二项式，组合的方法有：(1)()5()5，(2)()5()5.解法一：()5()5，通项公式Tk1C2()5k(k0,1,2，5)，()5k的通项公式为Tr1Cxrx5kr2(5kr)Cx52rk2kr5(r0,1，5k)，令52rk0，则k2r5，可得k1，r2或k3，r1或k5，r0.当k1，r2时，得CC22；当k3，r1时，得CC22120；当k5，r0时，得C44.综上，()5的展开式中整理后的常数项为 204.解法二：()5()5，在二项式(x)10中，Tr1Cx10r()r(r0,1,2，10)，要得到常数项需10r5，即r5，所以常数项为.