1、第二章 推理与证明A 基础达标1分析法是从要证的结论出发，逐步寻求结论成立的()A充分条件 B必要条件C充要条件D等价条件解析：选 A由分析法的要求知，应逐步寻求结论成立的充分条件 第二章 推理与证明2要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b21a2b220C(ab)221a2b20D(a21)(b21)0解析：选 D要证：a2b21a2b20，只需证：a2b2a2b210，只需证：(a21)(b21)0，故选 D 第二章 推理与证明3若 a1，0b1，则下列不等式中正确的是()Aab1 Bba1Clogab0 Dlogba0解析：选 Caba01，bab01，lo
2、gabloga10，logbalogb10.第二章 推理与证明4若 ab0，则下列不等式中成立的是()A1ab1aCb1aa1bDbab1a1解析：选 C因为 ab1b.由不等式的同向可加性知 b1aa1b.第二章 推理与证明5下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1，x2(0，)，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)成立”的是()Af(x)1xBf(x)(x1)2Cf(x)exDf(x)ln(x1)解析：选 A本题就是找哪一个函数在(0，)上是减函数，A 项中，f(x)1x 1x20，所以 f(x)1x在(0，)上为减函数 第二章 推理与证明6设 a 32 2，b2 7，则 a，b
3、的大小关系为_解析：a 32 2，b2 7，两式的两边分别平方，可得 a2114 6，b2114 7，显然，6 7.所以 ab.答案：ab第二章 推理与证明7在ABC 中，A60，AC4，BC2 3，则ABC 的面积等于_解析：如图所示，在ABC 中，由正弦定理得2 3sin 604sin B，解得 sin B1，所以 B90，所以 SABC12AB2 312 42(2 3)22 32 3.答案：2 3第二章 推理与证明8如果 a ab b，则实数 a，b 应满足的条件是_解析：要使 a ab b成立，只需(a a)2(b b)2，只需 a3b30，即 a，b 应满足 ab0.答案：ab0第二
4、章 推理与证明9在ABC 中，已知(abc)(abc)3ab，且 2cos Asin Bsin C判断ABC 的形状解：因为 ABC180，所以 sin Csin(AB)又 2cos Asin Bsin C，所以 2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以 sin(AB)0.第二章 推理与证明又 A 与 B 均为ABC 的内角，所以 AB.又由(abc)(abc)3ab，得(ab)2c23ab，a2b2c2ab.又由余弦定理 c2a2b22abcos C，得 a2b2c22abcos C.所以 2abcos Cab，cos C12，所以 C60.又因为 AB，所以AB
5、C 为等边三角形 第二章 推理与证明10求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大证明：设圆和正方形的周长为 L，故圆的面积为 L22，正方形的面积为L42，则本题即证 L22L42.要证 L22L42，即证L242L216，即证114，即证 4，因为 4 显然成立，所以 L22L42.故原命题成立第二章 推理与证明B 能力提升11在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到A 为钝角的结论，三边 a，b，c 应满足什么条件()Aa2b2c2Da2b2c2解析：选 C由余弦定理得 cos Ab2c2a22bc0，所以 b2c2a20，即 b2c2a2.第二章 推理与证明12如
6、图所示，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的侧棱垂直于底面，满足_时，BDA1C(写上一个条件即可)解析：要证 BDA1C，只需证 BD平面 AA1C.因为 AA1BD，只要再添加条件 ACBD，即可证明 BD平面 AA1C，从而有 BDA1C.答案：ACBD(答案不唯一)第二章 推理与证明13如图，几何体 E-ABCD 是四棱锥，ABD 为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M 为线段 AE 的中点，求证：DM平面BEC.第二章 推理与证明证明：(1)取 BD 的中点 O，连接 CO，EO，则由 CBCD 知，COBD.又ECBD，ECCOC，所以BD
7、平面OCE，所以BDEO，又 O 为 BD 的中点，所以 BEDE.(2)取 AB 的中点 N，连接 MN，DN，DM.因为 M，N 分别是 AE，AB 的中点，所以 MNBE.又 MN/平面 BEC，BE平面 BEC，所以 MN平面 BEC.第二章 推理与证明因为ABD 为正三角形，所以 DNAB.由BCD120，CBCD 知，CBD30，所以ABC603090，即 BCAB，所以 DNBC.又 DN/平面 BEC，BC平面 BEC，所以 DN平面 BEC.又 MNDNN，所以平面 MND平面 BEC，又 DM平面 MND，故 DM平面 BEC.第二章 推理与证明14(选做题)设数列an的前
8、 n 项和为 Sn，已知 a11，a26，a311，且(5n8)Sn1(5n2)SnAnB，nN，其中 A、B 为常数(1)求 A 与 B 的值；(2)证明：数列an为等差数列第二章 推理与证明解：(1)由已知得 S1a11，S2a1a27，S3a1a2a318.由(5n8)Sn1(5n2)SnAnB，得3S27S1AB，2S312S22AB，即AB28，2AB48，解得A20，B8.第二章 推理与证明(2)证明：由第一问得(5n8)Sn1(5n2)Sn20n8.所以(5n3)Sn2(5n7)Sn120n28.，得(5n3)Sn2(10n1)Sn1(5n2)Sn20.所以(5n2)Sn3(10n9)Sn2(5n7)Sn120.，得(5n2)Sn3(15n6)Sn2(15n6)Sn1(5n2)Sn0.第二章 推理与证明因为 an1Sn1Sn，所以(5n2)an3(10n4)an2(5n2)an10.因为 5n20，所以 an32an2an10.所以 an3an2an2an1，nN.又 a3a2a2a15，所以数列an为等差数列第二章 推理与证明本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放