1、第三章 3.2 3.2.3A级基础巩固一、选择题1(2016南安一中高一检测)直线xy20的倾斜角是(B)A30B45C60D90解析由xy20，得yx2.其斜率为1，倾斜角为45.2(2016葫芦岛高一检测)已知直线l1：x2y10与直线l2：mxy0平行，则实数m的值为(A)ABC2D2解析l1l2，1(1)2m0，m.3直线3x2y40在x轴、y轴上的截距分别是(D)A，B，C，2D，2解析将3x2y40化成截距式为1，故该直线在x轴、y轴上的截距分别是，2.4若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，则a的值为(D)A1BCD2解析由题意，得()(1)1，a2.5直线l垂直于直线yx1
2、，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是(A)Axy0Bxy10Cxy10Dxy0解析解法一：因为直线l与直线yx1垂直，所以设直线l的方程为yxb，又l在y轴上截距为，所以所求直线l的方程为yx，即xy0.解法二：将直线yx1化为一般式xy10，因为直线l垂直于直线yx1，可以设直线l的方程为xyc0，令x0，得yc，又直线l在y轴上截距为，所以c，即c，所以直线l的方程为xy0.6直线l：(k1)x(k1)y2k0恒过定点(B)A(1,1)B(1，1)C(1，1)D(1,1)解析由(k1)x(k1)y2k0，得k(xy2)xy0，由，得.直线l过定点(1，1)二、填空题7若直线l1：2x(
3、m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为_2或3_.解析若m1，则l1的斜率不存在，l2的斜率为，此时l1与l2不平行；若m1，则l1的斜率为k1，l2的斜率为k2.因为l1l2，所以k1k2，即，解得m2或3.经检验均符合题意8若直线(2t3)xy60不经过第一象限，则t的取值范围是_.解析直线方程可化为y(32t)x6，32t0，t.三、解答题9求与直线3x4y70平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.解析解法一：由题意知：可设l的方程为3x4ym0，则l在x轴、y轴上的截距分别为，.由1知，m12.直线l的方程为：3x4y120.解法二：设直线方程为1，由题意得 解
4、得.直线l的方程为：1.即3x4y120.10设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别确定实数m的值.(1)l在x轴上的截距为3；(2)斜率为1.解析(1)令y0，依题意得由得m3且m1；由得3m24m150，解得m3或m.综上所述，m(2)由题意得，由得m1且m，解得m1或，m.B级素养提升一、选择题1(20162017西宁高一检测)若直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为(D)A1B1C2或1D1或2解析在方程axy2a0中，令x0得y2a，令y0得，x(a0)2a，a2或1.当a2时，l的斜率k2；当a1时，l的斜率k1.故选D2直
5、线axby10(ab0)与两坐标轴围成的三角形的面积是(D)AabB|ab|CD解析ab0，令y0，得x，令x0，得y，三角形的面积S.3方程yk(x4)表示(C)A过点(4,0)的一切直线B过点(4,0)的一切直线C过点(4,0)且不垂直于x轴的一切直线D过点(4,0)且不平行于x轴的一切直线解析方程yk(x4)表示过点(4,0)且斜率存在的直线，故选C4两直线mxyn0与xmy10互相平行的条件是(D)Am1Bm1CD或解析根据两直线平行可得，所以m1，又两直线不可重合，所以m1时，n1；m1时，n1.二、填空题5(20162017合肥高一检测)已知直线l与直线3x4y70平行，并且与两坐
6、标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为_3x4y240_.解析设直线l方程为3x4yb0，令x0得y；令y0得x.由条件知24.解之得b24.直线l方程为3xy240.6若直线(m1)x(m2m2)ym1在y轴上截距等于1，则实数m的值_3_.解析直线(m1)x(m2m2)ym1的方程可化为(m1)x(m1)(m2)ym1，由题意知m10，(m2)y1，由题意得1，m3.C级能力拔高1已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线l不经过第一、三、四象限，求a的取值范围解析(1)将直线l的方程整理为ya，所以l的斜率为a，且过定点A，而点A
7、在第一象限，故不论a为何值，直线l恒过第一象限(2)将方程化为斜截式方程：yax.要使l经过第一、三、四象限，则，解得a3.2求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(1，3)，且斜率等于直线3x8y10斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.解析(1)因为3x8y10可化为yx，所以直线3x8y10的斜率为，则所求直线的斜率k2().又直线经过点(1，3)，因此所求直线的方程为y3(x1)，即3x4y150.(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4|a|12，解得a3，所以所求直线的方程为1或1，即4x3y120或4x3y120.