1、江苏省宿迁市沭阳县修远中学、泗洪县淮北中学、洪翔中学2019-2020学年高二数学下学期联考试题（含解析）（考试时间120分钟 试卷满分150分）一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，每小题所给4个选项中有且仅有一个正确的选项）1.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7根据上表可得回归方程为，则（ ）A. 3.25B. 2.6C. 2.2D. 0【答案】B【解析】【分析】求出样本中心，代入回归方程即可解出【详解】，把样本点中心代入回归方程得，故选B【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题2.函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】D【
2、解析】【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】解：函数，令，解得且；所以的定义域是故选【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题3.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出两次点均为偶数的所有基本事件的个数，再求出在两次均为偶数而且和不大于8的基本事件的个数后可得概率【详解】记，因为，所以故选：D.【点睛】本题考查条件概率，本题解题关键是求出两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8所含有的基本事件的个数4.若复数为纯
3、虚数，且（其中），则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到z,由纯虚数的概念得到参数值，进而求得模长.【详解】复数为纯虚数,根据题干得到.= 故答案为A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及复数的模的计算，也考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b05.若随机变量的分布列为（ ）且，则随机变量的方差等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根据已知求出a,b的值，再利用方差公式求随机变量的方差.详解：由题得所以故答案为D.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些
4、知识的掌握水平.(2) 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望6.函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：为奇函数且时，函数无意义，可排除，又在是减函数，故选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.7.化简（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合组合数的计算公式可得原式，再由组合数的性质即可得解.【详解】由题意.故选：C.【点睛】本题考查了组合数的概念及性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.8.已知函数，若方程有8个相
5、异实根，则实数的取值范围A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出函数的图象如下图所示由题意知，当时，；当时，设，则原方程化为，方程有8个相异实根，关于的方程在上有两个不等实根令，则，解得实数的取值范围为选D点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布
6、的有关知识二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，每小题所给4个选项中有2个或2个以上正确的选项）9.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 集合的真子集个数为8【答案】AC【解析】【分析】利用集合的交并补运算法则，以及集合真子集个数计算公式即可判断.【详解】A选项：由题意，正确；B选项：，不正确；C选项：，正确；D选项：集合A的真子集个数有，不正确；所以答案选AC.【点睛】主要考察集合的交、并、补运算，以及集合子集个数问题：如果集合A含有n个元素，则：（1）子集个数：；（2）真子集个数：；（3）非空子集个数：；（4）非空真子集个数：.10.已知复数（i为虚数单位）在复平
7、面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（ ）A. 点的坐标为B. 复数的共轭复数的虚部为-2iC. 复数z对应的点Z在一条直线上D. 与z对应的点Z间的距离的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】由题意结合复数的几何意义可判断A；由共轭复数、虚部的概念可判断B；设，由复数模的概念可判断C；由题意结合点到直线的距离可判断D；即可得解.【详解】对于A，由复数在复平面内对应的点为可得，故A正确；对于B，复数的共轭复数为，的虚部为，故B错误；对于C，设，则点，由可得，所以，整理得，所以Z点在直线上，故C正确；对于D，易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值，点到直线的距离，故D正确.故
8、选：ACD.【点睛】本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、虚部的概念及模的概念的应用，考查了转化化归思想，属于基础题.11.已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）A. 展开式中奇数项的二项式系数和为256B. 展开式中第6项的系数最大C. 展开式中存在常数项D. 展开式中含项的系数为45【答案】BCD【解析】【分析】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,由展开式的各项系数之和为1024可得,则二项式为,易得该二项式展开式的二项式系数与系数相同,利用二项式系数的对称性判断A,B；根据通项判断C,D即可.【详解】
9、由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,又展开式的各项系数之和为1024,即当时,所以,所以二项式为,则二项式系数和为,则奇数项的二项式系数和为,故A错误；由可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为与的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确；若展开式中存在常数项,由通项可得,解得,故C正确；由通项可得,解得,所以系数为,故D正确,故选: BCD【点睛】本题考查二项式的定理的应用,考查系数最大值的项,考查求指定项系数,考查运算能力.12.如图所示，已知直线与曲线相切于两点，则对于函数，以下结论成立的是（
10、 ）A. 有3个极大值点，2个极小值点B. 有2个零点C. 有2个极大值点，没有极小值点D. 没有零点【答案】AD【解析】【分析】根据图象可以判断出的正负性、得出恒成立，判定B错误，D正确；作出与直线平行的所有的切线，即可观察得到与的大小关系的不同区间，进而得出的正负区间，得出的单调性，进而得到的极值情况，从而判定A,C的正确与否.【详解】由题意可知：直线与曲线相切于两点，所以方程有两个不相等的实数根，由图象可知；，因此有，所以，因此函数没有零点，故选项B错误，选项D正确；，作出与直线平行的所有切线，各切线与函数的切点的横坐标依次为在处的导数都等于,在上，,单调递增，在上，单调递减，因此函数有
11、三个极大值点，有两个极小值点，所以选项A正确，选项C错误.故选：AD【点睛】本题考查了利用导数判断函数的极值，考查了函数零点的判断，考查了数形结合思想.三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】若则AB，根据集合，集合，即可得出实数的取值范围.【详解】若则AB，又集合，集合，所以.故答案为【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系的判断与应用，集合的并集运算，属于基础题.14.在某县举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布，已知成绩在到分之间的学生有1359名，若该县计划奖励竞赛成绩在分以上（含分）
12、的学生，估计获奖的学生有_人（填一个整数）.（参考数据：若，则，【答案】228【解析】【分析】根据正态分布函数可知，从而可确定竞赛分数在到分之间的概率为，进而求得参赛学生总数；利用竞赛成绩在分以上所对应的概率可求得获奖学生数.【详解】由题意可得：，若参赛学生的竞赛分数记为，则参赛的学生总数为：人获奖的学生有：人故答案为：228【点睛】本题考查正态分布的实际应用问题，关键是能够利用原则确定区间所对应的概率，从而求得总数，属于基础题.15.函数的单调递减区间是_；函数的值域是_.【答案】 (1). (2). （0，16【解析】【分析】利用复合函数“同增异减”的判断方法判断函数的单调性即可求解.【详
13、解】令，则函数在上单调递减，在上单调递增.对函数，令，得或，又在上单调递增，所以由复合函数单调性可知，函数的单调递减区间是；对函数，又在上单调递减，由复合函数单调性可知，函数在上单调递增，在上单调递减，故函数的值域是 .故答案为：；（0，16【点睛】本题主要考查复合函数的单调性及指数、对数函数的单调性，考查利用单调性求值域，属于中档题.16.甲、乙、丙等5位同学随机站成一排合影留念，则甲、乙两人相邻且甲站在丙左侧的概率是_.【答案】【解析】【分析】先求出5人全排列的排列数，然后把甲乙捆绑作为一个人与其他人排列，其中甲和丙的位置甲在丙左侧与甲在丙的右侧的排法相同，由此可得排法总数，从而计算出概率
14、【详解】5人全排列数为，甲、乙两人相邻且甲站在丙左侧的排法为，所以所求概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出甲、乙两人相邻且甲站在丙左侧排法总数，解题方法是用捆绑法四.解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的推理过程）17.盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.（1）从中取出3个黑球、4个白球排成一列且4个白球两两不相邻的排法有多少种？（2）从中任取6个球且白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种？【答案】（1）720；（2）28.【解析】【分析】（1）由题意先将白球选出4个进行排列，再用黑球插空即可得解；（2）由题意将满足要求的情况分为三种：1个黑球和5个白球、
15、2个黑球和4个白球、3个黑球和3个白球，再结合分步乘法、组合的知识即可得解.【详解】（1）首先从5个白球中取出4个进行排列，然后3个黑球插在中间三个空内，则4个白球两两不相邻的排法有种；（2）从中任取6个球，白球的个数不比黑球个数少的取法有3类：1个黑球和5个白球、2个黑球和4个白球、3个黑球和3个白球，则共有种取法.【点睛】本题考查了计数原理的应用，合理分类、分步，熟练掌握插空法的应用是解题关键，属于基础题.18.已知函数，其中.（1）当时，求在上的最大值;（2）若时，函数的最大值为，求函数的表达式;【答案】（1）; （2）【解析】【详解】试题分析：（1）当，对函数求导，求出函数的单调区间，
16、由单调性可求函数在区间上的最大值；（2）由导数的符号先得到函数的单调递增区间为，单调递减区间为，可知，然后与区间的关系分类讨论可求出函数的解析式.试题解析：（1）.（1）当，时，时，所以在上单调递减，最大值为.（2）因为，所以在上单调递增，在上单调递减.当，即时，解得符合题意;当，即时，解得（舍去）;当，即时，解得（舍去）.综上，.考点:导数与函数单调性、最值，分类讨论数学思想.19.已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.【答案】(1) (2) (3) 【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性，求出
17、a的值即可；（2）求出f（x）+（x1）=（1+x），根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）问题转化为k=x+1在2，3上有解，即g（x）=x+1在2，3上递减，根据函数的单调性求出g（x）的值域，从而求出k的范围即可解析：（1）函数的图象关于原点对称，函数为奇函数， 即，解得或（舍）. （2）当时， 当时，恒成立，. （3）由（1）知，即，即即在上有解， 在上单调递减的值域为， 点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，如果是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直
18、接根据这些性质得到不等式的解集20.设整数，记f(x，y)=.（1）若令f(x，1)=.求：；.（2）若f(x，y)的展开式中与两项的系数相等，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用赋值法，令，即可求出；利用倒序相加求和法，以及二项式系数性质即可求出；（2）由，利用二项式定理可知，项仅出现在时的展开式中，可求得项系数，再利用项仅出现在的展开式中，可求得项系数，即可列式求解【详解】（1） 因为f(x，1)=.所以. 由 得，设T=，则T=.两式相加得，所以，即=（2）因为，其中项仅出现在时的展开式中，项系数为；而项仅出现在时的展开式中，项系数为，因此有，注意到，化简得，故只能是为
19、奇数且.解得.【点睛】本题主要考查二项式定理应用，赋值法，倒序相加求和法的应用，以及利用指定项的系数求参数，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题21.近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相
20、关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望参考公式：其中临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据：【答案】（1）线性相关；（2）有；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）分别求出，从而，求出，从而得到管理时间与土地使用面积线性相关（2）完善列联表，求出，从而有的把握认为村民的性别与参与管
21、理的意愿具有相关性（3）的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，由此能求出的分布列和数学期望【详解】解：依题意：故则，故管理时间与土地使用面积线性相关（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得的观测值为故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性（3）依题意，的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故故的分布列为X0123P则数学期望为（或由，得【点睛】本题主要考查相关系数的求法、独立
22、检验的应用、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法以及二项分布等22.已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）当，讨论的零点个数；【答案】（1）单调递减区间为：，；单调递增区间为：，；（2）当时，在上有2个零点，当时，在上无零点.【解析】【分析】（1）先判断为偶函数，再利用导数研究上的单调性，根据偶函数的对称性，得到答案.（2）先求出导函数，然后对按照，进行分类讨论，当，得到在单调递增，结合，判断出此时无零点，当，得到单调性，结合，的值，以及偶函数的性质，得到零点个数.【详解】解：为偶函数，只需先研究当，当，所以在单调递增，在，单调递减所以根据偶函数图像关于轴对称，得在单调递增，在单调递减，.故单调递减区间为：，；单调递增区间为：，（2）时，在恒成立在单调递增又，所以在上无零点时，使得，即.又在单调递减，所以，所以，单调递增，单调递减，又，（i），即时在上无零点，又为偶函数，所以在上无零点（ii），即在上有1个零点，又为偶函数，所以在上有2个零点综上所述，当时，在上有2个零点，当时，在上无零点.【点睛】本题考查偶函数的性质，利用导数求函数的单调区间，利用导数研究函数的零点个数问题，涉及分类讨论的思想，属于中档题.