1、高三数学周测03一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列命题中，真命题是（）A“”是“”的必要条件B，CD的充要条件是4函数的部分图象大致为（）ABCD5在中，点为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值为（）A12B6C8D96已知三棱锥中，两两垂直，且，则点P到平面的距离为ABCD7函数，某相邻两支图象与坐标轴分别交于点，则方程所有解的和为（）ABCD8已知定义在上的偶函数满足，若，则不等式的解集为（）ABCD二、多选题9已知空间中是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）ABC与异面D
2、10首项为正数，公差不为的等差数列，其前项和为.现有下列个命题，其中是真命题的有（）A若，则B若，则使的最大的为C若，则中最大D若，则11已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是12已知函数，若，则下列结论不可能成立的是（）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13已知向量，若与垂直，则_14已知 和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是_.15已知幂函数在上单调递增，函数，使得成立，则实数的取值范围是_.16在三棱锥中，底面
3、，为的中点，若三棱锥的顶点均在球的球面上，是球上一点，且三棱锥体积的最大值是，则球的体积为_.四、解答题17已知等差数列的前项和为，公差为整数，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和18已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且在终边上.(1)求的值；(2)若函数，求的最小正周期及单调递减区间.19已知数列的前项和满足(1)求，并证明数列为等比数列；(2)若，求数列的前项和20如图，在四棱锥中，平面平面，点为的中点(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值；21如图，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求面积的最大值；(2)若边上
4、的点D满足，求线段长的最大值22已知函数，.(1)若直线与在处的切线垂直，求的值；(2)若函数存在两个极值点，且，求证：.参考答案：1C【详解】，所以故选：C2D.【详解】，所以的共轭复数，它对应的点落在第四象限.故选：D3B【分析】利用举反例可判断A，C，D，再根据指数函数的性质可判断B【详解】解：对于A，当时，满足，但不满足，故“”不是“”的必要条件，故错误；对于B，根据指数函数的性质可得，对于，故正确；对于C，当时，故错误；对于D，当时，满足，但不成立，故错误；故选：B4D【解析】通过函数的奇偶性、区间上的函数值的符号确定正确选项.【详解】因为函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，排除B
5、.由，可知当时，；当时，.所以D选项符合.故选：D5A【分析】由题意得，且，再利用基本不等式“1”的妙用求解即可.【详解】因为，且点在线段上（不含端点），所以，且，则，当且仅当且，即时，等号成立，所以，即的最小值为12.故选：A.6D【解析】以为原点，建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，表示出相应向量，从而得到平面的法向量，利用空间向量表示出点到平面的距离，得到答案.【详解】因为三棱锥中，,两两垂直，所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为，所以，所以，设平面的法向量，则，即，取，得，所以点到平面的距离为：故选：D.7B【分析】先求出，进而求出，代入特殊点坐标，求出
6、，得到，从而得到方程，结合，求出，得到答案.【详解】由题意得：，所以，因为，所以，所以，又，解得：，所以，故，因为，所以，当或满足题意，所以或时，解得：，故.故选：B.8A【分析】构造，利用已知可得函数的单调性，利用周期性求出，化简已知不等式，利用单调性得出解集【详解】是偶函数，则，即是奇函数，由，可得，构造，则单调递增；，即的周期为，则，即；不等式可化简为，即，由单调性可得，解得故选：A9BCD【分析】根据空间中的线与平面，以及平面与平面的位置关系即可逐一判断.【详解】A：由垂直于同一平面的两直线平行，可知A正确；B：由，可得或者，故B错误；C：由，可得与异面或，故C错误；D：由，当时，不能
7、得到，只有当时，才可以得到，故D错误.故选：BCD10BC【分析】根据等差数列的性质依次分析即可得答案.【详解】解：对于A,若，则，那么.故A不正确；对于B,中若，则，又因为，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为，所以使的最大的为15.故B正确；对于C,中若，则，则中最大.故C正确；对于D，中若，则，而，不能判断正负情况.故D不正确.故选：BC11ABC【分析】根据函数的部分图象求出函数解析式，然后根据正弦函数的性质一一判断【详解】解:由函数的图象可得，由，求得再根据五点法作图可得，又，求得，函数，当时，不是最值，故A不成立；当时，不等于零，故B不成立；将函数的图象向左平移个单位得到函数的图
8、象，故C不成立；当时，故方程在上有两个不相等的实数根时，则的取值范围是，故D成立故选:ABC.12AB【分析】由对称性可判断选项A、B，由极值点偏移可判断选项C，对于选项D，先假设成立，再证明其可行性.【详解】当时，其是二次函数的一部分；当时，则，所以当时，函数为单调递减函数，当时，函数为单调递增函数.故函数的图象如下图所示.对于A、B，当，（i）时，显然；（ii）若中一正一负时，不妨设，根据的对称性可知，当时，从而可知，故A、B不可能成立.对于C， 令，则，所以在上单调递减，所以，因为，所以，因为时，函数为单调递增函数，所以，即，故选项C是可以成立的.对于D，当，（当时，要满足，此时易知）时
9、易得，所以设时，假设有成立，于是，即证有解，令有解，故选项D可以成立.故选：AB130【分析】利用向量垂直的坐标公式，即可得解.【详解】向量，与垂直，解得.故答案为：0.14或【分析】根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值.【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，令，则或，解得或.15【分析】根据为幂函数、在上单调递增可得，由，使得成立，转化为，使得成立，求出时和在上的最小值解不等式可得答案.【详解】因为幂函数在上单调递增，所以，解得，使得成立，转化为，使得成立，当时， 由可得在时恒成立，当即时，的最小值为，解得；当即时，的最小值为，解得；当即时，
10、的最小值为，解得；综上所述，实数的取值范围为.故答案为：.16【分析】根据给定条件，探讨三棱锥外接球球心O的位置，再借助锥体体积计算作答.【详解】正中，为的中点，则，而平面，平面，即，而，平面，则平面，平面，有，又，因此，与的斜边中点到点A，B，M，P的距离相等，即三棱锥外接球球心为中点，从而，点O是三棱锥外接球球心，设球的半径为，有，的外接圆圆心为的中点，设为，连接，则平面，如图，则有，即到平面的距离为，因此到平面距离的最大值为，又，即有，解得，所以球的体积为.故答案为：17(1)(2)【详解】（1）由，得，由成等比数列，得，即，整理得，又因为公差d为整数，所以. .4分所以数列的通项公式为
11、； . .1分（2）=， .2分所以= .3分18(1)(2)，【详解】（1）由题意可得：，且为第二象限角，.2分则.3分（2）由（1）得：.3分的最小正周期.2分，则的单调递减区间为. .2分19(1)，证明见解析；(2).【详解】（1）当时，.1分当时，由得 .2分，是一个以2为首项，公比为2的等比数列.3分（2），,.1分.2分由，得，.3分20(1)证明见解析；(2)【详解】（1）取中点，连接，如图，因为是中点，则且，又，所以且，所以是平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；.6分 （2）取中点，连接，交于点，连接，由已知，得是正方形，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面
12、，所以，又，所以平面，又平面，所以，所以是二面角的平面角，又，所以，所以平面与平面夹角的正弦值为.6分21(1)(2)【详解】（1）由余弦定理得：，.2分所以，当且仅当时取“=”，面积的最大值为.3分（2）由，可得：，即，故，.2分而，令，令， .2分而为锐角三角形，当且仅当时取“=”，.3分22(1)(2)证明见解析【详解】（1），.1分在处的切线斜率，直线与切线垂直，.3分（2）由题意得，由函数有两个极值点，则，在上有两个不等的实根，即，在有两个不等式的实根，则，且，.2分方法一：要证，即证，则，同理可得：，则，.2分令，则，由，则，则，则，则在上单调递增，即，成立.4分方法二：要证，即证：，又，又，所以，又所以只需证明：，令，求导，由，则，则，则，则在上单调递增，所以，即.