1、从频数到频率频率分布直方图A级基础巩固1将容量为100的样本数据，由小到大排列，分成8个小组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129则第3组的频率为()A0.14BC0.03 D解析：选A由题表可知，第3组的频率为0.14.2某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是()A130 B140C133 D137解析：选C由已知可以判断a(130，140)，所以(140a)0.0150.011010020，解得a133，故选C.3(多选)学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机
2、抽取了100名学生进行调查根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示将阅读时间不低于30 min的学生称为阅读霸，则下列结论正确的是()A抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸C抽取的100名学生中有45名学生为阅读霸D抽样表明，该校有50名学生为阅读霸解析：选AB根据频率分布直方图可列下表：阅读时间分组/min0，10)10，20)20，30)30，40)40，50)50，60抽样人数10182225205抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸故选A、B.4已知某地区中小学学生的人数和近视情况分布如图和图所
3、示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为()A200，20 B100，20C200，10 D100，10解析：选A由题图知，总体个数为3 5002 0004 50010 000，样本量10 0002%200.分层随机抽样抽取的比例为，高中生抽取的学生数为40.抽取的高中生近视人数为4050%20.故选A.5某家庭2018年收入的各种用途占比统计如图所示，2019年收入的各种用途占比统计如图所示已知2019年的“旅行”费用比2018年增加了3 500元，则该家庭2019年的“衣食住”费用比2018年增加了()A2 0
4、00元 B2 500元C3 000元 D3 500元解析：选B设该家庭2018年的收入为x元，2019年的收入为y元由题意得，35%y35%x3 500，即yx10 000，所以2019年的“衣食住”费用比2018年增加了25%y25%x2 500(元)，故选B.6在某样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n1)个小矩形面积之和的，且样本容量为3 200，则中间一组的频数为_解析：因为中间一个小矩形的面积等于其余(n1)个小矩形面积之和的，所以中间一个小矩形的面积为所有小矩形面积和的，因此中间一组的频数为3 200400.答案：4007一个频数分布表(样本容量为
5、50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60)内的频率为0.6，则估计样本在40，50)，50，60)内的数据个数之和是_解析：根据题意，设分布在40，50)，50，60)内的数据个数分别为x，y.样本中数据在20，60)内的频率为0.6，样本容量为50，0.6，解得xy21.即样本在40，50)，50，60)内的数据个数之和为21.答案：218为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生人数为b，则a，b的值分别为_，_解
6、析：由频率分布直方图知组距为0.1.由前4组的频数和为40，后6组的频数和为87，知第4组的频数为408710027，即视力在4.6到4.7之间的频数最大，为27，故最大频率a0.27.视力在4.5到5.2之间的频率为10.010.030.96，故视力在4.5到5.2之间的学生人数b0.9610096.答案：0.27969对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出统计表和频率分布直方图如下：次数分组频数频率10，15)100.2515，20)24n20，25)mp25，3020.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；
7、(2)若该校有高三学生240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15)内的人数解：(1)由分组10，15)内的频数是10，频率是0.25，知0.25，所以M40，所以1024m240，解得m4，所以p0.10，a0.12.(2)估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15)内的人数为0.2524060.10某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据图是根据这组数据绘制的条形统计图请结合统计图回答下列问题：(1)该校对多少名学生进行
8、了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？(3)若该校九年级共有200名学生，图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？解：(1)由题图知4810181050(名)即该校对50名学生进行了抽样调查(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，100%36%.即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.(3)1(30%26%24%)20%，20020%1 000(人)，1 000160(人)即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160.B级综合运用11(多选)统计某校n名学生的某次
9、数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩依次分成六组：90，100)，100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110，则下列说法正确的是()Am0.031Bn800C100分以下的人数为60D成绩在区间120，140)内的人数占大半解析：选AC分析可知，10(m0.0200.0160.0160.0110.006)1，解得m0.031，故A说法正确；因为不低于140分的频率为0.011100.11，所以n1 000，故B说法错误；因为100分以下的频率为0.006100.06，所以100分以下的
10、人数为1 0000.0660，故C说法正确；成绩在区间120，140)内的频率为0.031100.016100.470.5，人数占小半，故D说法错误12从高一学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：40，50)，2；50，60)，3；60，70)，10；70，80)，15；80，90)，12；90，100，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在区间60，90)上的学生比例；(4)估计成绩在85分以下的学生比例解：(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率频率/组距40，50)20.040.00450，60)30.060.00660，70)100.20.0270，80)150.30.0380，90)120.240.02490，10080.160.016合计5010.1(2)频率分布直方图如下图所示：(3)估计成绩在区间60，90)的学生比例为0.20.30.240.7474%.(4)估计成绩在85分以上的学生比例为1(0.120.16)10.280.7272%.