1、高 三 数 学 答 案 第 页 共 页 高 三 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准一 单 项 选 择 题 每 小 题 分 共 分 二 多 项 选 择 题 每 小 题 分 共 分 三 填 空 题 每 小 题 分 共 分 答 案 不 唯 一 槡 四 解 答 题 本 大 题 共 小 题 共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 分 解 因 为 分因 为 已 知 所 以 分所 以 所 以 数 列 是 首 项 为 公 比 为 的 等 比 数 列 分所 以 即 分结 合 知 分所 以 当 为 偶 数 时 当 为 奇 数 时 所 以 数 列 的 前 项 和 为
2、奇 数 为 偶 数 分 分 解 由 已 知 得 整 理 得 因 为 所 以 分又 因 为 所 以 即 分 槡 槡 当 且 仅 当 槡 时 等 号 成 立 故 的 最 小 值 为 槡 分因 为 从 而 又 因 为 所 以 或 分当 时 槡 由 正 弦 定 理 得 槡 分当 时 槡 由 正 弦 定 理 得 槡 综 上 槡 或槡 分 分 解 记 事 件 表 示 抽 取 一 个 小 球 且 为 红 球 表 示 箱 子 中 小 球 为 两 红 两 白 表 示 箱 子 中 小 球 为 三 红 一 白 则 分由 题 意 得 的 取 值 可 以 为 分 分 分 分 分 分随 机 变 量 的 分 布 列 为 分
3、 分高 三 数 学 答 案 第 页 共 页 高 三 数 学 答 案 第 页 共 页 分 证 明 取 线 段的 中 点 连 接 易 得所 以 四 点 共 面 因 为 所 以 又 因 为 底 面 平 面 所 以 因 为 所 以 平 面 分因 为 分 别 是 的 中 点 所 以 所 以 平 面 因 为 平 面 所 以 分因 为 又 因 为 所 以 四 边 形 是 正 方 形 所 以 分又 因 为 所 以 平 面 因 为 平 面 所 以 分解 延 长 与 相 交 于 点 连 接 则 与 的 交 点 即 为 由 分 别 为 和 的 中 点 知 为 线 段 的 三 等 分 点 且 分由 知 所 以 两 两
4、 垂 直 以 点为 原 点 所 在 的 直 线 为轴 所 在 的 直 线 为 轴 所 在 的 直 线 为 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 设 平 面 的 法 向 量 则 取 则 分易 得 平 面 的 一 个 法 向 量 分设 二 面 角 为 槡 槡 所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为槡 分 分 解 由 题 意 知 槡 所 以 分将 点 槡 代 入 解 得 所 以 椭 圆 的 方 程 为 分设 点 则 槡 槡 分又 因 为 所 以 的 取 值 范 围 是 分解 依 题 意 可 设 直 线 的 方 程 为 槡 联 立 槡 得 槡 分所 以 槡 分所 以 槡 槡 槡槡 槡 分又 因 为
5、分当 且 仅 当 槡 时 等 号 成 立 所 以 槡 槡 分又 因 为 三 角 形 内 切 圆 半 径 满 足 分所 以 的 内 切 圆 面 积 的 最 大 值 为 分 分 证 明 因 为 分又 分所 以 高 三 数 学 答 案 第 页 共 页 高 三 数 学 答 案 第 页 共 页 所 以 在 点 处 的 切 线 方 程 为 所 以 函 数 的 图 象 与 轴 相 切 于 坐 标 原 点 分解 令 令 当 时 分故 在 上 为 减 函 数 因 为 所 以 当 即 时 分所 以 为 增 函 数 故 所 以 为 减 函 数 故 函 数 在 无 极 值 点 分当 时 当 因 为 为 减 函 数 槡
6、 槡 槡 槡 槡 故 必 存 在 使 得 当 时 为 增 函 数 当 时 为 减 函 数 而 故 又 因 为 所 以 必 存 在 且 当 为 减 函 数 当 为 增 函 数 故 在 区 间 上 有 一 个 极 小 值 点 分因 为 所 以 在 上 单 调 递 增 又 因 为 所 以 总 存 在 使 且 当 时 单 调 递 减 时 单 调 递增 当 且 故 必 存 在 使 得 为 减 函 数 为 增 函 数 因 为 所 以 当 即 又 因 为 故 存 在 使 得 且 当 为 减 函 数 当 为 增 函 数 故 在 区 间 有 一 个 极 小 值 点 分所 以 若 函 数 在 区 间 各 恰 有 一 个 极 值 点 分高 三 数 学 答 案 第 页 共 页
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