1、分层随机抽样A级基础巩固1我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有北乡8 758人，西乡7 236人，南乡8 356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡各征集多少人”在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是()A112B128C145 D167解析：选D由题意结合分层随机抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为487167.2(多选)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层随机抽样的方法进行抽样调查， 样本中的中年人为6人，则n和m的值可以是()An360，m14 Bn420，m15Cn540，m18 Dn66
2、0，m19解析：选ABD某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则老年人为1202，青年人为n，故26m8m，代入选项计算，可知A、B、D符合，故选A、B、D.3某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁学生中抽取的问卷份数为()A60 B80C120 D180解析：选C1112岁回收180份，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为
3、.从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，从四个年龄段回收的问卷总数为900(份)，则1516岁回收问卷份数为：x900120180240360(份)在1516岁学生中抽取的问卷份数为360120(份)，故选C.4某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为m32.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号的产品抽取了45件，则实数m()A1 B2C3 D4解析：选C根据分层随机抽样的特点，得，解得m3.故选C.5(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人甲就读于高一，乙就读于高二学校计划从这两个年级中
4、共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有()A应该采用分层随机抽样法B高一、高二年级应分别抽取100人和135人C乙被抽到的可能性比甲大D该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力解析：选ABD由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法由于比例为，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正确，故选A、B、D.6用分层随机抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽查，已知样本量为80，其中有50件甲型号产品若乙型号产品的总数为2 100，则该批次产品的总数为_解析：由题知抽取的样本中
5、乙型号产品所占比例为，所以该批次产品的总数为2 1005 600.答案：5 6007某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50 000份，其中购买下列四种商品的人数统计如表：商品种类服饰鞋帽家居用品化妆品家用电器购买人数19 8009 40011 6009 200为了解顾客对商品的满意度，该网站用分层随机抽样的方法从中选出部分问卷进行调查已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为_解析：由题意知，抽样比为，所以购买“服饰鞋帽”这一类应抽取问卷19 800198(份)答案：1988某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估
6、计平均亩产量，按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行统计如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩，则这个橘子园的平地的亩数为_，山地的亩数为_解析：设所抽取的平地的亩数为x，则抽取的山地的亩数为2x1，x2x110，得x3，这个橘子园的平地的亩数为12036，山地的亩数为1203684.答案：36849某网站针对“2021年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上(含35岁)的人数100100400(1)从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽
7、取了6人，求n的值；(2)从支持B方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？解：(1)由题意得，解得n40.(2)35岁以下的人数为4004，35岁以上(含35岁)的人数为541.10为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司将2 000个流感样本分成三组，测试结果如表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？
8、解：(1)在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33，0.33，解得x660.(2)C组样本个数是yz2 000(6737766090)500，用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为36090.B级综合运用11某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60.现采用分层随机抽样的方法选出12位同学进行一项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为()A7 B6C3 D2解析：选C由条件可知，“史政生”组合中选出的同学人数为123.故选C.12某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且
9、每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%.解得b50%，c10%.故a150%10%40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%60；抽取的中年人人数为20050%75；抽取的老年人人数为20010%15.