1、安平中学2018-2019年度第一学期期末考试高二普通班数学(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设命题，则为A B. C. D. 2. 已知,命题“若,则”的否命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3. 用、表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则;则其中正确的是AB.C.D.4. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是A B. C. D. 5. “”是“函数为偶函数”的 A 充要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件6
2、. 设抛物线的焦点为,点在此抛物线上且横坐标为，则等于A B. C. D. 7. 椭圆的两个焦点为、,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,则等于( )A. B. C. D. 8.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于A B C D9. 设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A B. C. D.10. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是A B. C. D.11. 设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A B. C. D. 12. 设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动
3、点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，,则点到椭圆左焦点的距离为_14. 若f(x0)4，则 _15.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象,则f(2)+f(2)=.16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)(1)已知函数yf(x)138xx2，且f(x0)4，求x0的值(2)已知函数yf(x)x2
4、2xf(0)，求f(0)的值18.（本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC，D是棱AC的中点，且ABBCBB12.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)求异面直线AB1与BC1所成的角19.（本小题满分12分）已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在 ，使得成立。(1)若为真命题，求的取值范围。(2)当，若为假，为真，求的取值范围。20.（本小题满分12分）已知椭圆及直线(1)当为何值时，直线与椭圆有公共点；(2)求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1
5、C1C，AB=3，BC=5(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值22.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值 高二普通班理科数学答案1. A 2. A3. C 4. C5A 6C7. C8. A 9. A 10. A 11. D12.D13. 14. 8 15 16. 17. (1)f(x0) (82x0x)82x04，x03(2)f(0) x2f(0)2f(0)，f(0)018.(1)如图，连接B
6、1C交BC1于点O，连接ODO为B1C的中点，D为AC的中点，ODAB1AB1平面BC1D，OD平面BC1D，AB1平面BC1D(2)建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz则B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)(0，2,2)、(2,0,2)cos，设异面直线AB1与BC1所成的角为，则cos，(0，)，19. （1） （2）或 20. （）, 解得 （）设直线与椭圆交点，则 此时，的方程为. 21. （1）是正方形，。又，。（2），。分别以为建立如图所示的空间直线坐标系。则，设平面的法向量为，平面的法向量，。可得可取。由图可知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以余弦值为。（3）点D的竖轴坐标为t(0t4)，在平面中作于E,根据比例关系可知， ，又，。22. 解：（）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为（）由 消去得，所以，即 设，则， 即 因为，所以 由恒成立可得， 即恒成立， 故 所以