1、第二章 推理与证明21.2 演绎推理第二章 推理与证明 1.了解合情推理与演绎推理的联系与区别 2.理解演绎推理的概念 3掌握演绎推理的基本模式，并能运用其进行推理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明1演绎推理含义由概念的定义或一些_，依照一定的_得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理 特征当前提为真时，结论_真命题逻辑规则必然为真栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明2.常见的演绎推理的推理规则推理规则三段论推理传递性关系推理完全归纳推理 推理方式M 是 P，S 是 M，所以_如果 aRb，bRc，则_(R 表示具有传递性的关系)把
2、_都考虑在内的演绎推理规则S是PaRc所有情况栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“三段论”就是演绎推理()(2)演绎推理的结论一定是正确的()(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理()(4)演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明2“因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线相等”，该推理的大前提是()A矩形都是四边形B四边形的对角线都相等C矩形的对角线相等D对角线都相等的四边形是矩形解析：选 C该推理是省略大前
3、提的演绎推理，因为相关的内容是“矩形”“对角线相等”，所以易得该推理的大前提是矩形的对角线相等 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明3自然数是整数，4 是自然数，所以 4 是整数，以上三段论推理()A正确B推理形式正确C两个自然数概念不一致D两个整数概念不一致答案：A栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明4正弦函数是奇函数，f(x)sin x2 是正弦函数，所以 f(x)sin x2 是奇函数，以上“三段论”中的_是错误的答案：小前提栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 把演绎推理写成三段论的形式 将
4、下列演绎推理写成三段论的形式(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两个底角相等，A，B 是等腰三角形的两个底角，所以AB；(3)通项公式为 an2n3 的数列an为等差数列；(4)ycosx(xR)是周期函数栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明【解】(1)平行四边形的对角线互相平分，大前提 菱形是平行四边形，小前提所以菱形的对角线互相平分结论(2)等腰三角形的两个底角相等，大前提 A，B 是等腰三角形的两个底角，小前提所以AB.结论 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明(3
5、)在数列an中，如果当 n2 时 anan1 为常数，则an为等差数列，大前提 通项公式 an2n3 时，若 n2，则 anan12n32(n1)32(常数)，小前提 通项公式 an2n3 表示的数列an为等差数列结论(4)三角函数是周期函数，大前提 ycosx(xR)是三角函数，小前提ycosx(xR)是周期函数结论栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明将演绎推理写成三段论的方法(1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提(2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提与小前提都省略(3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前
6、提栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 将下列演绎推理写成三段论的形式(1)向量既有大小又有方向，0 是向量，故 0 有大小和方向；(2)在一个标准大气压下，水的沸点是 100，所以在一个标准大气压下把水加热到 100 时，水会沸腾；(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直在同一平面内，有点 P 和直线 a，则过点 P 有且只有一条直线与直线 a 垂直栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明解：(1)向量既有大小，又有方向；大前提 0 是向量；小前提所以，0 有大小和方向结论(2)在一个标准大气压下，水的沸点是 100；
7、大前提 在一个标准大气压下，将水加热到 100；小前提所以，水会沸腾结论 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；大前提 点 P 和直线 a 在同一个平面内；小前提 所以，过点 P 与直线 a 垂直的直线只有一条结论栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 利用三段论解题、证题 证明：a2b2 b2c2 c2a2 2(abc)【证明】因为 a2b22ab，所以 2(a2b2)a2b22ab(此处省略了大前提)，所以 a2b2 22|ab|22(ab)(两次省略了大前提，小前提)，同理
8、，b2c2 22(bc)，c2a2 22(ca)，三式相加得a2b2 b2c2 c2a22(abc)栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明(1)数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提(2)在代数证明问题中，尤其是不等关系的证明，首先找到论证不等关系的一般性原理(如基本不等式等)，这是大前提，然后利用“三段论”进行推理此时应注意不等式性质及定理成立的条件栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 如图，D，E，F 分别是 BC，CA，AB
9、 上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明证明：因为同位角相等，两条直线平行，大前提 BFD 与A 是同位角，且BFDA，小前提 所以 FDAE.结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提 DEBA，且 FDAE，小前提 所以四边形 AFDE 为平行四边形结论 因为平行四边形的对边相等，大前提 ED 和 AF 为平行四边形 AFDE 的对边小前提 所以 EDAF.结论栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 传递性关系推理的应用 求证：当 a0，b0，ab1 时，a12b122.【证
10、明】因为 1ab2 ab，所以 ab14.所以12(ab)ab141，所以a12 b12 1，从而有 22 a12 b12 4，即a12 b12 2 a12 b12 4，所以a12b1224，所以a12b122.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明本题直接用 ab1 来推理，方向不够明确，但只要注意求证式子的特点，我们不难想到利用关系推理进行证明 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 证明：k1 时，k k1 k1 k.证明：k1 时，kk11k k1 12 k1k k1k1 k.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习
11、第二章 推理与证明 完全归纳推理的应用 证明函数 f(x)x4x3x2x1 的图象恒在 x 轴的上方【证明】当 x0 时，f(x)各项都为正数，因此，当 x0；当 x1 时，f(x)x3(x1)x(x1)10 综上所述，函数 f(x)的图象恒在 x 轴的上方栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明对 x 所有可能的取值都给出了 f(x)为正数的证明，所以断定 f(x)恒为正数 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明 讨论函数 ykx(xR，k 为常数)的单调性解：当 k0 时，函数 ykx 在(，)上是增函数 当 k0 时，|a|0；a0 时，|a|0；a0，所以当 a 为实数时，|a|0.此推理过程运用的是演绎推理中的_解析：由演绎推理的推理规则可知，以上是完全归纳推理 答案：完全归纳推理栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 推理与证明本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放