1、河北省唐山市路北区第十一中学2020-2021学年高一数学上学期9月月考试题（含解析）注意：1.考试时间是90分钟，总分数100分.2.试卷分为第卷和第卷两部分，第卷为客观题共60分，第卷为主观题共40分（其中填空题15分、解答题25分）.3.请把正确答案填涂或写在答题卡上.第卷一、选择题（每小题3分，总共60分）1. 已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.【详解】由集合中有且只有一个元素，得a=0或,实数a的取值集合是0, 故选B【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素
2、集的性质等基础知识.2. 集合P=x|x2，集合Q=y|yf(m9)，所以2mm9，即m3.故选C.16. 当时，恒成立，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得恒成立，令，可得，求出可得答案.【详解】解：由题意当时，恒成立，令，可得，由，可得，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查函数恒成立的问题及求二次函数的最值，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.17. 若函数y=ax与y=-在区间(0，+)上都单调递减，则函数y=ax2+bx在区间(0，+)上（ ）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增【答案】B【解析】【分析】首先利
3、用幂函数的单调性可得a0，b0，再利用二次函数的性质即可求解.【详解】由于函数y=ax与y=-在区间(0，+)上都单调递减，所以a0，即a0，b0.因为抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=-0，且抛物线开口向下，所以y=ax2+bx在区间(0，+)上单调递减.故选：B【点睛】本题考查了由幂函数的单调性求参数的取值范围、二次函数的图像与性质，属于基础题.18. 若是上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式成立的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用偶函数定义可得，再利用在上是增函数，即可比较的大小关系.【详解】因为是上的偶函数，所以又因为在上是增函数，所以，即故选：B.【
4、点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，利用单调性比较大小，属于基础题.19. 已知是奇函数，若，且，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据为奇函数，化简求得的值.【详解】依题意由于为奇函数，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求值，属于基础题.20. 函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案.【详解】函数为奇函数.若（1），则，又函数在单调递减，（1），解得：，故选：D【点睛】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调
5、性，函数的奇偶性，难度中档.第卷二、填空题（每小题3分，总共15分）21. 已知集合，且，则实数的值为_.【答案】3【解析】【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值.【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，所以.故答案为：3.【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.22. 若集合，为小于的质数，则_.（横线上填入“”“”或“=”）【答案】【解析】【分析】先求出，再判断，最后给出答案即可.【详解】解：因为为小于的质数，所以，又因为，所以，故答案为：.
6、【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的包含关系，是基础题.23. 函数f（x）2x2mx1在区间1，4上是单调函数，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：函数的图像是开口向下以为对称轴的抛物线，要使函数在上单调是单调函数则有或，解得或考点：一元二次函数的单调性【思路点晴】本题主要考查一元二次函数的单调性，属容易题一元二次函数的单调性由其开口方向和对称轴决定本题中函数图像开口向下以为对称轴，要使函数具有单调性其对称轴应不在区间内，对称轴在左侧即时函数在上单调递减；当对称轴在右侧时函数在上单调递增24. 若函数是偶函数，定义域为，则等于 【答案】【解析】试题分析：是偶函数且定义域为，为偶
7、函数，考点：函数的奇偶性25. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则_.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.三、解答题（25分）26. 设集合.(1)求；（2）若求实数的取值范围【答案】（1）x|2x3；（2）a3.【解析】【分析】（1）化简集合B，然后求集合交集（2）利用BCC，得到BC，然后求实数a的取值范围【详解】（1）由题意知，Bx|2x4x2x|x2，所以ABx|2x3，（2）因为BCC，所以BC，所以a12，即a3.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及利
8、用集合关系求参数问题，比较基础27. 已知函数f(x)，(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值【答案】(1)增函数,证明见解析 (2)，【解析】【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)在区间1，)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)在区间1，)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)在区间上为增函数，则，故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属
9、基础题.28. 某工厂生产某件零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数的解析式.【答案】（1）550个；（2）.【解析】【分析】（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.（2）前100件单价为P，当进货件数大于等于550件时，P=51，则当100x550时，得到P为分段函数，写出解析式即可.【详解】（1）设每个零件的实际出厂单价降为51元时，一次订购为个，则.因此，当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价降为51元.（2）当时，元；当时，；当时，所以【点睛】本题主要考查函数基本知识，考查分段函数,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力，属于中档题