1、第二章 4 4.1A级基础巩固1若函数y(3t)xt23t2tx1是关于x的二次函数，则t的值为(B)A3B0C0或3D1或2解析由题意可得解得所以t0，故选B2抛物线yx22x2的顶点坐标是(D)A(2，2)B(1，2)C(1，3)D(1，3)解析因为yx22x2(x1)23，所以抛物线的顶点坐标为(1，3)3已知抛物线经过点(3,2)，顶点是(2,3)，则抛物线的解析式是(A)Ayx24x1Byx24x1Cyx24x1Dyx24x1解析设抛物线的解析式为ya(x2)23.将点(3,2)代入，得2a(32)23，即a1.所以y(x2)23x24x1.4将函数yx2图像上各点的纵坐标扩大为原来
2、的2倍后，(横坐标不变)，所得图像对应的函数解析式为(A)Ay2x2By4x2Cyx2Dyx2解析由图像变换可知选A5将函数y2(x1)23的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单调长度所得图像对应的函数解析式为(D)Ay2x2By2(x2)26Cy2x26Dy2(x2)2解析将y2(x1)23的图像向左平移1个单位后，得到y2(x2)23的图像，再将它向上平移3个单位长度得到y2(x2)2的图像，故选D6已知f(x)2(x1)2和g(x)(x1)2，h(x)(x1)2的图像都是开口向上的抛物线，在同一坐标系中，哪个开口最开阔(A)Ag(x)Bf(x)Ch(x)D不确定解析因二次函数ya(
3、xh)2k的|a|越小，则二次函数开口越开阔7二次函数f(x)x2x的图像的顶点坐标为_(1,1)_.解析f(x)x2x(x22x3)(x1)21，所以其顶点坐标为(1,1)8已知二次函数的图像经过点(1,4)，且与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则该函数的解析式是_f(x)x22x3_.解析设函数的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)，将点(1,4)代入，得a1.则f(x)(x1)(x3)x22x3.9已知二次函数的图像的顶点坐标是(1，3)，且经过点P(2,0)，求这个函数的解析式.解析解法1：设所求函数的解析式为yax2bxc(a0)，由题意得解得函数的解析式为y3x26x.解
4、法2：设所求函数的解析式为yax2bxc(a0)，由题意得解得函数的解析式为y3x26x.解法3：设所求函数的解析式为ya(xh)2k(a0)，则顶点坐标为(h，k)，已知顶点为(1，3)，h1，k3，即所求的二次函数ya(x1)23.又图像经过点P(2,0)，0a(21)23，a3，函数的解析式为y3(x1)23，即y3x26x.解法4：设解析式为ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴的两交点的横坐标，已知抛物线与x轴的一个交点P(2,0)，对称轴是x1，抛物线与x轴的另一个交点为(0,0)，x10，x22，所求的解析式为ya(x0)(x2)，又顶点为(1，3)，3a
5、1(12)，a3，所求函数的解析式为y3x26x.10已知二次函数满足f(x2)f(x2)，且其图像在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2，求f(x)的表达式.解析设f(x)ax2bxc(a0)，由f(x2)f(x2)得对称轴为x2，b4a.图像在y轴上的截距为1，c1，又|x1x2|2，b2或b0(舍去)，a，f(x)x22x1.B级素养提升1如图所示的是二次函数yax2bxc(a0)的图像，则|OA|OB|等于(B)ABCD以上都不对解析f(x)ax2bxc，f(0)c0，abc，且abc0，那么它的图像是下图中的(A) 解析因为abc且abc0，所以a0，c0，即m1，因此m，不合
6、题意，故m0.5已知二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，图像过原点，求g(x)的解析式.解析由题意设g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图像过原点，g(x)3x22x.6二次函数yax2bxc的图像如图所示，试判断点(，)所在的象限.解析由抛物线开口向上知a0，抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴负半轴，c0.又对称轴x在y轴左边，0.a，b同号a0，b0.又抛物线与x轴有两个交点，b24ac0.0，0.点(，)在第四象限C级能力拔高已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)且xx，试问该抛物线由y3(x1)2的图像向上平移几个单位得到？解析由题意可设所求抛物线的解析式为y3(x1)2k，展开得y3x26x3k，由题意得x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x2，得4，解得k.所以，该抛物线是由y3(x1)2的图像向上平移个单位得到的，它的解析式为y3(x1)2，即y3x26x.