1、2016-2017学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1命题“xZ，使x2+2x10”的否定为（）AxZ，x2+2x10BxZ，使x2+2x10CxZ，x2+2x+10DxZ，使x2+2x102下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（）ABy2=1Cx2=1Dy2=13“m=1”是“直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4当x，y满足条件时，目标函数z=3x+2y的最大值是（）A3B4C5D65已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不同的
2、直线，则下列命题中正确的是（）A若m，m，则B若mn，m，则nC若，m，n，则mnD若，m，n，则mn6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+47直线y=a与函数y=x33x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）A（2，2）B（2，0）C（0，2）D（2，+）8过圆C：（x4）2+（y+1）2=25上的点M（0，2）作其切线l，且与直线l：4xay+2=0平行，则l与l间的距离是（）ABCD9已知点A（1，2），B（2，3），直线l：kxyk+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk或k2C2kDk2或k10设抛物线y2=8x的焦点为F，
3、过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A5B8C10D1211若x0（0，+），不等式axlnx0成立，则a的取值范围是（）A（，）B（，0）C（，e）D（，1）12已知F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为（结果保留）14圆C1：x2+y2+2x+8y8=0和圆C2：x2+y24x5=0的位置关系为15已知抛
4、物线x2=2py（p0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，则焦点F的坐标为16已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x0时，xf（x）+f（x）0，则不等式xf（x）0的解集是三、解答题（本题共6个小题，共70分）17已知圆C经过A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线y=x上（）求圆C的方程；（）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程18设命题p：方程x2+y22x4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程=1所表示的曲线是双曲线，若“pq”为假，求实数m的取值范围19如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三
5、角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积20某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x6）2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求a的值；（）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大21已知函数f（x）=ax+13a（a0）（）当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程（写成一般式）（）若不等式f（x）（1a）
6、lnx在x1，+）时恒成立，求实数a的取值范围22在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，P到直线x=2的距离为d， =（）求点P的轨迹C的方程；（）不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，求OAB面积的最大值及此时直线l的方程2016-2017学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1命题“xZ，使x2+2x10”的否定为（）AxZ，x2+2x10BxZ，使x2+2x10CxZ，x2+2x+10DxZ，使x2+2x10【考点】命题的
7、否定【分析】由已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题“xZ，使x2+2x10”的否定为“xZ，使x2+2x10“，故选：D2下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（）ABy2=1Cx2=1Dy2=1【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=2x正确；B，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误；C，曲线方程是：x2=1，其渐近线方程是x2=0，整理得y=x错误；D，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误
8、；故选：A3“m=1”是“直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案【解答】解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=1，此时两直线垂直当2m1=0，即m=时，两直线为x=4与3x+y+3=0，此时两直线相交
9、不垂直当m0且m时，两直线的斜截式方程为y=x与y=两直线的斜率为与，所以由得m=1，所以m=1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A4当x，y满足条件时，目标函数z=3x+2y的最大值是（）A3B4C5D6【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标 函数的最大值【解答】解：由z=3x+2y，得y=x+，作出不等式对应的可行域，如图平移直线y=x+，由平移可知当直线y=x+经过点B（0，3）时，直线y=x+的截距最大，此时z取得最大值为30+23=6，即目标函数z=x+3y的最大值为6故选：D5已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不同的
10、直线，则下列命题中正确的是（）A若m，m，则B若mn，m，则nC若，m，n，则mnD若，m，n，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用线面、面面平行、垂直的性质，判定，即可得出结论【解答】解：对于A，有可能相交，不正确；对于B，若mn，m，则n或n，不正确；对于C，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出C正确；对于D，若，m，n，则m、n位置关系不确定，不正确，故选C6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视
11、图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2+（2+）2=3+4，故选：D7直线y=a与函数y=x33x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）A（2，2）B（2，0）C（0，2）D（2，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出函数与x轴的交点，然后利用导数求出函数的极值，结合函数y=x33x的图象与y=a的图象，观察即可求出满足条件的a【解答】解：y=x33x=x（x23）=0解得方程有三个根分别为，0，y=3x23=0解得，x=1或1f（1）=
12、2，f（1）=2画出函数y=x33x的图象与y=a观察图象可得a（2，2）故选A8过圆C：（x4）2+（y+1）2=25上的点M（0，2）作其切线l，且与直线l：4xay+2=0平行，则l与l间的距离是（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出直线l与l的方程，即可求出l与l之间的距离【解答】解：由题意，kCM=，kl=，直线l的方程为4x3y+6=0l与l：4xay+2=0平行，a=3，l与l之间的距离是=，故选：B9已知点A（1，2），B（2，3），直线l：kxyk+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk或k2C2kDk2或k【考点】简单线性规划；二元一次不等式（
13、组）与平面区域【分析】根据题意，分析可得可以将原问题转化为A、B两点在直线l的异侧或在直线上，进而可得k（1）2k+1k23k+10，解可得k的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，点A（1，2），B（2，3），直线l：kxyk+1=0与线段AB相交，则A、B两点在直线l的异侧或在直线上，则有k（1）2k+1k23k+10，解可得：k或k2，故选：B10设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A5B8C10D12【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x
14、2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3|AB|=x1+x2+4=10 故答案为：1011若x0（0，+），不等式axlnx0成立，则a的取值范围是（）A（，）B（，0）C（，e）D（，1）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】若x0（0，+），不等式axlnx0成立，则x0（0，+），不等式a成立，令f（x）=，则af（x）max，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案【解答】解：
15、若x0（0，+），不等式axlnx0成立，则x0（0，+），不等式a成立，令f（x）=，则af（x）max，f（x）=，则x（0，e）时，f（x）0，f（x）=为增函数，x（e，+）时，f（x）0，f（x）=为减函数，故x=e时，f（x）max=，故a的取值范围是（，）故选：A12已知F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】过M作MNx轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，从而得到M（，），由此利用MF1MF2，能求出椭圆的离心率【解答】解：F
16、1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1MF2，|MA|=|MO|，过M作MNx轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，N是OA的中点，M点横坐标为，M点纵坐标为，F1（c，0），F2（c，0），=，=（，）（）=0，4c2=a2+3b2=a2+3a23c2，4a2=7c2，2a=，椭圆的离心率e=故选：D二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为（结果保留）【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】先求正方体的棱长，再求正方体的对角线，然后求出球的半径，然后求出
17、体积【解答】解：球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：14圆C1：x2+y2+2x+8y8=0和圆C2：x2+y24x5=0的位置关系为相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（1，4）为圆心，半径等于5的圆圆C2：x2+y24x5=0，即 （x2）2+y2=9，表示以C2（2，0）为圆心，半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于=5，大于半径之
18、差而小于半径之和，故两个圆相交故答案为相交15已知抛物线x2=2py（p0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，则焦点F的坐标为（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线x2=2py的准线方程，焦点坐标，利用M到焦点F的距离等于M到准线的距离，即可求得p结论【解答】解：抛物线x2=2py的准线方程为：y=，焦点坐标F（0，）抛物线x2=2py（p0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，M到焦点F的距离等于M到准线的距离，M的横坐标是4，16=2py0解得：p=2焦点F的坐标为（0，1）故答案为：（0，1）16已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，
19、若x0时，xf（x）+f（x）0，则不等式xf（x）0的解集是（，2）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）0，即可求出不等式的解集【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+f（x），x0时，xf（x）+f（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，f（x）是定义在R上奇函数，g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，
20、不等式xf（x）0为g（x）0=g（2），等价于|x|2，解得x2或x2，不等式xf（x）0的解集是（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）三、解答题（本题共6个小题，共70分）17已知圆C经过A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线y=x上（）求圆C的方程；（）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程【解答】解：（）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a26a+9
21、=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（11）2+（31）2=4，所以圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4（）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意设直线l方程为y+2=k（x2），即kxy2k2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y2=0综上，直线l的方程为x2=0或4x+3y2=018设命题p：方程x2+y22x4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程=1所表示的曲线是双曲线，若“pq”为假，求实数m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；二元二次方程表示圆的条件【分析】先求出命题p真、命题q真时m的范围，由“pq”为假，得p假或q假，列式计算即可【
22、解答】解：若命题p真：方程x2+y22x4y+m=0表示圆，则应用D2+E24F0，即4+164m0，解得m5，故m的取值范围为（，5）若命题q真：（m6）（m+3）0，即m3或m6“pq”为假，p假或q假，若p为假命题，则m5，若q为假命题，则3m6，所以pq为假，实数m的取值范围：m319如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形
23、的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=SVAB=，VVABC=VCVAB=20某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（
24、单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x6）2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求a的值；（）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（）因为x=5时，
25、y=11，所以+10=11，故a=2（）由（）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f（x）=10（x6）2+2（x3）（x6）=30（x6）（x4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大21已知函数f（x）=ax+13a（a0）（）当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，
26、f（2）处的切线方程（写成一般式）（）若不等式f（x）（1a）lnx在x1，+）时恒成立，求实数a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当a=1时，求导数，确定切线的斜率，即可求出切线方程；（）记g（x）=ax+13a（1a）lnx，分类讨论，利用g（x）0在x1，+）时恒成立，即可得出结论【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x+2，f（x）=1，f（2）=，f（2）=，函数y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=（x2），即3x4y4=0；（）记g（x）=ax+13a（1a）lnx，g（x）=，0时，g（x）0，得x2，令g（
27、x）0，得1x2，g（x）在（1，2）上是减函数，x（1，2），g（x）g（1）=0，与g（x）0在x1，+）时恒成立矛盾；a，g（x）0在x1，+）时恒成立，g（x）在1，+）为增函数，g（x）g（1）=0，符合题意，综上所述，a22在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，P到直线x=2的距离为d， =（）求点P的轨迹C的方程；（）不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，求OAB面积的最大值及此时直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（）利用两点间距离公式、点到直线的距离公式，根据=
28、，列出方程，由此能求出点P的轨迹C的方程（）直线OD的方程为y=，由点差数求出直线l的斜率，进而其方程设为y=x+m，m0，联立，得：3x24mx+2m22=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式，结合已知条件，能求出OAB面积的最大值及此时直线l的方程【解答】解：（）在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，|PM|=，P到直线x=2的距离为d，d=|x2|，=，=整理，得： =1点P的轨迹C的方程为=1（）不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，直线OD的方程为y=，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），其中，A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆=1上，=1，直线l的方程为y=x+m，m0，联立，整理，得：3x24mx+2m22=0，直线l与椭圆有两个不同的交点且不过原点，=16m212（2m22）0，解得，且m0（*）由韦达定理，得，|AB|=|x1x2|=点O（0，0）到直线l的距离为：h=，SOAB=，当且仅当m2=，即m=时，等号成立，满足（*）式，OAB面积的最大值为，此时直线l的方程为y=x2017年2月28日
