1、广东实验中学珠海金湾学校高二年级数学周测试题（考试时间：2021年06月27日18:50-20:40）一、单选题（本大题共12小题，共60分）1. 设i是虚数单位，若复数是虚数，则A. B. C. D. 2. 若随机变量X的分布列为X123Pa3a则a的值为A. B. C. D. 3. 设某大学的女生身高单位：与体重单位：之间具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线经过样本点的中心C. 若该大学某女生体重为50kg，则其身高必为160cmD. 若该大学某女生体重每增加1kg，则其身高平均增加4. 在建
2、立两个变量y与x的回归模型，模型的的值依次是，则其中拟合效果最好的模型是A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型45. 将一枚均匀的硬币连续掷10次，则恰好出现5次正面的概率是A. B. C. D. 6. 已知的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含项的系数是A. 4B. C. D. 917. 已知随机变量，那么随机变量X的均值A. B. C. 2D. 8. 现有A，B，C，D，E五人，随意并排站成一排，那么A，B相邻且B在A左边的概率为A. B. C. D. 9. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，10. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2
3、个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则A. B. C. D. 11. 函数的图象可能是A. B. C. D. 12. 已知函数，则的增区间为A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 设函数则14. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，则 A. B. 1C. 0D. 15. 已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设，则a，b，c的大小关系是 16. 已知每天从甲地去乙地的旅客人数X服从正态分布，则一天中从甲地去乙地的旅客人数超过600人的概率为_结果精确到，参考数据：若，则，三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）17. 已知函数
4、求函数的单调区间；求函数在区间上的最大值与最小值18. 下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费万元的几组对照数据：年23456万元134若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？参考公式：19. 为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“”的科目选择中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表：选物理选历史合计男生
5、_ 5女生10_ _ 合计_ _ _ 已知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为物理与历史的二选一与性别有关？k参考公式，其中为样本容量已知在选物理的10位女生中有3人选择了化学地理，有5人选择了化学、生物，有2人选择了生物、地理，现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有X人，求随机变量X的分布列及数学期望20. 蚂蚁森林是支付宝推出的公益活动，用户可以通过步行、在线缴费等减排行为获得积分，参与在荒漠化地区种树，该公益活动曾获得联合国“地球卫士奖”蚂蚁森林2016年8月在支付宝上线，截止2020年8月亿
6、蚂蚁森林用户一起累计种下超过亿颗真树用户通过蚂蚁森林一年种植3棵树，可获得当年度全民义务植树尽责证书某高校学生会调查了该校100名学生通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书的情况，已知这100名学生中有男生70名，男生中通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书人数占男生总数的，女生中通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书人数占女生总数的填写下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生的性别与通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书有关系？男生女生合计获得2020年度全民义务植树尽责证书未获2020年度得全民义务植树尽责证书合计若把这100名学生通过蚂蚁森林获得
7、2020年度全民义务植树尽责证书的频率作为该校每个学生通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书的概率，从全校所有学生中随机取出4个人，记这4人中通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书的人数与未通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书的人数之差为X，求X的分布列与期望附：，21. 已知函数当时，求在处的切线方程；讨论的单调性；当时，证明不等式广东实验中学珠海金湾学校高二年级数学周测试题答案与解析1.【答案】A【解析】是虚数，即故选：A2.【答案】B【解析】，故选：B3.【答案】C【解析】设某大学的女生身高单位：与体重单位：之间具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二
8、乘法建立的回归方程为，y与x具有正的线性相关关系，所以A正确；回归直线经过样本点的中心，所以B正确；若该大学某女生体重为50kg，则其身高约为160cm，不是一定，所以C不正确；若该大学某女生体重每增加1kg，则其身高平均增加，满足回归直线的性质，所以D正确；故选：C结合回归直线方程，判断线性关系判断A；回归直线的性质判断B；回归方程只能进行预测，但不可断定，判断C的正误；回归直线的估计值，判断D；4.【答案】D【解析】线性回归分析中，相关指数的值越接近于1，相关程度越大；的值越小，相关程度越小；由模型1的相关指数；模型2的相关指数；模型3的相关指数；模型4的相关指数模型4的相关指数最大，其拟
9、合效果最好故选：D5.【答案】C【解析】将一枚均匀的硬币连续掷10次，则恰好出现5次正面的概率为：故选：C6.【答案】B【解析】的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，；所以，则展开式的通项公式为：；令可得；含项的系数是：故选：B7.【答案】B【解析】随机变量，故选：B8.【答案】B【解析】现有A，B，C，D，E五人，随意并排站成一排，基本事件总数，A，B相邻且B在A左边包含的基本事件个数，B相邻且B在A左边的概率为故选：B9.【答案】D【解析】命题是全称命题，则否定的特称命题，即，故选：D10.【答案】B【解析】事件“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：、，事件“取到的2个数均为偶
10、数”所包含的基本事件有，故选：B11.【答案】D【解析】根据函数的解析式，得到函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A和B当时，函数的值为0，故排除C故选D12.【答案】B【解析】由，解得：，令，其对称轴方程为，图象是开口向下的抛物线，故在单调递增，在单调递减，因为在定义域内为单调递增函数，根据复合函数同增异减的原则，得在单调递增，故选B13.【答案】9【解析】函数即有，则有14.【答案】【解析】根据题意，函数满足，则有，即函数是以4为周期的周期函数，则又由函数为奇函数，得，则 15【答案】【解析】根据题意，是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则在为减函数，则，又由，则有，16.【答案】【
11、解析】因为X服从正态分布，对称轴，所以，所以，故答案为： 17.【答案】，令，则或和随x的变化情况如下表：x200极大值极小值故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为由可知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，而，故函数在区间上的最大值为，最小值为18【答案】根据所给表格数据计算得，所以，y关于x的线性回归方程为由得，当时，即技术改造后的10年的维修费用为万元，相比技术改造前，该型号的设备维修费降低了万元19【解析】由题意得选物理有30人，则补充列联表如下：选物理选历史合计男生20525女生101525合计302050，有的把握认为物理与历史的二选一与性别有关的可能取值为1，2，3，的分
12、布列为：X123P20【答案】 (1) 列22列联表：男生女生合计获得2020年度全民义务植树尽责证书602080未获2020年度得全民义务植树尽责证书101020合计7030100=4.7623.841.所以有95%的把握认为该校男生更喜欢通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书.(2)设这4人中通过妈蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书的人数为Y,则Y的取值依次为0，1,2,3,4,且YB(4,).X=2Y-4，所以X的取值依次为-4,-2，0,2,4.且P(x=-4)=P(Y=0)=.P(X=-2)=P(Y=1)=,P(X=0)=P(Y=2)=,P(X=2)=P(Y=3)=,P(x=4)=P(Y=4)=.所以X的分布列为X-4-2024PE(X)=(-4)+(-2)+0+2+4=,即X的数学期望为.21.【答案】当时，则，又由于，则，故在处的切线方程为；函数的定义域为，当时，在上单调递减，当时，令，时，单调递减，时，单调递增，综上所述，当时，在上单调递减，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增将欲证明结论变形为，题目转化为由时，证明，故我们构造函数，这样命题转化为当时，证明，故只需要证明函数在上单调递减即可以下用导数证明，令，则，当时，很显然；故函数在上单调递减，故，故导函数在上恒成立，故函数在上单调递减，即当时，有，即当时，证毕
