1、四川省内江市2022届高三数学上学期7月零模试题试题 文本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置2选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案不能答在试题卷上3非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上4考试结束后，监考人员将答题卡收回一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上）1复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD2设，则（ ）ABC1D3若双曲线
2、的离心率为2，则（ ）ABC或3D34设命题：函数在上为单调递增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（ ）ABCD5曲线在处的切线如图所示，则（ ）A0B2CD6以椭圆的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆的标准方程为（ ）ABCD7对于下表格中的数据进行回归分析时，下列四个函数模型拟合效果最优的是（ ）12335.9912.01ABCD8已知函数，则“”是“函数为增函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9“二进制”来源于我国古代的易经，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数化为十进制的
3、计算公式如下：若从二进制数、中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ）ABCD10空气质量指数是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表：指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组测得10月1日-20日指数的数据并绘成折线图如下：下列叙述正确的是（ ）A这20天中指数值的中位数略大于150B这20天中的空气质量为优的天数占C10月4日到10月11日，空气质量越来越好D总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好11已知直线与抛物线相交于、两点，
4、若的中点为，且抛物线上存在点，使得（为坐标原点），则的值为（ ）A4B2C1D12对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，共20分）13若“，”为真命题，则实数的最大值为_14有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据：近视不近视总计少看手机154560多看手机15520总计305080则在犯错误的概率不超过_的前提下认为近视与多看手机有关系附表：0.150.100.050.0100.0250.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：
5、，其中15设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一点，若原点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为_16若对任意的，且，都有，则的最小值是_三、解答题：（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文科字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（1）求曲线在点的切线方程（2）求经过点，焦点在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程18（本小题满分12分）已知抛物线，坐标原点为，焦点为，直线（1）若与相切，求的值；（2）过点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，求的面积19（本小题满分12分）已知函数在处有极值2（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值20（本小题满分12分）为了选拔培养有志于服务国家重大战
6、略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作强基计划现对某高中学校学生加强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了10名学生（1）在某次数学强基课程的测试中，这10名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损，求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率男生女生36789899321（2）已知学生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）若第6次测试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？数学成绩120118116122124物理成绩797
7、9778283附：，21（本小题满分12分）已知直线与椭圆交于、两点（1）若直线过椭圆的左焦点，求弦长的值；（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，求的值22（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数，并比较零点与0的大小内江市高中2022届零模试题数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1B 2B 3D 4D 5C 6C 7A 8A 9D 10B 11B 12C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分130140.0011516三、解答题：本大题共6个小题，共70分17解：（1）对求导，得则切线的斜率切线
8、方程为（2）设双曲线的方程为，把点代入，得故所求方程为18解：（1）联立，消去，得由直线与抛物线相切，则，即（2）焦点，直线的方程为，设，联立直线与抛物线的方程整理得，点到直线的距离所以19解：（1），函数在处取得极值2，解得，经验证在处取极值2，故，（2）由，令，解得令，解得或，因此，在递减，在递增，的最小值是而，故函数的最大值是220解：（1）设被污损的数字为，则共有10种情况由，得，故有8种情况使得女生的平均分数超过男生的平均分数令事件：女生的平均分数超过男生的平均分数则（2）由，得，所以关于的线性回归方程是，当时，故估计第6次测试他的物理成绩为89分21解：（1）由题知，左焦点则直线的方程为，设、，联立方程，得，所以，所以（2）设、，的中点，联立方程，得，故点的坐标为线段的垂直平分线与轴交于点线段的垂直平分线方程为由中点在直线上，知解得（满足），因此的值为22解：（1）当时，的解集为，的解集为则在上单调递减，在，上单调递增（2），当时，有唯一零点当时，则在上单调递增，有唯一零点，由知当时，令，得，则在上单调递减，在，上单调递增因此，的极小值为，极大值为1）当，即时，函数有两个零点、，且2）当，即时，函数仅有一个零点，且3）当，即时，函数有三个不同的零点、又，且当时，有，当时，有所以由零点存在性定理知