1、高三第二次月考数学试题（文科）一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分）1、集合，则（ ）ABCD2、下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（ ）ABCD3、已知函数的导函数为，且满足，则等于（ ）A-eB-1C1De4、命题“，”的否定形式是（ ）A，B，C，D，5、若，为实数，则“01”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6、若，则（ ）ABCD7、设，函数的图象向左平移个单位长度后与原图像重合，则的最小值是（ ）ABCD38、如图，在中，已知点D在BC边上，ADAC，AB=，AD=，则BD的长为（ ）ABC2D9、已知函
2、数，则函数的在点（0，）处的切线方程为（ ）ABCD10、函数的图象大致为（ ）11、已知定义在R上的函数（为实数）为偶函数，记，则，的大小关系为（ ）ABCD12、已知函数在R上有极值点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本题共4个小题,每小题5分,共20分）13、设则 。14、若函数的定义域是，则函数的定义域是 。15、已知函数，其中，给出下列四个结论：函数是最小正周期为的奇函数；函数图象的一条对称轴是直线；函数图象的一条对称中心为；函数的递增区间为，.则正确结论是 。16、若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是 。三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
3、17、（10分）已知等差数列an的前n项和为Sn，a23，S416，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.18、（12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，角A，B，C的对边分别为，若，求中线的长.19、（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA菱形ABCD所在的平面，ABC=60，E是BC中点，M是PD的中点（1）求证：平面AEM平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且AB=AP=2，求三棱锥P-AMF的体积20、（12分）某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示.一次购物
4、量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)21、（12分）已知椭圆C：=1（ab0）的短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）设M，N分别为椭圆C的左、右顶点，过点Q（1，0）且不与x轴重合的直线l1与椭圆C相交于A，B两点，是否存在实数t（t2），使得直线l2：x=t与直线BN的交点P满足P，A，M三点共线？若存在，求出l2的方程
5、；若不存在，请说明理由22、（12分）已知函数.（1）若，当时，求的单调递减区间；（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.高三第二次月考数学（文科）答案一、选择题15 BDBDD610DDDBA 1112 CD二、填空题13、14、（0，1） 15、 16、，1）三、解答题17、解(1)设数列an的公差为d，a23，S416，a1d3，4a16d16，解得a11，d2.an2n1.(2)由题意知，bn，Tnb1b2bn.18、19、证明：（1）连结AC，底面ABCD为菱形，ABC=60，ABC是正三角形，E是BC中点，AEBC，又ADBC，AEAD，PA平面ABCD，AE平面ABCD，PA
6、AE，PAAD=A，AE平面PAD，又AE平面AEM，平面AEM平面PAD解：（2）F是PC上的中点，且AB=AP=2，AD=2，AE=，三棱锥P-AMF的体积：VP-AMF=VM-APF=20、解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购
7、物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率得P(A1)，P(A2).P(A)1P(A1)P(A2)1.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.21、解：（1）由题意可知，解之得，故椭圆C的标准方程（）假设存在满足题意的直线l2，先设出AB的方程x=my+1，设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组消去x可得（m2+2）y2+2my-3=0，=4m2+12（m2+2）=16m2+240，由于N（2，0），B（x2，y2），所以直线BN的方程为，则直线l2：x=t与直线BN的交点P坐标为，且，因为P，A，M三点共线，所以共线，y1（t+2）（x2-2）=y2（t-2）（x1+2），整理得，由于，所以所以，解得t=4所以存在直线l2：x=4满足条件22、