1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxay bc，若m与n共线，则xy等于()A2B2C1D0【解析】因为m与n共线，所以xaybcz(abc)所以所以所以xy0.【答案】D2已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D【解析】5a6b7a2b2a4b，a2b，2，与共线，又它们经过同一点B，A，B，D三点共线【答案】A3A，B，C不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点()A不共面 B共面C不一定共面 D无法判断【解析】1，点P，A，B，C四点共面
2、【答案】B4设p：a，b，c是三个非零向量；q：a，b，c为空间的一个基底，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当非零向量a，b，c不共面时，a，b，c可以当基底，否则不能当基底当a，b，c为基底时，一定有a，b，c为非零向量因此pq，qp.【答案】B5正方体ABCDABCD中，O1，O2，O3分别是AC，AB，AD的中点，以1，2，3为基底，x1yz3，则x，y，z的值是()Axyz1 BxyzCxyz Dxyz2【解析】()()()，由空间向量的基本定理，得xyz1.【答案】A二、填空题6已知e1，e2，e3是空间的一个基底，若e1e2v
3、e30，则22v2_.【解析】e1，e2，e3是空间的一个基底，e1，e2，e3为不共面向量又e1e2ve30，v0，22v20.【答案】07已知O为空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z的值为_. 【导学号：15460063】【解析】由题意知A，B，C，D共面的充要条件是对空间任意一点O，存在实数x1，y1，z1，使得x1y1z1，且x1y1z11，因此2x3y4z1.【答案】18设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，且A，B，D三点共线，则k_.【解析】由已知可得：(2e1e2)(e13e2)e
4、14e2，A，B，D三点共线，与共线，即存在R使得.2e1ke2(e14e2)e14e2，e1，e2不共线，解得k8.【答案】8三、解答题9如图3118所示，在平行六面体ABCDABCD中，a，b，c，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：图3118(1)；(2)；(3)；(4).【解】由题意知|，|，PA平面ABCD，0，ABAD，0，ABBC，0，()()2|21，又|，|，cos，60，PB与CD所成的角为60.10正方体OABCOABC，且a，b，c.(1)用a，b，c表示向量；(2)设G，H分别是侧面BBCC和OA
5、BC的中心，用a，b，c表示.【解】(1)|cosAOB11cos 60.(2)()()()()()(2)12111cos 60211cos 6011cos 6012211cos 601.(3)|.能力提升1若P，A，B，C为空间四点，且有，则1是A，B，C三点共线的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】若1，则()，即，显然A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则有，故()，整理得(1)，令1，则1，故选C.【答案】C2已知正方体ABCDA1B1C1D1中，P，M为空间任意两点，如果有764，那么M必()A在平面BAD1内 B在平面BA1D内C在平面BA1D1内 D在平面AB1C1内【解析】由于76464646()4()1164，于是M，B，A1，D1四点共面，故选C.【答案】C3已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，若ae1e2(，R，且220)，则下列三个结论有可能正确的是_. 【导学号：15460064】a与e1共线；a与e2共线；a与e1，e2共面【解析】当0时，ae2，故a与e2共线，同理当0时，a与e1共线，由ae1e2，知a与e1，e2共面【答案】4如图3119所示，M，N分别是空间四边形ABCD的棱AB，CD的中点试判断向量与向量，是否共面图3119【解】由题图可得，又，所以得2，即，故向量与向量，共面.