1、【KS5U】2015-2016下学期高二数学暑假作业六本套试卷的知识点：集合与简易逻辑 基本初等函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 空间几何体 圆锥曲线与方程 导数及其应用 概率 统计 第I卷（选择题）1.命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）Ax0（0，+），lnx0x01Bx0（0，+），lnx0=x01Cx（0，+），lnxx1Dx（0，+），lnx=x12.已知向量，向量，若，则为（ ）A（-2，2） B（-6，3） C（2，-1）D（6，-3）3.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+ca）=3bc，那么A等于（）A30B60C120D1504.如图，在斜三棱柱
2、ABCA1B1C1的底面ABC中，BAC=90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在（）A直线AC上B直线AB上C直线BC上DABC内部5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A4B5C6D76.已知随机变量服从正态分布，若，则A BCD7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )A11B10C9D8.58.在的展开式中的的系数为 （ ）A210 B210 C960 D 2809.已知点A（1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那
3、么下列结论正确的是( )Ae与x0一一对应B函数e（x0）无最小值，有最大值C函数e（x0）是增函数D函数e（x0）有最小值，无最大值10.方程的根，Z，则=（ ）A2 B3 C4 D5第II卷（非选择题）11.已知ab，且ab=1，则的最小值是 12.等差数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=13. （2016新课标高考题）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .14.下列命题中，正确命题的个数是（）命题“xR，使得x3+10”的否定是“xR，都有x3+10”双曲线=1（a0，a0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则
4、此双曲线的离心率为在ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（AC）=1，则a、c、b成等比数列已知，是夹角为120的单位向量，则向量+与2垂直的充要条件是=A1 个B2 个C3 个D4 个15.设Sn是数列an的前n项和，（1）求an的通项；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn16.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x2交于M，N两点，求|MN|的取值范围17.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C（）证明：AC=
5、AB1；（）若ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值【KS5U】2015-2016下学期高二数学暑假作业六试卷答案1.C【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：x（0，+），lnxx1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2.B3.B【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：由（a+b+c）（b+ca）=3bc，变形得：（b+c）2a2=3bc，整理
6、得：b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，又A为三角形的内角，来源:学_科_网Z_X_X_K则A=60故选B【点评】此题考查了余弦定理，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4.B【考点】直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】由条件，根据线面垂直的判定定理，AC平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上【解答】解：如图：BAC=90，ACAB，BC1AC，ACBC1，而BC1、AB为平面AB
7、C1的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，AC平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上故选：B【点评】本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题5.A【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S K循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2
8、第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k=4故答案为A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6.C7.B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】不等式的解法及应用【分析】首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可【解答】解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲
9、求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大由可求得A（3，1），将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为23+31+1=10故选B【点评】本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查8.C9.B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由题意可得c=1，椭圆离心率e=，由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB 有最小值而没有最大值，从而得出结论【解答】解：由题意可得c=1，椭圆离心率e=故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大由椭圆的定
10、义可得PA+PB=2a，a=由于PA+PB 有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e 有最大值而没有最小值，故B正确，且 D不正确当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确由于当x0的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大；而当当x0的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故C不正确故选B【点评】本题主要考查椭圆的定义、以及简单性质的应用，属于中档题10.B11.2 【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用 【分析】将条件进行整理，然后
11、利用基本不等式的解法即可得到结论 【解答】解：ab=1，ab， =ab+， 当且仅当ab=， 即ab=时取等号， 故的最小值是2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，将条件转化为基本不等式的形式是解决本题的关键 12.【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质及等差数列的前n项和，由等差数列中S2n1=（2n1）an，我们可得，则 =，代入若=，即可得到答案【解答】解：在等差数列中S2n1=（2n1）an，则 =，又=，=即 =故答案为：【点评】在等差数列中，S2n1=（2n1）an，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之
12、一，希望大家牢固掌握13. 【答案】【解析】试题分析：由，得，所以，解得.考点：向量的数量积及坐标运算14.B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题【分析】利用命题的否定，即可判断其真假；利用双曲线的离心率的性质可判断其正误，将cosB=cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判断的正误；利用向量的坐标运算与向量垂直的性质可判断其正误【解答】解：命题“xR，使得x3+10”的否定是“x0R，使得+10”，故错误；，依题意，F（c，0），A（a，0），点B（0，b），=（a，b），=（c，b），=0，acb2=0，而b2=c2a2，c2aca2=0，两
13、端同除以a2得：e2e1=0，解得e=或e=（舍去），故正确；，在ABC中，A+B+C=180，cosB=cos（A+C），原式化为：cos2Bcos（A+C）+cos（AC）=1，cos（AC）cos（A+C）=1cos2B，cos（AC）cos（A+C）=2sinAsinC，1cos2B=2sin2B，sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故a、c、b成等比数列错误；，是夹角为120的单位向量，（+）（2）（+）（2）=02+（12）=02+（12）11（）=022=0，=故正确；综上所述，正确命题的个数是2个故选B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定
14、，向量的坐标运算，考查余弦定理与正弦定理的综合应用，考查双曲线的性质，综合性强，属于难题15.【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）由条件可得n2时，整理可得，故数列是以2为公差的等差数列，其首项为，由此求得sn再由求出an的通项公式（2）由（1）知，用裂项法求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1），n2时，展开化简整理得，Sn1Sn =2Sn1Sn，数列 是以2为公差的等差数列，其首项为，由已知条件 可得（2）由于，数列bn的前n项和，【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题16.【考点】直线与圆锥曲线的关系
15、；抛物线的标准方程【专题】方程思想；设而不求法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py，由题意可得p=2，进而得到抛物线的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入抛物线方程，运用韦达定理，求得M，N的横坐标，运用弦长公式，化简整理，即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意可设抛物线的方程为x2=2py，由焦点为F（0，1），可得=1，即p=2，则抛物线的方程为x2=4y；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得x24kx4=0，x1+x2=4k，x1x2=4，
16、由y=x2和y=x联立，得，同理，所以=，令4k3=t，t0，则，则，则所求范围为【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的能力，属于中档题17.【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间向量的夹角与距离求解公式【专题】空间向量及应用【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C平面ABO，可得B1CAO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值【
17、解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，且O为BC1和B1C的中点，又ABB1C，B1C平面ABO，AO平面ABO，B1CAO，又B10=CO，AC=AB1，（2）ACAB1，且O为B1C的中点，AO=CO，又AB=BC，BOABOC，OAOB，OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，CBB1=60，CBB1为正三角形，又AB=BC，A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，0），C（0，0）=（0，），=（1，0，），=（1，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，），cos，=，二面角AA1B1C1的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题
